单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5.4,二次函数与一元二次方程,(1),九年级,(,下册,),初中数学,5.4二次函数与一元二次方程(1)九年级(下册)初中数学,回顾旧知,（,1,）解一元一次方程,x,1,0,；,（,2,）画一次函数,y,x,1,的图像，并指出函数,y,x,1,的图像与,x,轴有几个交点；,（,3,）一元一次方程,x,1,0,与一次函数,y,x,1,有什么联系？,5.4,二次函数与一元二次方程,(1),回顾旧知（1）解一元一次方程x10；5.4 二次,x,y,y,x,2,2x,3,函数,y,x,2,2x,3,的图象与,x,轴两个交点为,（,1,，,0,）（,3,，,0,）,方程,x,2,2x,3,0,的两根是,x,1,1,x,2,3,xyyx22x3函数yx22x3的图象与x轴两个,你发现了什么？,（,1,）二次函数,y,ax,2,bx,c,与,x,轴的交点的横坐标就是当,y,0,时,一元二次方程,ax,2,bx,c,0,的根,;,（,2,）二次函数与,x,轴的交点问题可以,转化为一元二次方程去解决,.,函数,y,x,2,2x,3,的图象与,x,轴两个交点为,（,1,，,0,）（,3,，,0,）,方程,x,2,2x,3,0,的两根是,x,1,1,x,2,3,探究一：图象与,x,轴的交点的坐标是什么？,你发现了什么？函数yx22x3的图象与x轴两个,例,1.,求二次函数,y,x,2,4x,5,的图象与,x,轴的交点坐标,.,解：令,y,0,则,x,2,4x,5,0,解之得，,x,1,5,x,2,1,二次函数,y,x,2,4x,5,的图象与,x,轴的,交点坐标为：（,5,，,0,）（,1,，,0,）,结论一：,若一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,的两个根是,x,1,、,x,2,，,则抛物线,y=ax,2,+bx+c,与,x,轴的两个交点坐标分别是,A,（），,B,（）,X,1,，,0,X,2,，,0,例1.求二次函数yx24x5的图象与x轴的交点坐标.,探究,2,、,抛物线与,x,轴的公共点个数能不能,用一元二次方程的知识来说明呢？,O,x,y,与,x,轴的公共点个数,一元二次方程根的个数,2,个,2,个不等根,b,2,-4ac,0,1,个,2,个等根,0,个,0,个,b,2,-4ac,0,b,2,-4ac=0,探究2、抛物线与x轴的公共点个数能不能Oxy与x轴的公共点个,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,有两个不等的实数根,结论,2,：,抛物线,y=ax,2,+bx+c,与,x,轴有两个公共点,抛物线,y=ax,2,+bx+c,与,x,轴的交点个数可由,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,的根的情况说明：,抛物线,y=ax,2,+bx+c,与,x,轴有唯一公共点,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,有两个相等的实数根,抛物线,y=ax,2,+bx+c,与,x,轴没有公共点,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,没有实数根,b,2,-4ac,0,b,2,-4ac,=0,b,2,-4ac,0,一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实,例,2.,判断下列二次函数图象与,x,轴的交点情况,y,x,2,1,；,解：,b,2,4ac,0,2,4,1(,1)=4,0,函数与,x,轴有两个交点,练习,1,不画图象判断下列函数的图象与,x,轴是否有公共点，并说明理由,(1),y=x,2,-x (2),y=-x,2,+6x-9,(3)y=3x,2,+6x+11,例2.判断下列二次函数图象与x轴的交点情况,例,1,已知抛物线,（,1,）当,k,取什么值时，抛物线与,x,轴有两个交点？,（,2,）当,k,取什么值时，抛物线与,x,轴有一个公共点？并求出这个公共点的坐标,（,3,）当,k,取什么值时，抛物线与,x,轴没有公共点,?,例题分析：,根据对应方程的根的情况，可以确定二次函数的图象与,x,轴的交点个数。,例1已知抛物线例题分析：根据对应方程的根的情况，可以确定二,例,2,已知：抛物线,求证：此抛物线与,x,轴必有两个不同交点,例题分析：,即证明对应方程中的,b,2,-4ac,0,例2已知：抛物线例题分析：即证明对应方程中的b2-4ac,例,3.(1),已知二次函数,y=x,2,-4x+k+2,的图象,与,x,轴有公共点，求,k,的取值范围,.,(2),已知二次函数,y,=,kx,2,7,x,7,的图象,与,x,轴有两个交点,则,k,的取值范围为,.,(3),若函数,与,x,轴有交点,求,a,的取值范围,.,例3.(1)已知二次函数y=x2-4x+k+2的图象(2)已,练习,2,、,已知抛物线,y=x,2,-6x+a,(1),顶点在,x,轴上，则,a=,；,(2),若抛物线与坐标轴有两个公共点则,a=,；,x,y,o,9,9,或,0,练习2、已知抛物线y=x2-6x+a,xyo99或0,1,已知抛物线 ,（,1,）求它与,x,轴交点,A,、,B,的坐标，与,y,轴交点,C,的坐标,（,2,）求,ABC,的面积,1已知抛物线 ,已知二次函数,（,1,）求证：对于任意实数,m,，该二次函数图象与,x,轴总有公共点,（,2,）若该二次函数图象与,x,轴有两个公共点,A,、,B,，且,A,点坐标为（,1,，,0,），求,B,点的坐标,已知二次函数,已知抛物线 与坐标轴只有两个交点，求,k,的值,已知抛物线 与坐标轴只有,联想：,二次函数与,x,轴的交点个数可以借助,判别式解决，那么二次函数与一次,函数的交点个数又该怎么解决呢？,例如,:,二次函数,y,x,2,2x,3,和一次函数,y,x,2,有交点吗？有几个？,分析,:,两个函数的交点是这两个函数的公共解，,先列出方程组，消去,y,后，再利用判别式,判断即可,.,联想：二次函数与x轴的交点个数可以借助,拓展：,二次函数,y,x,2,x,3,和一次函数,y,x,b,有一个公共点（即相切），,求,b,的值,.,解：由题意，得,消元，得,x,2,x,3,x,b,整理，得,x,2,2x,（,3,b,）,0,有唯一交点,（,2,）,2,4,（,3,b,）,0,解之得，,b,4,y,x,2,x,3,y,x,b,拓展：二次函数yx2x3和一次函数yx2x,1.,若,2,，,4,是方程 的两个根，,则对应抛物线,y,的对称轴,是,_,.,拓展与延伸：,2.,关于,x,的一元二次方程,没有实数根，则抛物线,的顶点在,_,象限,.,1.若2，4是方程,交流总结,同学们，,通过这节课的学习，你收获了什么？,交流总结同学们，,