单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,在直角坐标系中确定一条直线需要什么条件？,直线上的任意两个不同点,直线上一点和倾斜角,直线上一点和斜率,我们用给定的条件，将直线上所有点的坐标满足的关系表示出来,直线方程,在直角坐标系中确定一条直线需要什么条件？直线上的任意两个不同,3.2.1,直线的点斜式方程,3.2.1直线的点斜式方程,复习回顾,2.,过点,P,1,(,x,1,y,1,),、,P,2,(,x,2,y,2,),（,x,1,x,2,）的直线斜率,1.,直线的倾斜角,与斜率,k,的关系,表示直线倾斜程度的几何量,复习回顾2.过点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),【,思考,1】,直线,l,经过点,P,0,(x,0,y,0,),且斜率为,k,，,探究活动,斜率,k,y,o,x,点,P(x,y),是直线,l,上,不同于,P,0,的任意一点，当点,P(x,y),在直线,l,上运动时，有什么,是不变的？,_,【思考1】直线 l 经过点 P0(x0,y0),且,【,思考,2】,直线,l,任意一点都满足方程 吗？,探究活动,定点,P,0,(x,0,y,0,),不满足方程,变形得,:,_(1),则直线,l,上的,任意一点,都满足方程,(1),y,o,x,【思考2】直线 l 任意一点都满足方程,(,一,),直线的点斜式方程,斜率,k,由直线上的,_,和,_,确定的，,一定点,斜率,简称,点斜式,。,(一)直线的点斜式方程斜率k由直线上的_和_,(1),已知直线,l,1,的点斜式方程是,那么此直线的斜率为,_,倾斜角为,_.,-1,强化训练,右端,x,系数,斜率,k,(2),已知直线,l,2,的点斜式方程是,y-2=-(x+1),，,那么此直线的斜率为,_,倾斜角为,_.,思考,直线,l,1,、,l,2,同时经过哪个定点？,必过哪个定点？,(1)已知直线l1的点斜式方程是,【,思考,4】,直线,的点斜式,方程,小组讨论,能表示平面上所有直线吗？,思考,x,轴所在直线的方程是什么？,y,轴所在直线的方程是什么？,【思考4】直线的点斜式方程小组讨论能表示平面上所有直线吗？思,【,例,1,】,直线,l,经过点,P,0,(-2,3),且倾斜角,求直线,l,的点斜式方程，并画出直线,l,。,例题讲解,【例1】直线l 经过点P0(-2,3)且倾斜角例题讲解,y,=,k,x,+,b,斜率,y,轴上的截距,系数为,1,强化训练,写出下列直线的点斜式方程,(1),经过点,A(3,-1),，倾斜角是,30,(2),经过点,C(0,-2),，斜率是,3,k,P(0,b),y =k x +b斜率y轴上的截距系数为1强化,(,二,),直线的斜截式方程,斜率,k,由直线上的,_,和,_,在,y,轴上的截距,b,斜率,k,确定的，简称,斜截式,。,(二)直线的斜截式方程斜率k由直线上的_和_,探究活动,【,思考,7】,下列直线,:,y=x,-4,，,y=3x,在,y,轴上的截距分别是,_,。,1,-4,0,O,x,y,1,-4,O,x,y,x,y,O,截距是距离吗,?,不是，,它是直线与,y,轴交点的纵坐标,在,y,轴上的截距,b,当,x=0,时，,y=b,y,+1=,-,2(,x,-1),，,探究活动【思考7】下列直线:y=x-4，y=,斜截式方程 与我们学过的一次函数,的表达式类似。一次函数的图像是一条直线。,探究活动,如何从直线方程的角度认识一次函数,一次函数中的,k,和,b,的几何意义是什么？,斜截式与一次函数,y=,k,x+,b,形式一样，但有区别。,当,k0,时，斜截式方程就是一次函数的表现形式。,斜截式方程 与我们学过,1.,经过点,A(3,1),，斜率为,2,的直线的点斜式方程为,，在,y,轴上的截距为,_,3.,经过点,B,（,2,）,倾斜角为,30,的直线的,斜截式方程为,.,2.,斜率是,在,y,轴上的截距是,2,的直线的斜截式方程为,.,强化训练,1.经过点A(3,1)，斜率为2 的直线的点斜式方程为,且,例,3:,已知直线 ，,试讨论,：,(1),的条件是什么？,(2),的条件是什么？,结论,:,且例3:已知直线,练习（,P95,第,4,）,:,判断下列各对直线是否平行或垂直。,（,1,）,（,2,）,平行,垂直,练习（P95第4）:判断下列各对直线是否平行或垂直。（1）（,【,思考,】,试推测 有什么特点？,拓展提升,在同一直角坐标系中画出下列直线,试观察下列直线的特点。,表示斜率为,2,的一系列,平行直线,.,【思考】试推测 有什么特,【,思考,】,试推测 有什么特点？,拓展提升,在同一直角坐标系中画出下列直线,试观察下列直线的特点。,2,这一系列直线均过,定点,(0,2),【思考】试推测 有什么特,无论,k,取任何常数，下列方程所表示的直线必过定点吗？,拓展练习,无论k取任何常数，下列方程所表示的直线必过定点吗？拓展练习,拓展提升,y,o,x,【,思考,1】,观察下列直线用什么直线方程来表示？,【,思考,2】,它能否表示,所有过,P,0,的直线？,特点：必过定点,拓展提升yox【思考1】观察下列直线用什么直线方程来表示？【,拓展提升,y,o,x,结论：过定点,P,0,的直线分为两种情形：,斜率不存在时，,斜率存在时，,点斜式方程的重要应用,拓展提升yox结论：过定点P0的直线分为两种情形：斜率不存,过点,(2,1),且平行于,x,轴的直线方程为,_,过点,(2,1),且平行于,y,轴的直线方程为,_,过点,(1,1),且与直线,y,2,x,7,平行的直线,方程为,_,过点,(1,1),且与直线,y,2,x,7,垂直的直线 方程为,_,练习,过点(2,1)且平行于x轴的直线方程为 _,_,。,_,。,_,。,斜率,k,存在,课堂小结,（,1,）,点斜式方程的形式是,（,2,）斜截式方程的形式是,（,3,）两者适用范围是,所需条件：,点,和,斜率,所需条件：,斜率,和在,y,轴上的,截距,代入,(0,b),（,4,）过点,P,0,(x,0,y,0,),且斜率不存在的直线方程是,_,_。_。,3.2.2,直线的两点式方程,3.2.2直线的两点式方程,在直角坐标系中确定一条直线需要什么条件？,直线上的任意两个不同点,直线上一点和斜率,直线在,y,轴上的截距和斜率,斜率,k,存在,在直角坐标系中确定一条直线需要什么条件？直线上的任意两个不同,已知直线,l,过,A,（,3,，,-5,）和,B,（,-2,，,5,），求直线,l,的方程,引例,已知直线上两点,P,1,(,x,1,y,1,),P,2,(,x,2,y,2,),（其中,x,1,x,2,y,1,y,2,），如何求出通过这两点的直线方程呢？,思考,直线,l,斜率是什么？结合点斜式直线,l,的方程如何？,已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线,(,一,),直线的两点式方程,由直线上的,两点,P,1,(,x,1,y,1,),P,2,(,x,2,y,2,),确定的，简称,两点式,。,【,思考,】,是不是已知任一直线中的两点就能用,两点式写出直线方程呢？,不是,!,当,x,1,x,2,或,y,1,=,y,2,时，直线,P,1,P,2,没有两点式方程,(一)直线的两点式方程由直线上的两点P1(x1,y1),(,一,),直线的两点式方程,由直线上的,两点,P,1,(,x,1,y,1,),P,2,(,x,2,y,2,),确定的，简称,两点式,。,两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线,适用范围,1.x,1,=x,2,，则直线,P,1,P,2,的方程,2.y,1,=y,2,，则直线,P,1,P,2,的方程,(一)直线的两点式方程由直线上的两点P1(x1,y1),例,1,、已知直线,l,与,x,轴的交点为,A(a,0),与,y,轴的交点为,B(0,b),其中,a0,b0,求这条直线,l,的方程,.,x,l,B,A,O,y,直线在,x,轴的截距,直线在,y,轴的截距,令,y=0,令,y=0,例1、已知直线l与x轴的交点为A(a,0),x l B A,(,二,),直线的截距式方程,由,直线在,x,轴和,y,轴的截距,确定，简称,截距式,横、纵截距都存在且都不为,0,的直线,.,适用范围,过原点的直线方程能用截距式表示吗？,(二)直线的截距式方程由直线在x轴和y轴的截距确定，简称截,1.,求经过点,P(-5,，,4),，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程,.,补充例题,2.,求符合条件的直线方程,(1),过点,(0,5),且在两坐标轴上的截距之和为,2,；,(2),过点,(5,0),且在两坐标轴上的截距之差为,2,；,截距,m,相等,距的绝对值相等的直线方程,1.求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方,(,三,),中点坐标公式,已知两点,P,1,(x,1,y,1,),，,P,2,(x,2,y,2,),，线段,P,1,P,2,的中点坐标,(三)中点坐标公式已知两点P1(x1,y1)，P2(x2,例,2,三角形的顶点是,A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),，,求,BC,边所在直线的方程，以及该边上中线所在,直线的方程,.,x,y,O,.,M,B,.,A,.,.,C,例2 三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,练习,B,练习B,3.2.3,直线的一般式方程,3.2.3直线的一般式方程,直线方程有几种形式？,点斜式,斜截式,两点式,截距式,二元一次方程,复习回顾,适用于斜率,存在的情形,【,思考,】,直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程都是关于,x,，,y,的方程，这些方程所属的类型是什么？,直线方程有几种形式？点斜式斜截式两点式截距式二元一次方程复习,1.,平面直角坐标系中的任意一条直线方程都,可以写成,Ax+By+C=0,的形式吗？,2.,关于,x,，,y,的二元一次方程,Ax+By+C=0,（,A,，,B,不同时为,0,），,当,B0,时，方程表示的图形是什么？,当,B=0,时，方程表示的图形是什么？,思考,1.平面直角坐标系中的任意一条直线方程都2.关于x，y的二元,五种形式的直线方程,点斜式,斜截式,两点式,截距式,适用于斜率,存在的情形,一般式,(,A,B,不同时为,0),适用于平面内所有直线,五种形式的直线方程点斜式斜截式两点式截距式适用于斜率一般式(,例,1,、已知直线经过点,A,（,6,，,-4,），斜率为 ，,求直线的点斜式和一般式方程,.,对于直线方程的一般式，一般作如下约定：,x,的系数为正，,x,y,的系数及常数项一般不出现分数，一般按含,x,项，含,y,项、常数项顺序排列,.,注意,例1、已知直线经过点A（6，-4），斜率为 ，,例,2,、把直线,l,的方程,x,2y+6=0,化成斜截式，求出,直线,l,的斜率和它在,x,轴与,y,轴上的截距，并画图,.,如何由直线的一般式方程,Ax+By+C=0,，求直线的斜率及在两坐标轴上的截距？,思考,求直线的斜率,将一般式方程,Ax+By+C=0,化为斜截式方程,y=kx+b,直线在,x,轴的截距,直线在,y,轴的截距,令,y=0,求,x,的值,令,x=0,求,y,的值,例2、把直线l的方程x2y+6=0化成斜截式，求出,直线的,一般式方程,:,Ax+By+C=0,（,A,，,B,不同时为,0,）,探究：,在方程,Ax+By+C=0,中，,A,，,B,，,C,为何值时，方程表示的直线为：,平行于,x,轴,(2),平行于,y,轴,(3),与,x,轴重合,(4),与,y,轴重合,A=0,B=0,A=0,且,C=0,B=0,且,C=0,直线的一般式方程:Ax+By+C=0（A，B不同时为0）探究,1,、已知直线,l,的方程是,A,x,+B,y,+C=0,(1),当,直线,l,的斜率是多少,?,当,B=0,时呢,?,(2),系数,A,B,C,取什么值时,方程,A,x,+B,y,+C=0,表示通过原点的直线,练习,2,、直线,Ax+B