单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,19.2,平面直角坐标系,第十九章 平面直角坐标系,第,2,课时 点的位置与点的坐标的关系,导入新课讲授新课当堂练习课堂小结19.2 平面直角坐标系第十,学习目标,1.,掌握平面直角坐标系各象限、坐标轴上点的坐标特征；（重点）,2.,掌握点关于坐标轴及原点的对称点的,坐标特征,.,(,重点）,学习目标1.掌握平面直角坐标系各象限、坐标轴上点的坐标特征；,导入新课,观察与思考,1.,两条坐标轴把平面分成了几部分,(,不包括坐标轴,),？,2.,原点,O,的坐标是什么？,x,轴和,y,轴上的点的坐标有什么特征？,y,O,x,1,2,3,1,2,3,-1,-2,-3,-4,-1,-2,-3,（纵轴）,（横轴）,导入新课观察与思考1.两条坐标轴把平面分成了几部分(不包括坐,讲授新课,直角坐标系中点的坐标的特征,一,在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的,，,，,，,四个区域,.,分别称为,第一，二，三，四象限,.,注意：,坐标轴上的点不属于任何一个象限,.,讲授新课直角坐标系中点的坐标的特征一 在平面直角坐标系,活动,1:,观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：,+,+,+,-,-,-,+,-,A,y,O,x,-1,-2,-3,-1,-2,-3,-4,1,2,3,4,1,2,3,4,5,-4,B,C,D,E,交流,:,不看平面直角坐标系,你能迅速说出,A,(4,5),B,(,-,2,3),C,(,-,4,-,1),D,(2.5,-,2),E,(0,-4,),所在的象限吗？你的方法又是什么？,活动1:观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：+-,0,+,+,-,-,0,0,0,交流,：,不看平面直角坐标系,你能迅速说出(-5,0),(0,-5),(3,0),(0,3),(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？,A,y,O,x,-1,-2,-3,-1,-2,-3,-4,1,2,3,4,1,2,3,4,5,-4,B,C,E,活动,2.,观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：,0+-000交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出(-5,例,1,：,在平面直角坐标系,中,，,描出下列各点,，,并指出它们分别在哪个象限,.,A,(,5,，,4,),，,B,(,-,3,，,4,),，,C,(,-,4,，,-,1,),，,D,(,2,，,-,4,).,典例精析,例1：在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个,解,如图，先在,x,轴上找到表示,5,的点，再在,y,轴,上找出表示,4,的点，过这两个点分别作,x,轴，,y,轴的垂线，垂线的交点就是点,A.,类似地，其他各点的位置如图所示,.,点,A,在第一象限，点,B,在第二象限，点,C,在第三象限，点,D,在第四象限,.,(,5,，,4,),(,-,3,，,4,),(,-,4,，,-,1,),(,2,，,-,4,),解如图，先在x 轴上找到表示5的点，再在y 轴(5，4)(-,例,2,设点M(,a,，,b,)为平面直角坐标系内的点,(1)当,a,0，,b,0时，点M位于第几象限？,(3)当,a,为任意有理数，且,b,0,，,b,0),或者在第三象限,(,a,0,，,b,0),；,(3),可能在第三象限,(,a,0,，,b,0,，,b,0),或者,y,轴负半轴上,(,a,=0,，,b,0),例2 设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点解：(1)点,练一练,已在平面直角坐标系中，点P(,m,，,m,2)在第一象限内，则,m,的取值范围是_,解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于,m,的一元一次不等式组,解得,m,2.,m,2,【方法总结】,求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围,练一练 已在平面直角坐标系中，点P(m，m2)在第一象,例,3,点A(m3，m1)在x轴上，则A点的坐标为(),A(0，2)B(2，0)C(4，0)D(0，4),【解析】,点A(m3，m1)在x轴上，根据x轴上点的坐标特征知m10，求出m的值代入m3中即可,B,【方法总结】,坐标轴上的点的坐标特点：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标,例3 点A(m3，m1)在x轴上，则A点的坐标为(,讨论：,点,P,（,2,，,-3,）到,x,轴、,y,轴和坐标原点的距离分别多少？,O,1,1,-2,x,y,P,（,2,，,-3,）,A,B,点,M,（,-3,，,4,）到,x,轴、,y,轴和坐标原点的距离分别多少？,M,（,-3,，,4,）,N,H,讨论：点P（2，-3）到x轴、y轴和坐标原点的距离分别多少？,点,P,（,a,，,b,）到,x,轴的距离是,点,P,（,a,，,b,）到,y,轴的距离是,点,P,（,a,，,b,）与坐标原点的距离是,x,y,o,P,（,a,，,b,）,M,N,纵坐标的绝对值,横坐标的绝对值,归纳总结,点P（a，b）到x轴的距离是点P（a，b）到y轴的距离是,1.,点,M,（,-5,，,12,）到,x,轴的距离是,_,；到,y,轴的距离是,_,；到原点的距离是,_.,2.,已知点,M,（,m,，,-5,）,.,点,M,到,x,轴的距离是,_,；,若点,M,到,y,轴的距离是,4,；那么,m,为,_.,练一练,12,5,13,5,4,1.点M（-5，12）到x轴的距离是_；到y轴的距离是,3.,已知点,P,到,x,轴的距离为,2,，到,y,轴的距离为,1.,如果过点,P,作两坐标轴的垂线，垂足分别在,x,轴的正半轴上和,y,轴的负半轴上，那么点,P,的坐标是,(,),A,(2,1)B,(1,2)C,(,2,1)D,(1,2),解析：,由点,P,到,x,轴的距离为,2,，可知点,P,的纵坐标的绝对值为,2,，又因为垂足在,y,轴的负半轴上，则纵坐标为,2,；由点,P,到,y,轴的距离为,1,，可知点,P,的横坐标的绝对值为,1,，又因为垂足在,x,轴的正半轴上，则横坐标为,1.,故点,P,的坐标是,(1,，,2),B,3.已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作,本题的易错点有三处：,混淆距离与坐标之间的区别；,不知道与“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，与“点P到y轴的距离”对应的是横坐标；,忽略坐标的符号出现错解若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个,方法总结,本题的易错点有三处：方法总结,问题,1,：,已知点,A,和一条直线,MN,，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗,?,互动探究,A,A,M,N,A,就是点,A,关于直线,MN,的对称点,.,O,（,2,）延长,AO,至,A,使,OA=AO.,（,1,）过点,A,作,AO,MN,，,垂足为点,O,，,直角坐标系中对称点的坐标的特征,二,问题1：已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的,x,y,O,问题,2,：,如图，在平面直角坐标系中你能画出点,A,关于,x,轴的对称点吗,?,A(2,3),A,(2,-3),你能说出点,A,与点,A,坐标的关系吗？,xyO问题2：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的,x,y,O,做一做：,在平面直角坐标系中画出下列各点关于,x,轴的对称点,.,C(3,-4),C(3,4),B(-4,2),B(-4,-2),(,x,y,),关于,x,轴,对称,(,),x,-y,xyO做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点,知识归纳,关于,x,轴对称的点的坐标的特点是,:,横坐标相等,纵坐标互为相反数,.,（,简称：横轴横相等,）,练一练,:,1.,点,P(-5,6),与点,Q,关于,x,轴对称，则点,Q,的坐标为,_.,2.,点,M(,a,-5),与点,N(-2,b,),关于,x,轴对称，则,a,=_,b,=_.,(-5,-6),-2,5,知识归纳关于x轴对称的点的坐标的特点是:横坐标相等,纵坐标互,问题,3,：,如图，在平面直角坐标系中你能画出点,A,关于,y,轴的对称点吗,?,x,y,O,A(2,3),A,(-2,3),你能说出点,A,与点,A,坐标的关系吗？,问题3：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点,x,y,O,做一做：,在平面直角坐标系中画出下列各点关于,y,轴的对称点,.,C(3,-4),C(-3,-4),B(-4,2),B(4,2),(,x,y,),关于,y,轴,对称,(,),-x,y,xyO做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点,知识归纳,关于,y,轴对称的点的坐标的特点是,:,横坐标互为相反数,纵坐标相等,.,（,简称：纵轴纵相等,）,练一练,:,1.,点,P(-5,6),与点,Q,关于,y,轴对称，则点,Q,的坐标为,_.,2.,点,M(,a,-5),与点,N(-2,b,),关于,y,轴对称，则,a,=_,b,=_.,(5,6),2,-5,知识归纳关于y轴对称的点的坐标的特点是:横坐标互为相反数,纵,如图，分别写出以下各点关于原点对称的点的坐标,.,-4-3-2-1,O,1 2 3 4 5 x,y,4321,-1,-2,-3,-4,E,B,A,D,C,H,F,G,M,N,Q,思考：,关于原点对称的两点的坐标又有何特征呢？,P,A(3,，,1),B(1,，,3),P,(0,，,3),C(-1,，,3),D(-3,，,1),E(-3,，,-1),F(-1,，,-3),Q,(0,，,-3),G(1,，,-3),H(3,，,-1),如图，分别写出以下各点关于原点对称的点的坐标.-4-3,O,x,y,（,x,，,y,）,M,L,（,-,x,，,-y,）,总结归纳,关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为,相反数,.,Oxy（x，y）ML（-x，-y）总结归纳 关于原点对称,做一做,点（,4,，,3,）与点（,4,，,-3,）的关系是（）,A.,关于原点对称,B.,关于,x,轴对称,C.,关于,y,轴对称,D.,不能构成对称关系,B,做一做 点（4，3）与点（4，-3）的关系是（,例,4,已知点,A,(2,a,b,，,5,a,),，,B,(2,b,1,，,a,b,),(1),若点,A,、,B,关于,x,轴对称，求,a,、,b,的值；,(2),若,A,、,B,关于,y,轴对称，求,(4,a,b,),2018,的值,解：,(1),点,A,、,B,关于,x,轴对称，,2,a,b,2,b,1,，,5,a,a,b,0,，,解得,a,8,，,b,5,；,(2),A,、,B,关于,y,轴对称，,2,a,b,2,b,1,0,，,5,a,a,b,，,解得,a,1,，,b,3,，,(4,a,b,),2018,1.,解决此类题可根据关于,x,轴、,y,轴对称的点的特征列方程,(,组,),求解,例4 已知点A(2ab，5a)，B(2b1，ab,例,5,已知点,P,(,a,1,，,2,a,1),关于,x,轴的对称点在第一象限，求,a,的取值范围,解：依题意得,P,点在第四象限，,解得,即,a,的取值范围是,方法总结：,解决此类题，一般先根据点的坐标关于坐标轴对称，判断出点或对称点所在的象限，再由各象限内坐标的符号，列不等式,(,组,),求解,例5 已知点P(a1，2a1)关于x轴的对称点在第一象,2.,点（,m,，,1,）和点（,2,，,n,）关于,x,轴对称，则,mn,等于,()A.,2 B.2 C.1 D.,1,当堂练习,B,1.,在平面直角坐标系中，若点A（,a,，,b,）在第一象限内，则点B（,a,，,b,）所在的象限是（）,A第一象限 B第二象限,C第三象限 D第四象限,D,2.点（m，1）和点（2，n）关于x轴对称，则mn等于(,3.,设点M（,x,，,y,）在第二象