单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,ppt课件,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,ppt课件,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三角函数线,1,ppt课件,三角函数线1ppt课件,初中锐角三角函数是如何定义的？,O,M,P,sin,=,cos,=,tan,=,当OP=1时，,sin,=MP,cos,=OM,复习引入,2,ppt课件,初中锐角三角函数是如何定义的？OMP sin=cos=,设P（x,y)是,终边上任一点,线段0P的长度为 r,复习：任意角三角函数的定义,比值叫做的正弦，,记作，即,比值叫做的余弦，,记作，即,比值叫做的正切，,记作，即,x,O,P(x,y),y,.,角,的终边,3,ppt课件,设P（x,y)是终边上任一点,线段0P的长度为 r复习：任,1.设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），角的三角函数是怎样定义的？,2.,三角函数在各象限的函数值符号分别如何？,一全正，二正弦，三正切，四余弦,.,3.,公式 ，,().,其数学意义如何？,终边相同的角的同名三角函数值相等,.,4.,角是一个几何概念，同时角的大小也具有数量特征,.,我们从数的观点定义了三角函数，如果能从图形上找出三角函数的几何意义，就能实现数与形的完美统一,.,可以用何种几何元素表示任意角三角函数值？,4,ppt课件,1.设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），角,新课讲授,一、单位圆：,1,、,定义：,一般地，我们把半径为,1,的圆称为,单位圆,。,o,y,x,P,M,N,2,、,单位圆与,x,轴的交点：,单位圆与,y,轴的交点：,（,1,，,0,）和（,-1,，,0,）,（,0,，,1,）和（,0,，,-1,）,3,、,正射影：,过,P,作,PM,垂直,X,轴于点,M,，,PN,垂直,Y,轴于点,N,，则点,M,、,N,分别,是点,P,在,X,轴、,Y,轴上的,正射影,A,T,5,ppt课件,新课讲授一、单位圆：1、定义：一般地，我们把半径为1的圆称为,正弦线和余弦线,问题,1,：,如图，设角,为第一象限角，其终边与单位圆的交点为,P,（,x,，,y,），则 ，都是正数，你能分别用一条线段表示角,的正弦值和余弦值吗？,P,（,x,，,y,）,O,x,y,M,6,ppt课件,正弦线和余弦线 问题1：如图，设角为第一象限角，其终边与单,问题,2,：,若角,为第三象限角，其终边与单位圆的交点为,P,（,x,，,y,），则 ，都是负数，此时角,的正弦值和余弦值分别用哪条线段表示？,P,（,x,，,y,）,O,x,y,M,正弦线和余弦线,7,ppt课件,问题2：若角为第三象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y,为了简化上述表示，我们设想将线段的两个端点规定一个为始点，另一个为终点，使得线段具有方向性，带有正负值符号,.,根据实际需要，我们规定,线段从始点到终点与坐标轴同向时为正方向，反向时为负方向,.,规定了始点和终点，带有方向的线段，叫做有向线段,.,由上分析可知，当角,为第一、三象限角时，,sin,、,cos,可分别用有向线段,MP,、,OM,表示，即,MP=sin,，,OM=cos,，那么当角,为第二、四象限角时，你能检验这个表示正确吗？,P,（,x,，,y,）,O,x,y,M,P,（,x,，,y,）,O,x,y,M,8,ppt课件,为了简化上述表示，我们设想将线段的两个端点规定一个为始点，另,思考：,设角,的终边与单位圆的交点为,P,，过点,P,作,x,轴的垂线，垂足为,M,，称有向线段,MP,，,OM,分别为角,的正弦线和余弦线,.,当角,的终边在坐标轴上时，角,的正弦线和余弦线的含义如何？,P,O,x,y,M,O,x,y,P,P,9,ppt课件,思考：设角的终边与单位圆的交点为P，过点P作x轴的垂线，垂,思考：,设,为锐角，你能根据正弦线和余弦线说明,sin,cos,1,吗？,P,O,x,y,M,MP,OM,OP=1,10,ppt课件,思考：设为锐角，你能根据正弦线和余弦线说明sincos,正切线,A,T,问题,1,：,如图，设角,为第一象限角，其终边与单位圆的交点为,P,（,x,，,y,），则 是正数，用哪条有向线段表示角,的正切值最合适？,P,O,x,y,M,11,ppt课件,正切线 AT问题1：如图，设角为第一象限角，其终边与单位圆,A,T,问题,2,：,若角,为第四象限角，其终边与单位圆的交点为,P,（,x,，,y,），则 是负数，此时用哪条有向线段表示角,的正切值最合适？,P,O,x,y,M,正切线,12,ppt课件,AT问题2：若角为第四象限角，其终边与单位圆的交点为P（x,A,T,A,T,P,O,x,y,M,思考：,若角,为第二象限角，其终边与单位圆的交点为,P,（,x,，,y,），则 是负数，此时用哪条有向线段表示角,的正切值最合适？,13,ppt课件,ATATPOxyM思考：若角为第二象限角，其终边与单位圆的,思考：,若角,为第三象限角，其终边与单位圆的交点为,P,（,x,，,y,），则 是正数，此时用哪条有向线段表示角,的正切值最合适？,P,O,x,y,M,A,T,A,T,14,ppt课件,思考：若角为第三象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y）,思考：,根据上述分析，你能描述正切线的几何特征吗？,过点,A,（,1,，,0,）作单位圆的切线，与角,的终边或其反向延长线相交于点,T,，则,AT=tan.,A,T,O,x,y,P,A,T,O,x,y,P,15,ppt课件,思考：根据上述分析，你能描述正切线的几何特征吗？过点A（1，,思考：,当角,的终边在坐标轴上时，角,的正切线的含义如何？,O,x,y,P,P,当角,的终边在,x,轴上时，角,的正切线是一个点；当角,的终边在,y,轴上时，角,的正切线不存在,.,16,ppt课件,思考：当角的终边在坐标轴上时，角的正切线的含义如何？Ox,思考：,观察下列不等式：,你有什么一般猜想？,17,ppt课件,思考：观察下列不等式：17ppt课件,思考：,对于不等式,（其中,为锐角），你能用数形结合思想证明吗？,P,O,x,y,M,A,T,18,ppt课件,思考：对于不等式POxyMAT18ppt课件,例练讲解,例1、分别作出2,/3和-3,/4的正弦线、余弦线和正切线,y,O,X,解：在直角坐标系中做单位圆,P2,T2,M2,N2,P1,以OX轴为始边作2,/3 的终边与单位圆交于P1点,作,P1M1,OX,轴，垂足为,M1,，由单位圆与,OX,正方向的交点,A,作,OX,轴的垂线与,OP,的反向延长线交于,T1,点,T1,M1,N1,A,Y,则Sin(2,/3)=,M,1,P,1,=ON,1,Cos(2,/3)=OM,1,Tan(2,/3)=AT,1,19,ppt课件,例练讲解例1、分别作出2/3和-3/4的正弦线、余弦线和,例2设,是任意角，作,的正弦线、余弦线、正切线，由图证明下列各等式:,（1）sincos1；,A,o,y,P,M,T,x,N,证明：（1）若角,终边落在象限内，由,图可知,sin,cos,=ON+OM=PM+OM,=OP=1,若角,的终边落在轴上,则|sin|和|cos|必有一个为1，另一个为0，sin,cos,1,象限角,轴角,20,ppt课件,例2设是任意角，作的正弦线、余弦线、正切线，由图证明下,A,o,y,P,M,T,x,N,证明：tan,=MP/OM,=sin,/cos,（,2,）,tan=sin/cos,；（,是锐角）,（,3,）,|sin|+|cos|1,证明：若角,终边落在象限内，,由图可知，,OPM中,|MP|+|OM|OP|=1,(三角形两边之和大于第三边）,若角,终边落在轴上，,|MP|和|OM|必有一个为1，另一个为0,|MP|+|OM|=1,而|MP|=|ON|=|sin|，|OM|=|cos|,故|sin|+|cos|1,象限角（,2,）,象限角（,3,）,轴角（,3,）,21,ppt课件,AoyPMTxN证明：tan=MP/OM（2）tan=,返回目录,例3,在单位圆中画出适合下列条件的角,的终边的范围,并由此写出角,的集合,:,(1)sin ;(2)cos-.,【,分析,】,作出满足,sin=,cos=-,的角的终边,然后根据已知条件确定角,终边的范围,.,22,ppt课件,返回目录 例3在单位圆中画出适合下列条件的角的终边的范围,【,解析,】,(1),如图,作直线,y=,交单位圆于,A,B,两点,连结,OA,OB,则,OA,与,OB,围成的区域即为角,的终边的范围,故满足条件的角,的集合为,返回目录,23,ppt课件,【解析】(1)如图,作直线y=返回,返回目录,(2),作直线,x=-,交单位圆于,C,D,两点,连结,OC,OD,则,OC,与,OD,围成的区域,(,图中阴影部分,),即为角,终边的范围,.,故满足条件的角,的集合为,【,评析,】,本题的实质是解三角不等式的问题：,（,1,）可以运用单位圆及三角函数线,;,（,2,）也可以用三角函数图象,.,体现了数形结合的数学思想方法,.,24,ppt课件,返回目录(2)作直线x=-交单位圆于C,D两点,连,例3,在0 内，求使 成立的的取值范围.,O,x,y,P,M,P,1,P,2,25,ppt课件,例3 在0 内，求使 成立的的,例4,求函数 的定义域.,O,x,y,P,2,M,P,1,P,26,ppt课件,例4 求函数 的定义域.OxyP,1.,三角函数线是三角函数的一种几何表示，即用有向线段表示三角函数值，是今后进一步研究三角函数图象的有效工具,.,5.,利用三角函数线处理三角不等式问题，是一种重要的方法和技巧，也是一种数形结合的数学思想.,课堂小结,2、,用字母表示有向线段时，要分清起点和终点，书写顺序要准确,3.,三角函数线凡含有原点的线段，均以原点为起点不含原点的线段，均以此线段与坐标轴的公共点为起点,4、,终边落在x轴上时，正弦线、正切线分别变成一个点，,终边落在y轴上时，余弦线变成一个点，正切线不存在.,27,ppt课件,1.三角函数线是三角函数的一种几何表示，即用有向线段表示三角,