14.1.4整式的乘法第1课时单项式与单项式相乘教学目标课题14.1.4第1课时单项式与单项式相乘授课人素养目标1.了解单项式与单项式相乘的法则，并运用它们进行计算.2.能应用单项式乘法的运算法则解决一些简单的实际问题培养严谨的推理能力，以及自主合作的精神，体会逻辑推理的思维价值.3.在探索单项式乘单项式运算的过程中，会用乘法的运算律将问题转化，发展有条理的思考及表达能力，使学生从中获得成就感，培养学习数学的兴趣.教学重点单项式与单项式相乘的运算法则及其应用教学难点单项式乘法与幂的乘法、乘方运算的综合运用.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，导入新课设计意图从学生已有的知识出发，利用多媒体激发学生强烈的好奇心和求知欲，从而使学生经历将实际问题转化为数学问题的建模过程.【情境引入】问题光的速度约是3105 km/s ，太阳光照射到地球上需要的时间约是5102 s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？(忽略大气层对光速的影响)根据题意可知，地球与太阳的距离约是(3105)(5102)km.那么怎样计算(3105)(5102)？让我们一起进入本节课的学习！【教学建议】 教师引导学生审题，找出关键词“速度”“时间”“距离”，从而列出关系式建立数学模型：距离速度时间，学生看题并思考，通过小组交流讨论的方式得出答案.活动二：实践探究，获取新知设计意图从数字到字母，由特殊到一般，让学生思考、交流，归纳出单项式乘单项式的运算法则并且让学生弄清楚单项式与单项式相乘的法则的算理基础，构建起新旧知识之间的联系.探究点单项式与单项式相乘回顾练习1.下列整式中，单项式：，多项式：.a2b；2xy；x2y21；a；x5y3；3x2y3；10.2.单项式2a3b的系数是2，次数是4.探究对于活动一中所列式子：(3105)(5102)，我们考虑先把括号去掉，可得31055102，接着我们尝试用乘法交换律，将数字与数字放一起，乘方与乘方放一起，于是可变形为原式35105102(乘法交换律)(35)(105102)(乘法结合律)15107(同底数幂的运算性质)1.5108.于是我们得到了与图片上吻合的数据，即地球与太阳的距离约是1.5108 km，也就是1.5亿千米【教学建议】回顾练习部分教师可让学生独立思考，然后请学生发言探究过程中，教师要引导学生思考每一步变形的依据，建立新旧知识的联系.【教学建议】对于单项式乘法法则，教师需强调是从乘式里的系数、相同字母和不同字母三部分表述的这个法则对于三个及三个以上的单项式相乘同样适用.教学步骤师生活动问题如果将上式中的数字改为字母，比如ac5bc2，怎样计算这个式子？观察这个式子，我们发现是两个单项式相乘，请大家尝试着用上面我们解题时所用到的乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质计算一下吧！ac5bc2abc5c2(乘法交换律)(ab)(c5c2)(乘法结合律)abc52(同底数幂的运算性质)abc7.那么对于如何进行单项式与单项式相乘的运算，你能用自己的语言描述其法则吗？法则引入一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.例(教材P98例4)计算：(1)(5a2b)(3a)；(2)(2x)3(5xy2).解：(1)(5a2b)(3a)(5)(3)(a2a)b15a3b；(2)(2x)3(5xy2)8x3(5xy2)8(5)(x3x)y240x4y2.【对应训练】 教材P99练习第1题.【教学建议】教师提醒学生系数同系数相乘时注意要连同前面的符号一起相乘并引导学生发现单项式乘单项式的结果仍是单项式.活动三：直击易错，巩固新知设计意图针对学生容易出错的点设置例题，使学生理解并且避免犯这样的错误.例下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)3a32a26a6；(2)3x24x212x2.解：(1)3a32a2(32)(a3a2)6a5.故不对，应为6a5；(2)3x24x2(34)(x2x2)12x4.故不对，应为12x4.【对应训练】教材P99练习第2(2)(4)题【教学建议】教学中先让学生判断对不对，这样有助于他们加深印象，防止错误另外还要强调一个易错点是：丢掉了只在一个单项式里含有的字母因式，如活动二例题(1)中答案写成15a3.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见创优作业“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：单项式乘法依据了哪些运算性质或运算律？单项式乘单项式的运算法则是什么？【知识结构】【作业布置】1.教材P104105习题14.1第3，10题.2.创优作业主体本部分相应课时训练教学步骤师生活动板书设计板书设计14.1.4整式的乘法第1课时单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式教学反思 从实际问题中抽象出数学知识，得到单项式乘法的常见模型；再通过数学知识内部联系推导单项式与单项式相乘的法则，符合学生认知规律和知识的生成规律并且现实问题与数学问题这两条线索贯穿在教学过程中，丰富了知识内涵，培养了学生进行类比，发现共性问题的能力.解题大招一利用单项式乘单项式的法则进行计算(1)在计算时，应注意系数要带符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算，先乘方，再乘除，再加减；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)单项式相乘的法则对于多个单项式相乘仍然成立例1计算：(1)(a2b)(ac2)；(2)(x2y)33xy2(2xy2)2；(3)2x5(x)2(2x2)3(x); (4)(ab2)3ab2(ab)2(2b)2.解：(1)原式()(a2a)bc2a3bc2；(2)原式x6y33xy24x2y4(34)(x6xx2)(y3y2y4)x9y9；(3)原式2x5x28x6x2x74x72x7；(4)原式a3b6ab2a2b24b2a3b64a3b63a3b6.解题大招二单项式乘单项式的化简求值例2先化简，再求值：m3n(2n)3(mn)2mn2，其中m1，n2.解：原式m3n(8n3)m2n2mn28m3n4m3n49m3n4.把m1，n2代入，得原式9(1)324144.解题大招三单项式乘单项式的实际应用例3(2023南昌期中)将如图所示的长为1.5102 cm，宽为1.2102 cm，高为0.8102 cm的大理石运往某地用以建设革命历史博物馆，求每块大理石的体积(结果用科学记数法表示) 解：(1.5102)(1.2102)(0.8102)(1.51.20.8)(102102102)1.44106(cm3)答：每块大理石的体积为1.44106 cm3.培优点单项式乘单项式与同类项的综合例已知2x3m1y2n与7xn6y3m的积与x4y是同类项，求m2n的值分析：根据2x3m1y2n与7xn6y3m的积与x4y是同类项，可得积的x和y的指数与x4y对应字母的指数相同，于是可列出关于m，n的方程组，进而求出m，n的值，即可得出答案解：2x3m1y2n7xn6y3m14x3m1n6y2n3m.因为2x3m1y2n与7xn6y3m的积与x4y是同类项，所以解得所以m2n2237.