13.3.2等边三角形第1课时等边三角形的性质和判定教学目标课题13.3.2 第1课时 等边三角形的性质和判定授课人素养目标1.探索等边三角形的性质和判定方法，提高推理能力.2.合理利用等边三角形的性质和判定方法解决问题，发展应用意识.教学重点探究等边三角形的性质与判定方法,并进行简单的应用.教学难点等边三角形的性质与判定的应用.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，引入新知设计意图通过回顾等腰三角形的知识，为后面的探究学习做准备.【复习导入】我们知道，等边三角形是三边都相等的特殊的等腰三角形.回顾前面课时的内容，试着填一填下面的表格.那等边三角形又有什么特殊的性质呢？让我们开始今天的学习.【教学建议】 回顾完等腰三角形的相关知识后，可任意画一个等边三角形，让学生说说它的腰和底，让学生体会等边三角形的特殊性.活动二：运用旧知，推理新知设计意图由等腰三角形的性质得出等边三角形的性质，加强推理能力.探究点等边三角形的性质和判定问题1把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？（1）从边的角度比较两者，等边三角形的三条边有什么数量关系？由定义可知：等边三角形的三条边都相等.几何语言：如图，ABC是等边三角形，AB=BC=AC.（2）从角的角度比较两者，等边三角形的三个内角有什么数量关系？角度是多少？你能得到什么结论？试着证明下.【教学建议】等边三角形的每一条边都可以作为底或腰，每一个角都可以作为顶角或底角，让学生根据不同的划分方式，自然地找出更多的等量关系，推理出等边三角形的各种特殊性质.教学步骤师生活动设计意图探索等边三角形的判定方法，加强推理能力.结论：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60.已知：ABACBC，求证：ABC60.证明：ABAC，BC(等边对等角)同理AC，ABC.ABC180，ABC60.(3)从“三线合一”的角度比较两者，等边三角形的“三线”有怎样的关系？等边三角形有几条对称轴？等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都“三线合一”等边三角形有三条对称轴(4)结合以上几点，请你完成下面的表格内容.问题2通过前面的学习，我们知道从边的角度可以判断一个三角形是等边三角形，那么从角的角度如何判断呢？(1)通过上面性质的学习，我们很容易联想到：三个角都相等的三角形是等边三角形已知：如图，在ABC中，ABC.求证：ABC是等边三角形证明：由AB，得BCAC.由BC，得ACAB.所以ABACBC.所以ABC是等边三角形(2)对于一个等腰三角形，如果有一个角是60，那么它是等边三角形吗？有一个角是60的等腰三角形是等边三角形已知：如图，在ABC中，ABAC，若A60，求证：ABC是等边三角形证明：ABAC，BC.ABC180，A60，602B180.B60.ABC60.由(1)中结论可知，ABC是等边三角形.【教学建议】为了说明有一个角是60的等腰三角形是等边三角形，除了由顶角A60证得结论外，还需由底角B60(或C60)证得ABC是等边三角形，教师可根据课堂教学情况，选2位学生分别上台板演另外两种情况的证明教学步骤师生活动【对应训练】 教材P80练习第12题活动三：巩固提升，综合运用设计意图与其他知识结合，加强对等边三角形的性质和判定的掌握.例(教材P80例4)如图，ABC是等边三角形，DEBC，分别交AB，AC于点D，E.求证：ADE是等边三角形. 证明：ABC是等边三角形，ABC.DEBC，ADEB，AEDC.AADEAED.ADE是等边三角形.追问：想一想，本题还有其他证法吗？证明：ABC是等边三角形，BC，A60.DEBC，BADE，CAED.ADEAED.ADAE(等角对等边).ADE是等腰三角形.又A60，ADE是等边三角形.【变式训练】变式1若点D，E分别在边AB，AC的延长线上，且DEBC，结论还成立吗？解：成立理由：ABC是等边三角形，AABCACB60.DEBC，ABCADE，ACBAED.AADEAED.ADE是等边三角形.变式2若点D，E分别在边AB，AC的反向延长线上，且DEBC，结论依然成立吗？解：依然成立理由：ABC是等边三角形，BACBC60.DEBC，BD，CE.DEBACDAE.ADE是等边三角形.【教学建议】给学生说明，等边三角形中角的等量关系经常与平行线的性质结合，通过同位角(内错角)相等进行转化，从而得到新的等量关系，以此来判定其他三角形是等边三角形.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见创优作业“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.等边三角形有什么特殊性质？2.怎样判定一个三角形是等边三角形？【知识结构】教学步骤师生活动【作业布置】1.教材P83习题13.3第12，14题.2.创优作业主体本部分相应课时训练板书设计13.3.2等边三角形第1课时等边三角形的性质和判定1.等边三角形的性质.2.等边三角形的判定.教学反思 本节课利用等腰三角形的知识，推出等边三角形的特殊性质和判定方法，巩固了学生旧知的同时，也提升了学生的推理能力，并让他们掌握了有关等边三角形的新知识部分学生在推导等边三角形的性质和判定方法时，依靠直观感受，欠缺用数学知识严格推理的理念，今后要对他们的思维习惯进行适当引导.解题大招一利用等边三角形求角度等边三角形的每一个内角都为60.解题时要仔细观察图形特点，结合其他条件灵活解题看到垂直可想到互余，看到三角形可想到三角形内角和定理及外角有时题目未直接给出等边三角形，需要先判定三角形是等边三角形再解题例1如图，直线ab，等边三角形ABC的顶点C在直线b上，若142，则2的度数为（ B ）A92B102C112D114解析：如图，设AB，AC分别交直线a于点D，E.ABC是等边三角形，A60.又ADE142，DECADEA102.又ab，2DEC102.故选B.例2如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画出射线OB，则AOB（ C ）A30 B45 C60 D90解析：如图，连接AB，根据题意得OBOAAB，AOB是等边三角形AOB60.故选C.解题大招二利用等边三角形求线段长等边三角形的三条边相等实际解题时，常常需将等边三角形的判定与性质结合起来，先判定三角形是等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解判定等边三角形的关键是找出题中的相等线段和60角例3由于木质衣架没有柔性，所以在挂置衣服的时候不太方便操作小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，套进衣服后松开即可如图，衣架杆OAOB18 cm.若衣架收拢时，AOB60，如图，则此时A，B两点之间的距离是（ C ） A9 cm B16 cm C18 cm D20 cm解析：OAOB，AOB60，AOB是等边三角形ABOAOB18 cm，故选C.例4如图是一个残缺不全的三角形纸片，小明通过测量发现AB10 cm，CABDBA60，则三角形纸片破损前的周长为30 cm.解析：如图，延长AC，BD相交于点E.CABDBAE180，CABDBA60，E60. CABDBAE.ABE为等边三角形AEBEAB10 cm.ABE的周长AEBEAB30 cm，即三角形纸片破损前的周长为30 cm.例5将含30角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知60，点B，C对应的刻度分别为1 cm，3 cm，则线段AB的长为2 cm.解析：直尺的两对边相互平行，ACB60. A60，ABC180ACBA180606060.AABCACB.ABC是等边三角形ABBC312(cm)例6如图，在ABC与DBC中，ABAC10 cm，DBDC，连接AD交BC于点E.若ABC60，求BE的长解：ABAC10 cm，ABC60，ABC是等边三角形BCABAC10 cm.ABAC，DBDC，点A，D都在BC的垂直平分线上AD是BC的垂直平分线BEBC5 cm.培优点等边三角形、全等三角形的综合问题例1如图，C为线段AB上一点，ACM，CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交NC于点F.求证：(1)ANBM；(2)CEF为等边三角形分析：证明：(1)ACM，CBN是等边三角形，ACMC，BCNC，ACMNCB60.ACMMCNNCBMCN，即ACNMCB.在ACN和MCB中，ACNMCB(SAS)ANBM.(2)ACNMCB，CANCMB.又MCF180ACMNCB180606060，MCFACE.在CAE和CMF中，CAECMF(ASA)CECF.又ECF60，CEF为等边三角形例2例题可扫描下面二维码下载获取