15.2.3整数指数幂第1课时 整数指数幂一、新课导入1.导入课题：同学们还记得正整数指数幂的运算性质吗？由aman=amn，当mn时，底数a的指数(m-n)是负整数，那么它表示什么呢？2.学习目标：（1）知道负整数指数幂的意义及表示法.（2）能运用分式的有关知识推导整数指数幂的意义.3.学习重、难点：重点：整数指数幂的意义的推广.难点：用负整数指数幂的意义进行有关计算和变式.二、自学1.自学指导：（1）自学内容：教材第142页到第143页“思考”之前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真阅读课本，回顾正整数指数幂的意义，思考am中当m0时，am表示什么？（4）自学参考提纲：a2=是如何得来的？一方面a3a5=a3-5=a-2,另一方面，a3a5=.a-2=当n是正整数时，an= (n1), 即an(a0)是an的倒数.试说说当m分别是正整数、0、负整数时，am各表示什么意义？当m是正整数时，am表示m个a相乘.当m是0时，a0表示一个数的n次方除以这个数的n次方，所以特别规定，任何除0以外的实数的0次方都是1.当m是负整数时，am表示|m|个相乘.2.自学：请同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：明了学情：了解学生的自学情况，收集学生自学中存在的问题.差异指导：对学困生进行学习方法和认知方法的指导.（2）生助生：结合实例讨论如何得出an=1an（a0）4.强化：（1）当n为正整数时，an= (a0），即an(a0)是an的倒数.（2）am的意义(m为正整数、0、负整数).（3）口答：41= ()1=4 ()2= 22=- ()3=27 ()3=- (2)0=11.自学指导：（1）自学内容：教材第143页“思考”到第144页例9上面的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：尝试教材上的方法，用负整数幂或0指数幂，验证正整数幂的性质.（4）自学参考提纲：教材第143页几个具体实例说明了什么？aman=am+n换其他整数指数验证中的规律.a7a-7=a7-7=a0=1,a-8a-2=a-8-2=a-10试用教材第143页的方法，计算a5a3 、(ab)4 、()3 ，验证并归纳相应的运算性质.综合实例说明了什么？aman=am+n,这条性质对于m,n是任意整数的情形仍然适用.试用你找到的规律填空（结果写成分式的形式）：由以上的试验运算说明：正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂的运算.2.自学：请同学们结合自学提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：明了学情：了解学生的自学情况，看是否真正理解正整数指数幂的运算性质可推广到整数指数幂.差异指导：对部分学生进行学习方法和认知方法的引导.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：(1)交流同学们的验证结果，归纳aman;aman;(am)n;(ab)n中m、n的适用范围.（2）练习：1.自学指导：（1）自学内容：教材第144页例9及以下内容 （2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：阅读例9之前，回顾一下整数指数幂的运算性质.（4）自学参考提纲：研究例9思考如何进行整数指数幂的运算，计算结果一般应化成怎样的形式？运用整数指数幂的运算性质进行运算，结果一般化为最简分式或整式形式.引入负整数指数幂后，指数的范围就扩大到了全体整数，那么整数指数幂的性质有哪些？上述式子中，m,n均为任意整数.2.自学：同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：明了学情：了解学生的自学情况，收集学生自学中存在的问题.差异指导：对例题中运算过程不熟知的学生进行引导，引导运算性质的识记和运用.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）整数指数幂的运算性质（式子表示）（2）计算：(3)整数指数幂的运算步骤及要求.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学后体验.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果及不足进行归纳点评. （2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：整数指数幂是在学生学习了分式的基本性质及乘除法之后的教学，教材中利用同底数幂相除的性质给出负整数指数及零指数的意义.在教学中，教师可在复习幂的有关运算性质后提出问题：“幂的这些运算性质中指数都要求是正整数，如果是负数又表示什么意义呢？”通过提问让学生寻找规律,猜想出零指数幂和负整数指数幂的意义，这不但可以调动学生学习的积极性,还可以达到预期效果.一、基础巩固（每题10分，共70分）1.填空：2.若m,n为正整数,则下列各式错误的是（D）3.下列计算正确的是(C) 4.计算：5.若（x-3)-2有意义，则x3;若（）-1有意义，则x0且x-1.7.下列等式一定正确的是（D）二、综合应用（每题10分，共20分）三、拓展延伸（10分）10.若a+a1=3,试求a2+a2的值.解：a+a-1=3，（a+a-1）2=9，a2+a-2+2=9，a2+a-2=7.