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数学活动轴对称的运用一、新课导入1.导入课题:在电子屏幕上投影一些汉字、英文字母、阿拉伯数字、花边图案及等腰三角形折叠图片,并提问:(1)屏幕上的汉字、英文字母、阿拉伯数字有什么特点吗?(2)屏幕上的花边图案你知道是利用什么来设计的吗?(3)等腰三角形利用折叠的方法得出它的性质,折叠方法是利用了等腰三角形的什么特征?学生回答后,板书活动主题.2.学习目标:(1)体验轴对称渗透到了我们的文化生活之中.(2)能用轴对称设计图案.(3)会用轴对称探讨等腰三角形性质.3.学习重、难点:重点:用轴对称设计图案,用轴对称探讨等腰三角形的性质.难点:用轴对称设计图案.二、分层学习1.自学指导:(1)自学内容:教材第88页活动1:美术字与轴对称.(2)自学时间:5分钟.(3)自学要求:阅读教材,体验美术字的轴对称特征.(4)自学参考提纲:阅读教材,完成教材中布置的学习任务要求.“喆”字你认识吗?读“zh”,它是轴对称的吗?试画出它的对称轴,对称轴两旁均是什么汉字?是轴对称的,均是“吉”字.以虚线为对称轴,将虚线右边和下边的部分补充完整,看它表示什么?写出几个轴对称的美术字,画出它们的对称轴.2.自学:学生根据学习指导进行学习.3.助学:(1)师助生:教师巡视课堂,对困难学生进行指导.(2)生助生:学生之间相互帮助.4.强化:(1)对称性是汉字(美术字)及英文字母、阿拉伯数字的重要特征之一(2)利用轴对称可以书写一些美术字.1.自学指导:(1)自学内容:教材第88页活动2:利用轴对称设计图案.(2)自学时间:8分钟.(3)自学要求:观察教材中的图2、图3,分析并说明图案的形成过程(4)自学参考提纲:教材图2中每相邻两朵花之间成什么关系?每两朵花之间成什么关系?图2中,第二朵花可由第一朵花轴对称得到,第三、四朵花可由第一、二朵花平移得到.图3中有两条对称轴,右上风车图案能由左上或右下平移得到吗?右上风车图案能由左下图案平移得到吗?不能;能.有些美丽的图案,可以通过将平移和轴对称结合起来得到.说说教材图4的图案是怎样设计形成的.由第一朵花轴对称得到第二朵花,再平移第一、二朵花,依次得到第三、四、五、六朵花.2.自学:学生结合自学指导进行学习.3.助学:(1)师助生:对课本中的图案设计过程不理解的学生进行指导.(2)生助生:学生之间相互指导交流帮助.4.强化:(1)利用轴对称(或平移),可以由一个基本图形得到与它成轴对称的另一个图形,重复这个过程,可以得到美丽的图案.(2)将平移和轴对称结合设计更丰富的图案.1.自学指导:(1)自学内容:教材第89页活动3:等腰三角形中相等的线段.(2)自学时间:5分钟.(3)自学要求:学生剪纸、折叠、观察和归纳.(4)自学提纲:阅读教材,完成教材中布置的学习任务.图5中,DE与DF的关系是DE=DF,可通过证明RtAEDAFD来推得.当DE、DF分别是AB、AC上的中线时,DE=DF.当DE、DF分别是ADB、ADC的平分线时,DE=DF.过AD上任一点作BC的平行线交AB于M,AC于N,试判断MD和ND的关系?并证明你的结论.MD=ND.证明:AB=AC,B=C.MNBC,AMN=B,ANM=C.AMN=ANM.AM=AN,在AMD和AND中,AM=AN,MAD=NAD,AD=AD,AMDAND (SAS).MD=ND.2.自学:学生结合自学指导进行学习.3.助学:(1)师助生:了解学生的判断及证明是否正确,错误原因在哪里?(2)生助生:学生之间相互展示交流帮助.4.强化:利用轴对称,通过折叠法得出相等线段.这是我们今后探究几何图形中相等线段的一个重要思路.三、评价1.学生的自我评价:介绍自己在活动中的表现和收获.2教师对学生的评价:(1)表现性评价:点评学生在学习中的态度、方法和成果及不足.(2)纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思):本课时活动1、2,通过实例的多媒体展示,唤起学生的好奇心,提出问题,引导学生进入活动,创造一种探索的情境.在学习活动中,只有调动学生的非智力因素,才能使他们产生强烈的未知欲望和饱满的热情参与活动中来.整节课是一个动眼观察,动脑思考实践体验和共同提高的动态过程,在活动3中,以实际动手操作画图并猜想线段间的关系,最后用所学知识加以验证,进行分层教学.一、基础巩固(每题20分,共60分)1.以下列各图中的虚线为对称轴,补充图形.2.下列四个图形,其中是轴对称图形,且对称轴的条数为2的图形的个数是(C)A.1 B.2 C.3 D.43.下列图案是利用轴对称设计的吗?若是,请用虚线画出对称轴;若不是,请说明理由.解:不是;因为它们不能关于某条直线对称.二、综合应用(20分)4.观察下列图案:(1)图到是利用轴对称得到,图可以由图()经过平移直接得到;(2)由上面图案设计说明,有时需将轴对称和平移结合起来设计图案.三、拓展延伸(20分)5.通过折纸猜想:等腰三角形两个底角的平分线是什么关系?并利用三角形全等知识加以证明.解:猜想:等腰三角形两个底角的平分线相等.证明:如图.AB=AC,ABC=ACB,BE平分ABC,CD平分ACB,EBC=ABC,DCB=ACB,EBC=DCB.在BCD和CBE中,DBC=ECB,BC=CB,DCB=EBC,BCDCBE (ASA).CD=BE.
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