单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，,一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解,!”,法国数学家,笛卡儿,Descartes,1596-1650,名人语录,“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问,1,8.2 消元,用代入法解二元一次方程组,（第1课时）,8.2 消元用代入法解二元一次方程组,2,复习,1,、,什么是二元一次方程,什么是二元一次方程组？,2、什么是二元一次方程的解？,3、什么是二元一次方程组的解？,复习1、什么是二元一次方程,什么是二元一次方程组？,3,用含y的代数式表示x。,（1）x-2y+3=0;,（2）2x+5y=-21;,（3）-0.5x+y=7.,用含y的代数式表示x。,4,学校准备建设一个周长为60米的长方形游泳池，要求游泳池的长是宽的2倍，为了帮建筑工人计算出长和宽各是多少米？请你列出相应的方程组。,解：设游泳池的宽为x米，,长为y米，则,2x+2y=60,x 米,y 米,x 米,y 米,y=2x,问题情境,想一想如何求解？,2x+4x=60,学校准备建设一个周长为60米的长方形游泳池，要求游泳池的,5,上面的解方程组的基本思路是什么？基本步骤有哪些？,上面解方程组的基本思路是把“,二元,”转化为“,一元,”“,消元,”,主要步骤是：将,含一个未知数表示另一个未知数的代数式,，,代入另一个方程,中，从而消去一个未知数,，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为,代入消元法,，简称,代入法,。,归纳,将未知数的个数,由多化少,，,逐一解决,的想法，叫做,消元思想。,上面的解方程组的基本思路是什么？基本步骤有哪些？上面解方,6,分析,例1,解方程组,2y 3x=1,x=y-1,解：,把代入得：,2y 3,（,y 1,）,=1,2y 3y+3=1,2y 3y=1-3,-y=-2,y=2,把y=2,代入,，得,x=y 1,=2 1=1,方程组的解是,x=1,y=2,2 y 3 x =1,x=y-1,(y-1),谈谈思路:,分析例1 解方程组2y 3x=1x=y-1,7,例1,解方程组,2y 3x=1,x=y-1,变：,2y 3x=1,x y=1,谈谈思路:,解：,把代入得：,2y 3（y 1）=1,2y 3y+3=1,2y 3y=1-3,-y=-2,y=2,把y=2,代入,，得,x=y 1,=2 1=1,方程组的解是,x=1,y=2,例1 解方程组2y 3x=1x=y-1,8,例2,解方程组,解：,由,得：,x=,3+y,把,代入,得：,3（,3+y,）8y=14,把,y=1,代入,，得,x=2,1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；,2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；,3、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；,4、写出方程组的解。,用代入法解二元一次方程组的一般步骤,变,代,求,写,x y=3,3x-8 y=14,9+3y 8y=14,5y=5,y=1,方程组的解是,x=2,y=-1,说说方法:,例2 解方程组解：由得：x=3+y把代入,9,1、二元一次方程组,这节课我们学习了,什么知识?,代入消元法,一元一次方程,2、代入消元法的一般步骤：,3、思想方法：转化思想、消元思想、,方程（组）思想.,知 识 梳 理,变,代,求,写,1,转化,1、二元一次方程组这节课我们学习了代入消元法一元一次方程2、,10,3,.已知 是二元一次方程组,的解，则,a=,，b=,。,4.已知,(a+2b-5),2,+|4a+b-6|=0,，求a和b的值.,知 识 拓 展,3,1,bx+ay=5,ax+by=7,a=1,b=1,3.已知 是二元一次方程组4.已,11,5、已知钢笔每只5元,圆珠笔每只2元,小明用16元钱买了这两种笔共5支,试求小明买钢笔和圆珠笔各多少支?,解:设小明买钢笔x支,买圆珠笔y支，根据题意列出方程组得,x+y=5,5x+2y=16,解得：,x=2,y=3,答:小明买钢笔2支,买圆珠笔3支.,5、已知钢笔每只5元,圆珠笔每只2元,小明用16元钱买了这两,12,6、如图所示，将长方形的一个角折叠，折痕为，BAD比BAE大48.设BAE和BAD的度数分别为x,y度，那么x,y所适合的一个方程组是（）,A,B,C,D,C,6、如图所示，将长方形的一个角折叠，折痕为，B,13,分析,例1,解方程组,2y 3x=1,x=y-1,解：,把代入得：,2y 3,（,y 1,）,=1,2y 3y+3=1,2y 3y=1-3,-y=-2,y=2,把y=2,代入,，得,x=y 1,=2 1=1,方程组的解是,x=1,y=2,2 y 3 x =1,x=y-1,(y-1),谈谈思路:,分析例1 解方程组2y 3x=1x=y-1,14,例1,解方程组,2y 3x=1,x=y-1,变：,2y 3x=1,x y=1,谈谈思路:,解：,把代入得：,2y 3（y 1）=1,2y 3y+3=1,2y 3y=1-3,-y=-2,y=2,把y=2,代入,，得,x=y 1,=2 1=1,方程组的解是,x=1,y=2,例1 解方程组2y 3x=1x=y-1,15,例2,解方程组,解：,由,得：,x=,3+y,把,代入,得：,3（,3+y,）8y=14,把,y=1,代入,，得,x=2,1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；,2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；,3、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；,4、写出方程组的解。,用代入法解二元一次方程组的一般步骤,变,代,求,写,x y=3,3x-8 y=14,9+3y 8y=14,5y=5,y=1,方程组的解是,x=2,y=-1,说说方法:,例2 解方程组解：由得：x=3+y把代入,16,1、二元一次方程组,这节课我们学习了,什么知识?,代入消元法,一元一次方程,2、代入消元法的一般步骤：,3、思想方法：转化思想、消元思想、,方程（组）思想.,知 识 梳 理,变,代,求,写,1,转化,1、二元一次方程组这节课我们学习了代入消元法一元一次方程2、,17,3,.已知 是二元一次方程组,的解，则,a=,，b=,。,4.已知,(a+2b-5),2,+|4a+b-6|=0,，求a和b的值.,知 识 拓 展,3,1,bx+ay=5,ax+by=7,a=1,b=1,3.已知 是二元一次方程组4.已,18,5、已知钢笔每只5元,圆珠笔每只2元,小明用16元钱买了这两种笔共5支,试求小明买钢笔和圆珠笔各多少支?,解:设小明买钢笔x支,买圆珠笔y支，根据题意列出方程组得,x+y=5,5x+2y=16,解得：,x=2,y=3,答:小明买钢笔2支,买圆珠笔3支.,5、已知钢笔每只5元,圆珠笔每只2元,小明用16元钱买了这两,19,6、如图所示，将长方形的一个角折叠，折痕为，BAD比BAE大48.设BAE和BAD的度数分别为x,y度，那么x,y所适合的一个方程组是（）,A,B,C,D,C,6、如图所示，将长方形的一个角折叠，折痕为，B,20,温故而知新,1、用含,x,的代数式表示,y,：,x+y=22,2、用含,y,的代数式表示,x,：,2x-7y=8,温故而知新1、用含x的代数式表示y：2、用含y的代数式表示x,21,篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队,胜、,负,场数应分别是多少?,解：设胜,x,场，负,y,场；,是一元一次方程，相信大家都会解。那么根据上面的提示，你会解这个方程组吗？,由我们可以得到：,再将中的,y,换为,就得到了,解：设胜,x,场,则有：,回顾与思考,比较一下上面的,方程组,与,方程,有什么关系？,40,),22,(,2,=,-,+,x,x,篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得,22,二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由,多,化,少,、逐一解决的思想，叫做,消元,思想.,请同学们读一读：,二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其,23,用代入法解方程组,2,x+,3,y=,16,x+,4,y=,13,解：,原方程组的解是,x=,5,y=,2,例1,（,在实践中学习）,由，得,x=,13,-,4,y,把代入，得,2（13,-,4,y,）,+,3,y=,16,26,8,y+,3,y=,16,-,5,y=,-10,y=,2,把,y=,2代入，得,x=,5,把代入可以吗？试试看,把,y=,2代入 或可以吗？,把求出的解代入原方程组，可以知道你解得对不对。,用代入法解方程组 2x+3y=1,24,上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫,代入消元法,，简称,代入法,归 纳：,上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程,将一,25,例2,学以致用,解：设这些消毒液应该分装,x,大瓶、,y,小瓶。,根据题意可列方程组：,由 得,：,把 代入 得：,解得：,x=,20000,把x=20000代入 得：,y=,50000,答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶。,根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g），两种产品的销售数量,（按瓶计算）,的比为 某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？,=,+,=,22500000,250,500,2,5,y,x,y,x,例2 学以致用解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶。根,26,二元一次方程,变形,代入,y=50000,x=20000,解得,x,一元一次方程,消,y,用 代替,y,，,消去未知数,y,上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：,再议代入消元法,今天你学会了没有？,二元一次方程变形代入y=50000 x=20000解得x一元一,27,随堂练习：,y=2x,x+y=12,x=,y-5,2,4x+3y=65,x+y=11,x-y=7,3x-2y=9,x+2y=3,x=4,y=8,x=5,y=15,x=9,y=2,x=3,y=0,你解对了吗？,1、用代入消元法解下列方程组,随堂练习：y=2x x+y=12 x=y-524x+3,28,1,1,2、若方程5x,2m+n,+4y,3m-2n,=9是关于x、y的二元一次方程，求m、n 的值.,解：,根据已知条件可列方程组：,2m+n=1,3m 2n=1,由得：,把代入得：,n=1 2m,3m 2（1 2m）=1,3m 2+4m=1,7m=3,把m 代入，得：,112、若方程5x 2m+n+4y 3m-2n=9是,29,3、今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何,解：如果设,鸡有x只，兔有y只,你能列出方程组吗？,xy35,2x4y94,中国古算题：鸡兔同笼,3、今有鸡兔同笼解：如果设鸡有x只，兔有y只,xy35中,30,篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队,胜、,负,场数应分别是多少?,解：设胜,x,场，负,y,场；,是一元一次方程，相信大家都会解。那么根据上面的提示，你会解这个方程组吗？,由我们可以得到：,再将中的,y,换为,就得到了,解：设胜,x,场,则有：,回顾与思考,比较一下上面的,方程组,与,方程,有什么关系？,40,),22,(,2,=,-,+,x,x,篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一