2023年秋季学期德江高一年级期中考试数学全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.5.本卷主要考查内容：必修第一册第一章第三章.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，则（）A. B. C. 或D. 【答案】D【解析】【分析】利用集合的补集运算即可得解.【详解】因为，所以.故选：D.2. 已知，则的最小值是（ ）A 4B. 6C. 8D. 16【答案】A【解析】【详解】利用基本不等式求出最小值.【点睛】因为，所以，由基本不等式可得：，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是4.故选：A3. 已知函数，用列表法表示如下：则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据列表可得函数值进而得解.【详解】由列表可知.故选：B.4. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由二次根式的被开方数非负和分式的分母不为零，列不等式组，解不等式组可求得结果【详解】要使函数有意义，必须，解得且，则函数的定义域为，故选：D5. 函数在上的最小值为（ ）A 2B. C. D. 3【答案】B【解析】【分析】由反比例函数的性质判断的单调性即可得出答案.【详解】因为在上单调递减，所以当时取最小值为.故选：B6. 已知，若，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由函数为偶函数可得，再由函数单调性建立不等式求解即可.【详解】因为的定义域为,关于原点对称，且，所以是偶函数，故由可得，当时，是增函数，所以，解得，故选：B7. 已知“”是真命题，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据判别式，计算得解.【详解】命题“”是真命题，即判别式，即，解得.故选：C.8. 已知实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】不等式恒成立，即，由利用基本不等式，求的最大值.【详解】，当且仅当时等号成立，当，时，故选：B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下列各组函数中，是同一个函数的有（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】AD【解析】【分析】逐个选项分别判断函数的定义域与对应法则是否相同即可.【详解】对于A，定义域均为，是同一函数；对于B，与解析式不同，不是同一函数；对于C，定义域为，定义域为R，两个函数定义域不同，不是同一函数；对于D，定义域均为R，是同一函数.故选：AD10. 已知，关于x的不等式的解集可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】BCD【解析】【分析】分，利用一元二次不等式的解法求解.【详解】当时，不等式等价于，解得；当时，不等式的解集是；当时，不等式等价于，解得或；当时，不等式的解集为；当时，不等式等价于，解得或故选:BCD11. 已知函数的图象经过点，则（ ）A. 的图象经过点B. 的图象关于y轴对称C. 在定义域上单调递减D. 在内的值域为【答案】AD【解析】【分析】代入已知点坐标求得函数解析式，然后根据幂函数的性质判断【详解】将点的坐标代入，可得，则，所以的图象经过点，A正确；根据幂函数的图象与性质可知为奇函数，图象关于原点对称，在定义域上不具有单调性，函数在内的值域为，故BC错误，D正确，故选：AD12. 若函数在R上单调递增，则实数a的值可以为（ ）A. B. C. D. 【答案】BC【解析】【分析】根据给定条件结合分段函数在R上单调递增的性质列出不等式组，解此不等式组即可作答.【详解】因为函数在R上单调递增，所以，解得.故选：BC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. “”是“”的_条件.（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）【答案】必要不充分【解析】【分析】根据不等式的性质结合充分、必要条件理解分析.【详解】若，则，即成立，若，则，但的符号无法判断，例如满足，但无意义，即不成立，所以“是“”的必要不充分条件.故答案为：必要不充分.14. 已知集合，若，则集合_.【答案】【解析】【分析】由集合相等的条件可得m的值，再结合集合中元素的互异性进行验证即可.【详解】当时，；当，即时，集合B中元素不满足互异性.故答案为：.15. 已知的定义域为，则的定义域为_【答案】【解析】【分析】由题意求出的定义域为，再由即得.【详解】因函数的定义域为，则，于是由，解得，所以的定义域为.故答案为：.16. 已知是定义在R上的偶函数，若在上单调递减，且，则满足的a的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】利用偶函数性质可得，再根据单调性可得，从而可得的取值范围.【详解】因为是定义在R上偶函数，故，所以要使成立，即，因为在上单调递减，故，则，解得.故答案：.【点睛】方法点睛：（1）若为偶函数，则；（2）解函数不等式，一般要利用函数的单调性和奇偶性去掉对应法则.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17. 求下列不等式的解集：（1）；（2）【答案】（1）； （2）【解析】【分析】（1）利用一元二次不等式的解法求解即可；（2）利用一元二次不等式的解法求解即可【小问1详解】解：，或， 不等式的解集为【小问2详解】解：， 方程的判别式， 不等式的解集为18. 已知集合，集合（1）当时，求；（2）若，求实数m的范围【答案】（1） （2）或.【解析】【分析】（1）由集合的运算法则计算；（2）按否为空集分类讨论【小问1详解】当时，,或，；【小问2详解】，当时，即，满足题意时，则或，或，所以，综上或19. 已知函数.（1）若为奇函数，求a的值；（2）求在上的最值.【答案】（1） （2）最大值为，无最小值【解析】【分析】（1）由奇函数的定义判断即可；（2）利用定义判断函数的单调性，进而可求得函数的最值【小问1详解】由题意，为奇函数，即解得；【小问2详解】由（1）可知，.，即在上是增函数.，无最小值.综上所述：，无最小值.20. 求下列函数的解析式：（1）已知，求；（2）已知函数是二次函数，且，求.【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）由题得，解方程组即得解；（2）设，列方程组解方程组即得解.【小问1详解】解：因为，所以，所以，所以，即.【小问2详解】解：由题知，设，所以，所以，解得.又因为，所以，解得，所以.21. 若关于x的不等式的解集是（1）求不等式的解集；（2）已知两个正实数x，y满足，并且恒成立，求实数a的取值范围【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）根据不等式的解集以及韦达定理即可求得，再解不等式即可.（2）利用基本不等式求的最小值，再解不等式即可.【小问1详解】不等式的解集是，是方程的两个根，解得，则不等式，即，所以，所以不等式的解集为；【小问2详解】恒成立，因为，所以，当且仅当，即时等号成立，所以，解得，即实数a的范围是22. 对于定义在D上的函数，若存在实数m，n且，使得在区间上的最大值为，最小值为，则称为的一个“保值区间”已知函数是定义在R上的奇函数，当）时，（1）求函数的解析式；（2）求函数在内的“保值区间”；（3）若以函数在定义域内所有“保值区间”上的图象作为函数的图象，求函数的值域【答案】（1）； （2）； （3）.【解析】【分析】（1）利用函数的奇偶性即得函数的解析式；（2）根据“保值区间”的概念结合函数的单调性可得关于的方程组，进而构造方程即得；（3）根据函数的性质可得在定义域内所有“保值区间”，进而可得函数，即得.【小问1详解】因为为R上的奇函数，则，因为当）时，所以当时，则，所以；【小问2详解】设，由在上单调递减，可得，所以是方程，即的两个不等正根，所以在内的“保值区间”为；【小问3详解】设为的一个“保值区间”，则，m，n同号当时，同理可求在内的“保值区间”为，所以函数的值域是