,*,下 页,上 页,*,第11章 电路的频率响应,11.1,网络函数,12.3,RLC,串联电路的频率响应,12.4,RLC,并联谐振电路,目,录,两种类型谐振电路,描述频率特性的参数,RLC,串联电路的谐振,12.2,频率特性,电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象，称为电路和系统的频率特性，又称,频率响应,。,1.网络函数H(,j,)的定义,11.1,网络函数,到目前为止，在正弦电路分析中，激励源的频率,都是常数。当,变化时，电路中的感抗、容抗将跟随频率变化，从而导致电路的工作状态亦,跟随频率变化,。因此，分析研究电路和系统的,频率特性,就显得格外重要。,为描述频率特性，需要建立,单个输入变量,与,输出变量,之间的函数关系，这一函数关系称为网络函数,在线性正弦稳态网络中，当只有一个,激励,(电压源或电流源)作用时，其与网络中某一处产生的,响应,（电压或电流）,之比,，就定义为该响应的网络函数：,2.网络函数H(,j,)的类型,驱动点函数,线性,网络,端口,k,的,响应,端口,j,的正弦,激励,当,k=j,激励与响应在同一端口,根据激励、响应是电压或电流，输入或输出，网络函数有多种类型：,激励是电流源，响应是电压,激励是电压源，响应是电流,转移函数,(,传递函数,),线性,网络,线性,网络,当,k,j,激励与响应在不同端口,驱动点阻抗,驱动点导纳,转移,导纳,转移,阻抗,转移,电压比,转移,电流比,激励是电压源,激励是电流源,线性,网络,H,(j,)是一个复数，其频率特性分为两个部分：,模与频率的关系,幅频特性,幅角与频率的关系,相频特性,网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得,说明,H,(j,)与网络的结构、参数值有关，与输入、输出变量的类型以及端口对的相互位置有关，,与输入、输出幅值无关,。因此网络函数是网络性质的一种体现。,模是两同频正弦量有效值的比值,幅角是两同频正弦量的相位差(,相移,),幅频响应曲线,相频响应曲线,求图示电路的网络函数,和,例11-1:,2,j,+,_,+,_,j,2,列网孔方程解电流,以网络函数中,j,的最高次方的次数定义,网络函数的阶数,。,由网络函数能求得网络在任意正弦输入时的端口正弦响应，即有,:,说明,含,R,、,L、C,的一端口电路，在特定条件下出现端口,电压、电流同相位,的现象时，称电路发生了谐振。,1.谐振的定义,R,L,C,电路,11.2,RLC,串联电路的谐振,谐振是,正弦电路,在特定条件下产生的一种特殊物理现象。谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用，研究电路中的谐振现象有重要实际意义。,2.串联谐振的条件,谐振角频率,谐振频率,R,j,L,+,_,谐振条件,谐振频率仅由电路参数决定，这是电路的固有性质。因此谐振频率又称,固有频率,(,自由频率,),若电路不满足谐振条件，通常称为,失谐,。而使电路产生谐振的方法叫做,调谐,串联电路调谐的方式,L,和,C,不变，改变,w,电源频率不变，改变,L,或,C,(常改变,C,),常用于选择信号,0,由电路参数决定，一个,RLC,串联电路只有一个对应的,0,当,外加电源频率等于固有频率,时,(合拍),，电路发生谐振。,3.,RLC,串联电路谐振时的特点,阻抗的频率特性,幅频特性,相频特性,Z(j,)频响曲线,o,w,|,Z,(j,w,),|,X,L,=,w,L,X,(,w,),w,C,1,X,C,=,-,w,0,R,|,Z,(j,w,),|,Z(j,),频响曲线表明阻抗特性可分三个区域描述：,容性区,感性区,电阻性,入端阻抗为纯电阻，即,Z,=,R,，阻抗值,|,Z,|,最小,o,w,|,Z,(j,w,),|,X,L,=,w,L,X,(,w,),w,C,1,X,C,=,-,w,0,R,|,Z,(j,w,),|,o,w,|,Z,(j,w,),|,X,L,=,w,L,X,(,w,),w,C,1,X,C,=,-,w,0,R,|,Z,(j,w,),|,w,o,w,0,R,1,1,时,，,w,0,L,=1/(,w,0,C,),R,U,L,=U,C,=QU,S,U,S,串联谐振可能会在,L,、,C,上引起比,U,S,高,Q,倍的,过电压现象,在,低电压电路系统,(如无线电接受系统),串联谐振引起的高电压可用来,获取较大信号以选择接收信号,。,在,高电压电路系统,中(如电力系统),输送的电压已经很高,发生串联谐振可能会击穿,L,和,C,的绝缘,造成设备损坏,。,.,I,.,U,L,.,U,R,.,U,C,.,U,S,(,5,)谐振时的能量关系,设谐振时,则,电场能量,磁场能量,说明,电感和电容能量按正弦规律变化,最大值相等,。,L、C,的电场能量和磁场能量,作周期振荡性的交换,相互完全补偿,而不与电源进行能量交换,。,电磁总能量是不随时间变化的常量。,Q,可根据谐振时，电感或电容的,无功功率,和电阻消耗的,有功功率,P,的比值,表示,Q,是反映谐振回路中电磁振荡程度的量：,Q,越大,总能量就越大(分子),维持振荡所消耗的能量愈小(分母),振荡程度越剧烈,则振荡电路的“品质”愈好。,一般在要求发生谐振的回路中希望尽可能提高,Q,值。,例112:,U,S,=0.1V,R,=1,L,=2,m,H,当电容,C,=200pF,电流,I,=0.1A,求正弦电压源,u,S,的频率,和电压,U,L,、,U,C,和,Q,值。,+,-,+,-,R,j,w,L,+,-,.,U,R,.,U,L,.,U,C,j,w,C,1,+,-,.,U,S,.,I,根据电流值有：,显然有,X,=0,电压与电流同相,电路处于谐振状态,谐振时电压,U,L,、,U,C,为:,u,S,的频率应等于电路的固有频率：,某收音机输入回路,L,=0.3mH，,R,=10,，为收到中央电台,560kHz,信号，求：(,1,)调谐电容,C,值；,(,2,)如输入电压为,1.5V,求谐振电流和此时的电容电压。,解,+,_,L,C,R,u,例,1.,RLC,并联谐振,谐振角频率,|Y|,w,w,0,o,G,并联谐振特点,入端导纳为,纯电导，导纳值,|,Y,|,最小,11.4,RLC,并联谐振电路,谐振定义:端口,电压、电流同相位,谐振条件,.,I,.,I,C,j,w,C,j,w,L,1,.,I,L,.,I,G,G,.,U,+,-,.,I,S,0,o,U,(,),I,S,/,G,.,I,.,I,C,j,w,C,j,w,L,1,.,I,L,.,I,G,G,.,U,+,-,.,I,S,L、C,上的电流大小相等，相位相反，并联电纳总电流为零，也称电流谐振,端电压达最大,谐振时的功率,谐振时的能量,并联谐振品质因数,I,L,(,w,0,),=,I,C,(,w,0,),=,QI,S,若,Q,1，电容或电感中会出现,过电流现象,，是电流源电流的,Q,倍。,能量交换发生在,L、C,之间，无功功率完全互相补偿，不用外电路提供,。,能量总和保持不变,.,I,G,.,U,.,I,C,.,I,L,.,I,S,2.实用的并联谐振电路,实际的电感线圈总是存在电阻，因此工程中采用电感线圈与电容器并联的谐振电路：,谐振条件,.,I,C,.,I,1,.,U,+,-,.,I,s,R,j,w,L,j,w,C,1,电路发生谐振是有条件的，,在电路参数一定时，满足：,注意,调电阻,也能改变谐振,谐振时导纳 不是最小，因此阻抗和端电压也不是最大,。,一般线圈电阻,R,L,，则等效导纳为：,谐振角频率,j,1,.,U,.,I,1,.,I,S,.,I,C,谐振时的相量图,实际电感线圈电阻很小,R,L,，在小损耗情况下，与理想,RLC,并联谐振特点接近,.,I,C,.,I,1,.,U,+,-,.,I,s,R,j,w,L,j,w,C,1,R,L,负载阻抗角,j,1,很大，接近90度,I,1,I,C,并联谐振也有选频作用,常用于正弦波振荡器、调谐放大器中。,LC,为并联谐振电路，其主要作用是选频,*,*,+,U,CC,R,L,T,R,b,2,R,b,1,C,b,R,e,C,e,C,L,L,f,L,的直流电阻很小，故振荡频率为：,改变,C,，能方便地调整振荡频率，以满足不同需要。,图为变压器耦合的正弦波振荡器。,保持输入信号,u,S,的幅度不变,只改变,w,分别以,R,、,L,、,C,上的电压为输出,这些,电压比网络函数,的频率特性就是电路的,频率响应,他们随频率发生变化的曲线称为,谐振曲线,11.3,RLC,串联电路的频率响应,+,-,+,-,R,j,w,L,+,-,.,U,R,.,U,L,.,U,C,j,w,C,1,+,-,.,U,S,.,I,为便于在同一个尺度下比较不同谐振回路，横、纵坐标都换成相对于谐振点,w,0,的比值(倍率),把任一频率与谐振频率比值作为,横坐标,显然电路在,h,=1,处谐振，,这样绘制的频率响应曲线称为,通用曲线,把任一频率时的输出电压与其谐振点的输入电压之比作为,纵坐标,网络函数,+,-,+,-,R,j,w,L,+,-,.,U,R,.,U,L,.,U,C,j,w,C,1,+,-,.,U,S,.,I,幅频特性,相频特性,以 作为输出的频率特性,幅频特性,表明,谐振电路具有选择性,当,偏离,0,时,(,h,1),输出下降,h,=1(,w,=,w,0,),响应出现峰值，只有在,w,0,附近才有较大幅度信号输出,即串联谐振电路对不同频率信号有不同的响应，对谐振信号最突出(响应最大)，而对远离谐振频率的信号具有抑制能力(,抑非能力,)。这种,对不同输入信号的选择能力称为“选择性”,。,h,o,1,Q,1,Q,2,Q,1,Q,2,1.0,0.5,H,R,(j,h,),谐振电路的选择性与,Q,成正比,Q,越大,谐振曲线越陡,曲线在,w,0,附近的形状越尖锐。,w,稍有偏移,输出就急剧下降,说明电路对非谐振频率的信号具有强的抑制能力,所以选择性好。因此,Q,是反映谐振电路性质的一个重要指标。,h,o,1,Q,1,Q,2,Q,1,Q,2,1.0,0.5,H,R,(j,h,),谐振电路的有效工作频段,电路在全频域内均有信号输出，但只有在谐振点附近的领域输出幅度才较大，具有工程实际应用价值。,为此工程上设定一个,输出幅度指标,来界定频率范围，划分出谐振电路的,通频带,，工程上规定：频率升高或降低，使曲线下降为原来的0.707倍时所对应的频率分别为,上截止频率,w,j2,和下截止频率,w,j1,。,0.707,1,Q,1,Q,2,Q,1,Q,2,h,o,1.0,0.5,H,R,(j,h,),(,w,j2,w,j1,),称为,通频带,H,dB,=20lg,U,R,(,j,),/,U,S,(,j,1,),20lg0.707=3dB,电压下降3dB的范围,按分贝定义：,w,j1 ，,w,j2,称为,3dB点,半功率点,(此时电阻功率=谐振时电阻功耗的一半),0.707,1,Q,1,Q,2,Q,1,Q,2,h,o,1.0,0.5,H,R,(j,h,),BW,2,h,j2,h,j1,按通频带定义：,带宽,BW,通频带频域范围,0.707,1,Q,1,Q,2,Q,1,Q,2,h,o,1.0,0.5,H,R,(j,h,),BW,1,BW,2,从提高抗干扰能力和选择性的角度,:,Q,越大,BW,越窄,谐振曲线越尖锐,电路选择性越好，抑非能力越强,因此应尽量提高,Q,值,但宽带包含的信号多,信号流失少,从减少信号失真的角度,要求通频带有一定宽度,而且在通频带范围内谐振曲线平坦一些为好,因此又不希望,Q,值太高,实践中要视具体情况兼顾两方面的要求。,界定的通频带位于频域中段,呈带状,所以,H,R,(j,h,),称带通函数,调频收音机接收器的电路参数为：,L,=250,m,H,R,=20,W,U,=10,m,V,当电容调至,C,=150pF,时谐振,w,0,=5.5,10,6,rad/s,f,0,=820 kHz,f,(kHz),交通台,音乐台,文艺台,L,820,640,1026,X,-,1290,1660,-,1034,0,660,577,1290,1