单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,目录 上页 下页 返回 结束,单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二、微分运算法则,三、微分在近似计算中的应用,第五节,一、微分的概念,函数的微分,第二章,一、微分的概念,引例,:,一块正方形金属薄片受温度变化的影响,问此薄片面积改变了多少,?,设薄片边长为,x,面积为,A,则,面积的增量为,关于,x,的,线性主部,高阶无穷小,时为,故,称为函数在 的微分,当,x,在,取,得增量,时,变到,边长由,其,的,微分,定义,:,若函数,在点 的增量可表示为,(,A,为不依赖于,x,的常数,),则称函数,而 称为,记作,即,定理,:,函数,在点 可微的,充要条件,是,即,在点,可微,定理,:,函数,证,:,“,必要性”,已知,在点 可微,则,故,在点 可导,且,在点 可微的,充要条件,是,在点 处可导,且,即,定理,:,函数,在点 可微的,充要条件,是,在点 处可导,且,即,“,充分性”,已知,即,在点 可导,则,说明,:,时,所以,时,很小时,有近似公式,与,是等价无穷小,当,故当,微分的几何意义,当 很小时,则有,从而,导数也叫作,微商,切线纵坐标的增量,自变量的微分,记作,记,例如,基本初等函数的微分公式,(,见,P116,表,),又如,二、 微分运算法则,设,u,(,x,) ,v,(,x,),均可微,则,(,C,为常数,),分别可微,的微分为,微分形式不变,5.,复合函数的微分,则复合函数,例,1.,求,解,:,例,2.,设,求,解,:,利用一阶微分形式不变性,有,例,3.,在下列括号中填入适当的函数使等式成立,:,说明,:,上述微分的反问题是不定积分要研究的内容,.,数学中的反问题往往出现多值性,.,注意,:,注,数学中的反问题往往出现多值性,例如,三、 微分在近似计算中的应用,当,很小时,使用原则,:,得近似等式,:,特别当,很小时,常用近似公式,:,很小,),证明,:,令,得,的近似值,.,解,:,设,取,则,例,4.,求,的近似值,.,解,:,例,5.,计算,内容小结,1.,微分概念,微分的定义及几何意义,可微,可导,2.,微分运算法则,微分形式不变性,:,(,u,是自变量或中间变量,),3.,微分的应用,近似计算,估计误差,思考与练习,1.,设函数,的图形如下,试在图中标出的点,处的,及,并说明其正负,.,2.,5.,设,由方程,确定,解,:,方程两边求微分,得,当,时,由上式得,求,6.,设,且,则,1.,已知,求,解,：,因为,所以,已知,求,解,:,方程两边求微分,得,2.,作业,P123,3,(8), (10),;,4 (4) ; 6; 8,(1) ;,9,(2),;,