,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,*,LINGO,软件基本功能,1,LINGO,软件简介,一、,LINGO,介绍,二、用,LINGO,解决基本的线性规划问题,三、用,LINGO,解决非线性规划问题,2,一、,LINGO,介绍,LINGO,是美国,LINDO,系统公司,Lindo System Inc,开发的求解数学规划系列软件中的一个，还有,LINDO,，,GINO,，,Whats best,等等，它的主要功能是求解大型线形、非线形和整数规划的问题。在此主要介绍,LINGO,如何求解规划问题，所使用的,LINGO,为,V12.0,版。,3,一、,LINGO,介绍,LINGOV12.0,版可用于求以下各类最优化数学模型：,LPLinear Program,线性规划,QPQuadratic Program,二次规划,ILPInteger Linear Program,整数线性规划,IQPInteger Quadratic Program,整数二次规划,PILPPure Integer Linear Program,纯整数线性规划,PIQPPure Integer Quadratic Program,纯整数二次规划,NLPNonlinear Program,非线性规划,INLPInteger Nonlinear Program,整数非线性规划,PINLPPure Integer Nonlinear Program,纯整数非线性规划,4,一、,LINGO,介绍,LINGO,的主要功能特色为：,1.,既能求解线性规划问题，也有一定求解非线性规划问题的能力；,2.,输入模型简练直观；,3.,运行速度快、计算能力强；,5,一、,LINGO,介绍,LINGO,的主要功能特色为：,4.,内置建模语言，提供几十个内部函数，从而能以较少的语句，较直观的方式描述较大规模的优化模型；,5.,将集合的概念引入编程语言，很容易将实际问题转换为,LINGO,模型；,6.,能方便地与,Excel,、数据库等其他软件交换数据。,6,二、用,LINGO,解决基本的线性规划问题,例,1,求解如下的线性规划模型：,7,二、用,LINGO,解决基本的线性规划问题,我们编辑一个,LINGO,程序：,MAX=50*X1+70*X2;!,目标函数,;,X1+3*X2=18;!X1,X2,为决策变量,;,2*X1+X2=16;,4*X2=20;!,第二到四行均为约束条件,8,二、用,LINGO,解决基本的线性规划问题,我们编辑程序并求解后，得到,LINGO Model,窗口、,Solution report,窗口和,Solver status,窗口如下：,9,二、用,LINGO,解决基本的线性规划问题,通过此例我们对,LINGO,有了一个基本的认识，下面我们来总结一下,LINGO,语法规定：,1.,求目标函数的最大值或最小值分别用,MAX=,或,MIN=,来表示；,2.,每个语句必须以分号“；”结束，每行可以有多个语句，语句可以跨行；,3.,变量名称必须以字母（,A-Z,）开头，由字母、数字（,0-9,）和下划线所组成，长度不超过,32,个字符，不区分大小写；,10,二、用,LINGO,解决基本的线性规划问题,4.,可以给语句加上标号，例如,OBJ MAX=50*X1+70*X2,（乘号*不能省略）,;,5.,以！开头，以“；”结束的语句是注释语句，显示为绿色；,6.,如果对变量的取值范围没有做特殊说明，则所有默认的决策变量均为非负数；,7.LINGO,模型以语句一般以“,MODEL:”,开头，以“,END”,结束，对于比较简单的模型，这两语句可以省略,8.,变量界定函数（见下页）,11,二、用,LINGO,解决基本的线性规划问题,8.,变量界定函数：,BND(L,x,U),，即,L=x=U;,注意：没有想象中的的,SLB,函数与,SUB,函数；,BIN(x),，限制,x,仅取整数,0,或,1,；,注意：不是,INT(x),函数,;,FREE(x),，取消对,x,的符号限制,;,GIN(x),，限制,x,仅取非负整数。,12,三、用,LINGO,解决非线性规划问题,例,2,求解二次规划问题：,MODEL:,MIN=x2+y2-2*x-4*y;!,目标函数,;,x+y=1;!x,y,为决策变量,;,y=0.5;!,第二、三行均为约束条件,;,end,13,三、用,LINGO,解决非线性规划问题,14,三、用,LINGO,解决非线性规划问题,结果是：当,x=0.5,，,y=0.5,时取得最小值，最小值为,-2.5,注意比较：,当去掉第二个约束条件,y=0.5,时，最小值为,-3(,当,x=0,y=1,时,);,当去掉所有约束条件,(,无条件最值,),时，最小值为,-5(,当,x=1,y=2,时,);,15,三、用,LINGO,解决非线性规划问题,例,3,求解非线性规划问题：,16,三、用,LINGO,解决非线性规划问题,17,三、用,LINGO,解决非线性规划问题,18,三、用,LINGO,解决非线性规划问题,例,4,求解二次规划问题：,max=98*x1+277*x2-x12-0.3*x1*x2-2*x22;,x1+x2=100;,x1=2*x2;,gin(x1);gin(x2);,直接使用,LINGO,最大化过程：,19,三、用,LINGO,解决非线性规划问题,20,三、用,LINGO,解决非线性规划问题,结果是：,当,x1=35,，,x2=65,时最大利润为,11077.50,，,【,说明：在,LINGO11,版本中执行上述同样程序后，其结果是：当,x1=36,，,x2=64,取得最大利润,11076.80,，怀疑是旧版本的算法在数值不均衡时引起的计算错误。不过当采用最小化目标函数时，却并不出错！,】,21,