,单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第三章 图形的相似复习,学习目标：,1.,相似的图形。,2.,线段的比,3.相似三角形的性质与判定,4.相似多边形,5.图形的放大与缩小，位似变换,2024/11/18,第三章 图形的相似复习学习目标：2023/9/27,图形的相似,了解比例的基本性质，了解线段的比1成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。,通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方。,了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件。,图形的相似,了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。,通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题(如利用相似测量旗杆的高度)。,其中a,b分别叫做这个,线段比,的,前项,和,后项,.,一、线段的比,1.如果选用一个长度单位量得两条线段a、b 的长度分别为m、n，那么,两条线段的比为,a：b=m：n或,其中a,b分别叫做这个线段比的前项和后项.一、线段的比 1,2.在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做,成比例线段,简称,比例线段,四条线段a,b,c,d成比例,记作ab=cd.,或 其中a,d为,比例外项,;b,c为,比例内项,.,d,称为a,b,c的,第四比例项,特殊情况：若作为比例内项的两条线段相同,即ab=bc(或表示为,b,2,=ac,),则线段,b,叫a,c的,比例中项,2.在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,3.,比例基本性质,比例的灵活变形可助你达到希望的颠峰:,横竖、上下都可比，惟有交叉只能乘.,5.等比性质:,4.合比性质:,3.比例基本性质比例的灵活变形可助你达到希望的颠峰:5.等比,6.黄金分割,如图4-5,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 那么称线段AB被点C,黄金分割,点C叫做线段AB的,黄金分割点,AC,与AB的比 (或,BC,与,AC,的比 )称为,黄金比,.,A,B,C,6.黄金分割如图4-5,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,1.,形状相同的图形,表象：大小不等，,形状相同,.,实质：各,对应角,相等、各,对应边,成比例.,2.,相似多边形,各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做,相似多边形,.相似多边形对应边的比叫做,相似比(,相似比与叙述的顺序有关,),.,3.相似多边形性质：,相似多边形的,对应角相等,对应边成比例,.,相似多边形周长的比,等于相似比.,二、,图形的相似,1.形状相同的图形2.相似多边形二、图形的相似,相似多边形,对应对角线,的比等于相似比.,相似多边形,对应三角形,相似,且相似比等于相似多边形的,相似比,.,相似多边形,对应三角形面积的比,等于相似多边形的,相似比的平方,.,相似多边形面积的比,等于相似比的平方,.,相似多边形对应对角线的比等于相似比.,4.多边,形与三角形,三角形是边数最少的多边形.,相似三角形可类比相似多边形来学习.,5.,相似三角形,三个对应角相等、三条对应边成比例的两个三角形叫做,相似三角形,.相似三角形对应边的比叫做,相似比,(相似比与叙述的顺序有关).,6.相似三角形性质：,相似三角形的,对应角相等,对应边成比例,.,相似三角形对应,中线,的比,对应角,平分线,的比，对应,高,的比,对应,周长,的比都,等于相似比,.,相似三角形面积的比,等于相似比的平方,.,4.多边形与三角形5.相似三角形,7.,相似,三角形与,全等,三角形的,关系,：,相似比等于1的两个三角形全等.,若ADEABC,则,DAE=BAC,ADE=ABC,AED=ACB.,8.两个极具代表性的,益智,“,模型,”,：,“,A,”,型和,“,X,”,型相似三角形.,A,B,C,D,E,E,D,C,B,A,7.相似三角形与全等三角形的关系：若ADEABC,则8,1.定理,两角对应相等的两个三角形相似.,2.推论1,平行于三角形一边直线截其它两边(或其延长线),所截得的三角形与原三角形相似;,如图:,如果DEBC,那么A,三、,三角形相似的判定方法,2.推论1,平行于三角形一边直线截其它两边(或其延长线),所截得的三角形与原三角形相似;,如图:,如果DEBC,那么A,3.推论2 平行于三角形一边直线截其它两边(或其延长线),所得的对应线段成比例.如果DEBC，,A,B,C,D,E,A,D,E,B,C,E,D,C,B,A,1.定理 两角对应相等的两个三角形相似.2.推论1 平行,4.定理,三边对应成比例的两个三角形相似.,5.定理 两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似;,6.定理 斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.,7.,模型,“,双垂直,”,三角形,A,B,C,D,ACDCBDABC.,认识结论:A=DCB;B=ACD;,直角三角形斜边上的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原三角形相似.,4.定理 三边对应成比例的两个三角形相似.7.模型“双垂直,三、,相似图形的特例图形的位似,1.如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做,位似图形,这个点叫做,位似中心,这时的相似比又称为,位似比,.,2.性质：,位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.,D,E,F,A,O,B,C,D,E,F,A,O,B,C,三、相似图形的特例图形的位似1.如果两个图形不仅相似,而且每,3.如何作位似图形(,放大,),.,5.体会位似图形何时为,正像,何时为,倒像,.,4.如何作位似图形(,缩小,),.,O,P,A,B,G,C,E,D,F,P,B,A,C,D,E,F,G,A,B,C,D,E,F,G,A,B,G,C,E,D,F,P,3.如何作位似图形(放大).5.体会位似图形何时为正像何时为,6.如图,添加一个条件,使则ABCAED,则这条件可以是,.,7.如图所示,在ABC中,底边BC=60cm,高 AD=40cm,四边形PQRS是矩形形.,(1)ASR与ABC相似吗?为什么?,(2)求矩形PQRS的边长.,A,E,D,C,B,A,B,C,S,R,E,P,D,Q,6.如图,添加一个条件,使则ABCAED,则这条件可以,