单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.2.1,一元二次不等式,及其解法,3.2.1 一元二次不等式,课前练习,2.,比较大小,课前练习2.比较大小,思考：你能画出二次函数,y,=,x,2,-,x,-6,的图象吗？,y,x,o,-2,3,y,=,x,2,-,x,-6,那,x,2,-,x,-6,0,的解集？,思考：你能画出二次函数y=x2-x-6的图象吗？yxo-23,=,b,2,-4,ac,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0),的图象,方程,ax,2,+,bx,+,c,=0,的根,ax,2,+,bx,+,c,0,（,a,0,）,的解集,ax,2,+,bx,+,c,0),的解集,0,=0,0,有两个不等实根,x,1,x,2,(,x,1,x,2,),x,|,x,x,2,x,|,x,1,x,0.,二、例题讲解,例1：解不等式2x2-3x-20.二、例题讲解,例,1,：解不等式,2,x,2,-3,x,-20.,二、例题讲解,例1：解不等式2x2-3x-20.二、例题讲解,例,2,：解不等式,4,x,2,-4,x,+10.,二、例题讲解,例2：解不等式4x2-4x+10.二、例题讲解,例,2,：解不等式,4,x,2,-4,x,+10.,二、例题讲解,例2：解不等式4x2-4x+10.二、例题讲解,例,3,：解不等式,-,x,2,+2,x,-30.,二、例题讲解,例3：解不等式-x2+2x-30.二、例题讲解,（,1,）化成标准形式,ax,2,+bx+c,0(,a,0,),ax,2,+bx+c,0,),（,2,）判定与,0,的关系，并求出方程,ax,2,+bx+c=,0,的实根,;,（,3,）写出不等式的解集,.,解一元二次不等式的步骤：,练习,.,解下列不等式：,（,1,）,x,2,-7,x,+60,；,（,2,）,-2,x,2,+,x,-50,；,（,3,）,(,x,+2)(1-,x,)0.,x,|1,x,6,R,(,也可先考虑是否能分解因式或配方，不行再判断,),x,|,x,1,一、基础知识讲解,（1）化成标准形式 ax2+bx+c0(a0)解一元二,例,4,、若不等式,x,2,+,px,+,q,0,的解集为,x,|1,x,0,的解集。,解：依题意可知，方程,x,2,+,px,+,q=,0,的解为,x,=1,或,x,=2,即,p,=-3,，,q,=2,x,2,+,qx+p,=,x,2,+2,x,-3,方程,x,2,+2,x,-3=0,的解是,x,=-3,或,x,=1,不等式,x,2,+2,x,-30,的解集是,x,|,x,1,二、例题讲解,例4、若不等式x2+px+q0的解集为x|1x0(,a,0),的解集是,x,|,x,x,2,则,x,1,，,x,2,是方程,ax,2,+,bx+c,=0,的两个实根,同理，若不等式,ax,2,+,bx+c,0),的解集是,x,|,x,1,x,0(a0)的解集是x,分式不等式的解法,一、基础知识讲解,分式不等式的解法一、基础知识讲解,例,5.,解下列不等式：,二、例题讲解,例5.解下列不等式：二、例题讲解,例,4.,解下列不等式：,二、例题讲解,例4.解下列不等式：二、例题讲解,一、基础知识讲解,分式不等式的求解通法：,（,1,）标准化：,右边化零,，,系数化正,.,（,2,）转换：化为,整式不等式（组）,注意：,（,1,）标准化之前,不要去分母,；只有分母恒正或恒负时才可以交叉相乘，此时注意变号。,（,2,）解不等式中的每一步要求“等价”即,同解变形,（,3,）对应的方程如果出现多个根，利用,穿根法,写出对应不等式的解集,分式不等式的解法,一、基础知识讲解分式不等式的求解通法：（1）标准化：右边化,P80,习题,A,组,2,、,4,三、课时小结与作业,（,1,）化成标准形式,ax,2,+bx+c,0(,a,0),ax,2,+bx+c,0),（,2,）求方程,ax,2,+bx+c=,0,的实根；,1,、解一元二次不等式的步骤：,（,3,）根据二次函数的图象写出解集,2,、分式不等式的解法,P80习题A组 三、课时小结与作业（1）化成标准形式 ax,例,5.,解不等式：,(,x,-,a,)(,x,+1)-1,时，原不等式的解集为,x,|-1,x,a,当,a,=-1,时，原不等式无解,当,a,-1,时，原不等式的解集为,x,|,a,x,-1,变式：解不等式,x,2,+(1-a)x-a0,（,a,R,）,例5.解不等式：(x-a)(x+1)0（aR）解：方,拓展,.,解不等式,2a,2,x,2,-ax-10,（,a,R,）,小结,:,含参数的一元二次不等式的解法,（,1,）根据二次项系数判断是否为一元二次不等式,;,（,2,）判断根的判别式，确定解的个数,并求出,;,(,也可先考虑是否能分解因式或配方，不行再判断,),（,3,）对根的大小进行讨论，写出结论。,拓展.解不等式 2a2x2-ax-10,解得,x,90,在这个实际问题中,x,0,，所以这辆汽车刹车前的,车速至少为,90km/h.,例6 某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车车速,（,1,）化成标准形式,ax,2,+bx+c,0(,a,0,),ax,2,+bx+c,0,),（,2,）判定与,0,的关系，并求出方程,ax,2,+bx+c=,0,的实根,;,（,3,）写出不等式的解集,.,小结：解一元二次不等式的步骤,（1）化成标准形式 ax2+bx+c0(a0)小结：解,