单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,9.4矩形、菱形、正方形,（,1,）,第1课时矩形及其性质,学习目标,1,.,理解矩形的概念,；,2.,探索并证明矩形的性质,定理,;,3.,能运用矩形的性质定理解决问题,.,知识回顾,两组对边分别平行的四边形是,平行四边形,.,A,B,C,D,四边形,ABCD,AB,CD AD,BC,B,D,ABCD,A,C,问题情境,四边形的不稳定性,观察平行四边形的变化情况，你有什么发现？,问题情境,角的大小改变了，边的长度没变，一直保持平行四边形的形状,.,当平行四边形的内角变化为直角时，我们称它为_.,矩形,概念学习,一个角是直角,有一个角是直角,的,平行四边形,叫做,矩形,.,矩形也叫,长方形,.,注意：,矩形,一定,是,平行四边形，,平行四边形,不一定,是矩形,.,四边形,矩形,平行四边形,概念学习,一个角是直角,有一个角是直角,的,平行四边形,叫做,矩形,.,符号语言：,在,ABCD,中，,ABC,=90,，,ABCD,是矩形,由于它,有一个角为直角,，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？,矩形,是,特殊,的平行四边形，它,具有平行四边形的一切性质,.,思考与探索,可以从,边、角、对角线,等方面来考虑,.,思考与探索,猜想,1,矩形的四个角都是直角.,B,A,D,C,B,A,D,C,证明：,四边形,ABCD,是平行四边形，,AD,BC,，,A,C,，,B,D,，,A,+,B,180,，,B,90,，,A,90,，,C,90,，,D,90,已知：,如图，四边形,ABCD,是矩形,.,求证：,A,=,B,=,C,=,D,=90.,思考与探索,猜想2,矩形的对角线相等.,B,A,D,C,B,A,D,C,证明：,在矩形,ABCD,中，,ABC,=,DCB,=90.,又,AB,=,DC,，,BC,=,CB,，,ABC,DCB,，,AC,=,BD,.,已知：,如图，四边形,ABCD,是矩形,.,求证：,AC,=,BD,.,新知归纳,矩形的,四个角都是,直角,，,对角线相等,符号语言：,四边形,ABCD,是矩形，,ABC,=,BCD,=,CDA,=,DAB,=90，,AC,=,DB,.,B,A,D,C,O,讨论与交流,矩形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？,B,A,D,C,O,矩形是,特殊的平行四边形,，,是中心对称图形,.,矩形是,轴对称图形,，有,两条对称轴,.,归纳提升,矩形,性,质,符,号,语言,图示,边,角,对角线,对称性,对边平行,且,相等,四个角都是直角,对角线互相平分,且,相等,B,A,D,C,O,l,1,l,2,既是中心对称图形又是轴对称图形,四边形,ABCD,是矩形，,AB,CD,，,A,DBC,，,AB,=,CD,，,A,D=BC,四边形,ABCD,是矩形，,ABC,=,BCD,=,CDA=,DAB=,90,四边形,ABCD,是矩形，,OA=OC,，,OB,=OD,AC=BD,对称中心是对角线的交点,O,，对称轴是直线,l,1,和,l,2,新知巩固,1.,矩形的定义中有两个条件：一是,_,，二是,_,.,平行四边形,有一个角是直角,2.,下列说法不正确的是,(,),A.,矩形是平行四边形,B.,矩形的对角线互相平分,C.,有一个角是直角的四边形是矩形,D.,矩形既是轴对称图形又是中心对称图形,C,新知巩固,3.,下列性质中，,矩形不一定具有,的是,(),A.,对角线相等,B.,四个角都相等,C.,对角线垂直,D.,是轴对称图形,C,4.,矩形具有而平行四边形不具有,的性质是,(),A.,两组对边分别平行,B.,对角相等,C.,对角线互相平分,D.,对角线相等,D,例题讲解,证明：,四边形,ABCD,是矩形，,AC,BD,，（矩形的对角线相等）,AO,CO,AC,，,BO,DO,BD,，,（矩形的对角线互相平分）,AC,2,AB,，,AB,AC.,AO,BO,AB.,AOB,是等边三角形,.,例,已知：如图，矩形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，且,AC,2,AB,求证：,AOB,是等边三角形,A,D,B,C,O,例题讲解,变式,1,如图，矩形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，,AOD,=120,，,AB,=4cm.,求矩形,对角线长,.,A,D,B,C,O,解：,四边形,ABCD,是矩形，,AC,BD,，（矩形的对角线相等）,AO,CO,AC,，,BO,DO,BD,，,（矩形的对角线互相平分）,AO,BO.,AOD,=120,，,AOB,=60,.,AOB,是等边三角形,.,AC,=2,OA,=2,AB,=8cm.,矩形的面积呢？,在Rt,ABC,中，,BC,=,=,.,矩形,ABCD,的面积=,AB,BC,=16,cm,2,.,例题讲解,变式,2,利用矩形的性质，证明,“,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,”,.,D,C,O,B,A,证明,:,延长,BO,到,D,，,使,OD,=,BO,，,连接,AD,、,DC,.,已知：,如图，在,Rt,ABC,中，,ABC,=90,，,BO,是中线,.,求证,：,BO,=,AC,?,AO,=,OC,BO,=,OD,，,四边形,ABCD,是平行四边形,.,ABC,=90,ABCD,是矩形，,AC,=,BD,，,BO,=,BD,=,AC,.,讨论与交流,1.,两条对角线把矩形分成,_,对全等三角形，其中有,_,对全等的直角三角形，,_,对全等的等腰三角形；,B,A,D,C,O,2.,两条对角线把矩形分成的4个等腰三角形的,_,相等，,_,相等,.,4,2,2,腰长,面积,新知巩固,1,.如图，在矩形,ABCD,中，点,E,在,AD,上，且,EC,平分,BED,.,(1),BEC,是否为等腰三角形？证明你的结论.,A,D,B,C,E,解：,(1),BEC,是等腰三角形.,证明如下:,四边形,ABCD,是矩形，,AD,/,BC,，,DEC,=,BCE,.,又,EC,平分,BED,，,DEC,=,BEC,，,BCE,=,BEC,，,BE=BC,.,BEC,是等腰三角形.,新知巩固,(2),AB,=1，,ABE,=45，求,BC,的长.,解：,(2)在,ABE,中，,A,=90，,ABE,=45,AEB,=,ABE,，,AE,=,AB,=1，,Rt,ABC,中，由勾股定理得,BE,=,=,.,BC,=,BE,=,.,A,D,B,C,E,新知巩固,2.,如图，矩形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，,CEDB,，交,AB,的延长线于点,E,.,(1),求证：,AC,=,EC,；,A,B,C,D,O,E,证明：,(1)四边形,ABCD,是矩形，,AC,=,D,B,，,ABD,C,.,又,CEDB,，,四边形,DBEC,是平行四边形，,D,B,=,E,C,，,AC,=,E,C,.,新知巩固,(2),解：,在矩形,ABCD,中，,BO,=4,，,BD,=2,BO,=24=8.,DBC,=30,，,CD,=,BD,=,8=4,，,AB,=,CD,=4,，,AE,=,AB,+,BE,=,AB,+,CD,=8.,在,Rt,BCD,中，,BC,=,=4,四边形,AECD,的面积,=,(4+8),4,=2,4,.,(2),若,DBC,=30,，,BO,=4,，求四边形,AECD,的面积,.,A,B,C,D,O,E,新知巩固,变式,如图，在,AEC,中，,AC,EC,，,B,是,AE,的中点，,O,在,AC,上，且,OA,OC,，连接,BO,，并延长至点,D,，使,OD,OB,.,求证：四边形,ABCD,是矩形,证明：,OA,OC,，,OB,OD,，,四边形,ABCD,是平行四边形,AC,EC,，,B,是,AE,的中点，,CB,AE,，,ABC,90,，,ABCD,是矩形,(,有一个角是直角的平行四边形是矩形,),A,B,C,D,O,E,课堂小结,9.,4,矩形、菱形、正方形,(1),矩形的概念,矩形的性质,一般性质,特殊性质,当堂检测,1.,矩形不一定具有的性质是,(,)A.,对角线互相平分,B.,对角线互相垂直,C.,对角线相等,D.,是轴对称图形,B,2,.,矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是,(,)A,.,对角相等,B,.,对边相等,C,.,对角线相等,D,.,对角线互相平分,C,当堂检测,3.,如图，在矩形,ABCD,中，对角线,AC,，,BD,交于点,O,，下列说法错误的是,(),A,AB,DC,B,AC,=,BD,C,AC,BD,D,OA,=,OB,A,B,C,D,O,C,当堂检测,4.,矩形,ABCD,中，对角线,AC,、,BD,把矩形分成,(),个等腰三角形，,(),个直角三角形,.,A.2 B.4 C.6 D.8,B,B,A,B,C,D,O,当堂检测,5.,已知矩形的一条对角线与一边的夹角是,40,，则两条对角线所夹锐角的度数为,_,80,6.,如图，矩形,ABCD,的对角线,AC,，,BD,相交于点,O,，,AOD,120,，,AB,4 cm,，则矩形,ABCD,的对角线长为,_.,8 cm,A,B,C,D,O,7,.,如图，在矩形,ABCD,中，,AE,平分,BAD,，交边,BC,于点,E,，若,ED,5,，,EC,3,，则矩形,ABCD,的周长为,_.,当堂检测,A,B,C,D,E,22,8.,如图，,EF,过矩形,ABCD,对角线的交点,O,，且分别交,AB,、,CD,于,E,、,F,，那么阴影部分的面积是矩形,ABCD,面积的,_.,(7),(8),当堂检测,9.,如图，矩形,ABCD,被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是,86cm,，对角线长是,13cm,，那么矩形的周长是多少？,解：,AOB,、,BOC,、,COD,和,AOD,四个三角形的周长和为,86cm,，,又,AC,=,BD,=13cm,（,矩形的对角线相等,）,AB,+,BC,+,CD,+,DA,86,2(,AC,+,BD,),86,2213,即矩形,ABCD,的周长等于,34cm.,34cm,即,AB,+,BC,+,CD,+,DA,+2(,AC,+,BD,),86,A,B,C,D,O,10.,如图，在矩形,ABCD,中，,AB,=6，,AD,=8，,P,是,AD,上的动点，,PE,AC,，,PF,BD,于,F,，求,PE,+,PF,的值,.,解：,连接,OP,.,四边形,ABCD,是矩形，,DAB,=90，,OA,=,OD,=,OC,=,OB,，,S,AOD,=,S,DOC,=,S,AOB,=,S,BOC,=,S,矩形,ABCD,=,68=12,.,在Rt,BAD,中，由勾股定理得,BD,=10，,AO,=,OD,=5，,S,APO,+,S,DPO,=,S,AOD,，,AO,PE,+,DO,PF,=12，即5,PE,+5,PF,=24，,PE,+,PF,=,.,A,B,C,D,O,P,E,F,当堂检测,