单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,9.4矩形、菱形、正方形,（,2,）,第2课时矩形的判定,学习目标,1.,探索并证明矩形的,判定定理,;,2.,了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离,.,知识回顾,两组对边分别平行,的四边形是,平行四边形,.,A,B,C,D,四边形,ABCD,AB,CD AD,BC,B,D,ABCD,A,C,ABC,=90,B,A,D,C,矩形,ABCD,有一个角是直角,的,平行四边形,叫做,矩形,.,怎样检验木工做成的窗框是不是矩形？说说你的想法.,问题情境,1,.,我们知道，矩形的四个角都是直角反过来，四个角,(,或三个角)都是直角的四边形是矩形吗？,思考与探索,B,A,D,C,证明：,A,=,B,=,C,=90,，,A,+,B,=180,，,B,+,C,=180,，,ADBC,，,ABCD,.,四边形,ABCD,是平行四边形，,四边形,ABCD,是矩形,.,已知：,如图，在四边形,ABCD,中，,A,=,B,=,C,=90,.,求证：,四边形,ABCD,是矩形,.,思考与探索,2,.,我们知道，当一个平行四边形框架扭动成矩形时，它的两条对角线相等反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？,B,A,D,C,O,已知：,如图，在,ABCD,中，,AC,=,DB,.,求证：,ABCD,是矩形,.,证法,1,：,四边形,ABCD,是平行四边形，,ABDC,，,AB,=,DC,.,在,AB,C,和,DC,B,中，,AB,C,DC,B,（SSS）.,ABC,=,DCB,.,又,ABDC,，,ABC,+,DCB,=180，,ABC,=90.,ABCD,是矩形.,思考与探索,2,.,我们知道，当一个平行四边形框架扭动成矩形时，它的两条对角线相等反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？,B,A,D,C,O,已知：,如图，在,ABCD,中，,AC,=,DB,.,求证：,ABCD,是矩形,.,证法,2,：,四边形,ABCD,是平行四边形，,OA=OC=,A,C,，,OB=OD=,BD,.,AC,=,DB,，,OA=OB=OC,，,OAB,=,OBA,，,OBC,=,OCB,.,又,OAB,+,OBA,+,OBC,+,OCB,=180，,OBA,+,OBC,=,9,0,.,即,ABC,=90.,ABCD,是矩形.,新知归纳,三个角是直角,的,四边形,是,矩形,.,对角线相等,的,平行四边形,是,矩形,.,B,A,D,C,O,符号语言：,DAB,=,ABC,=,BCD,=90，,四边形,ABCD,是矩形,.,AC,=,DB,，,ABCD,是矩形,.,新知归纳,A,B,C,D,四边形,ABCD,有三个角是直角,B,D,ABCD,A,C,B,A,D,C,矩形,ABCD,有一个角是直角,对角线相等,判断一个四边形是矩形有哪些方法？,对角线相等的,四边形,是矩形吗？,讨论与交流,对角线相等的,四边形,不是,矩形,.,怎样检验木工做成的窗框是不是矩形？说说你的想法.,一般有以下三种方法,:,1.,先检验门框的两组对边是否分别相等，再检验其中的一个角是否是直角；,2.,先检验门框的两组对边是否分别相等，再检验两对对角的距离,(,对角线的长,),是否相等；,3.,检验门框,是否,有,3,个角都是直角,.,讨论与交流,如图，四边形,ABCD,的对角线相交于点,O,，给出下列条件,:,ABCD,；,AB=CD,；,AC=BD,；,ABC,=90,；,OA=OC,；,OB=OD.,请从这,6,个条件中选取,3,个，使四边形,ABCD,是矩形，并说明理由,.,可以说明,平行四边形,的有,:,讨论与交流,B,A,D,C,O,例题讲解,例,1,已知：如图，在,ABC,中，,ACB,90,，,D,是,AB,的中点，,DE,、,DF,分别是,BDC,、,ADC,的角平分线,.,求证：四边形,DECF,是矩形,.,E,F,D,C,A,B,思考：,1.,要证明四边形,DECF,是矩形有哪些方法？,2.,在,ABC,中，由,ACB,90,，,D,是,AB,的中点，可以推出什么结论？,3.,由,DE,、,DF,分别平分,BDC,和,ADC,，你能想到什么？,例题讲解,证明：,ACB,90,D,是,AB,的中点，,DC,AB,DA,DB,DC,DA,，,DF,平分,ADC,，,DF,AC,，,即,DFC,90,同理,DEC,90,四边形,DECF,是矩形,(,三个角是直角的四边形是矩形,),例,1,已知：如图，在,ABC,中，,ACB,90,，,D,是,AB,的中点，,DE,、,DF,分别是,BDC,、,ADC,的角平分线,.,求证：四边形,DECF,是矩形,.,E,F,D,C,A,B,变式,1,如图，在,ABC,中，,点,D,在,AB,上,，,且,AD,=,CD,=,BD,，,DE、DF,分别是,BDC,、,ADC,的平分线.,四边形,FDEC,是矩形吗,？,为什么,？,例题讲解,提示：,DFC=,DEC=,EDF,90,E,F,D,C,A,B,例题讲解,E,F,D,C,A,B,变式,2,如图，在,ABC,中，,点,D,在,AB,上,，,DE、DF,分别,垂直平分,BC,、,AC,.,探索,EF,与,CD,之间的关系,.,提示：,先证四边形,DFCE,为矩形，从而得到,EF,和,CD,相等且互相平分,.,新知巩固,1.,已知：如图，矩形,ABCD,的对角线,AC、BD,相交于点,O,.,E、F、G、H,在,OA、OB、OC、OD,上，且,AE=BF=CG=DH,.,求证：四边形,EFGH,是矩形,.,A,B,C,D,O,E,F,G,H,证,明,：,四边形,ABCD,是矩形，,OA=OC=,A,C,，,OB=OD=,BD,，,AC,=,DB,，,OA=OB=OC=OD,，,AE=BF=CG=DH,，,OE=OF=OG=OH,，,四边形,EFGH,是平行四边形,.,OE+OG=OF+OH,，即,EG=FH,，,四边形,EFGH,是矩形,.,新知巩固,2.,如图，在,ABC,中，,AB,AC,，,D,为,BC,中点，四边形,ABDE,是平行四边形求证：四边形,ADCE,是矩形,证法,1,：,四边形,ABDE,是平行四边形，,AEBC,，,AB,DE,，,AE,BD,.,CDAE.,D,为,BC,的中点，,CD,BD,，,CD,AE,，,四边形,ADCE,是平行四边形,AB,AC,，,AB,DE,，,AC,DE,，,ADCE,是矩形,B,A,D,C,E,新知巩固,2.,如图，在,ABC,中，,AB,AC,，,D,为,BC,中点，四边形,ABDE,是平行四边形求证：四边形,ADCE,是矩形,B,A,D,C,E,证法,2,：四边形,ABDE,是平行四边形，,AEBC,，,AE,BD,，,AE,BD,，,CDAE,.,D,为,BC,的中点，,AB,AC,，,CD,BD,，,AD,BC,，,CD,AE,.,四边形,ADCE,是平行四边形,又,AD,BC,，,ADC,90,，,ADCE,是矩形,思考与交流,如图，直线,l,1,l,2,、,A,、,C,是直线,l,1,上任意两点，,AB,l,2,，,CD,l,2,，垂足分别为,B,、,D,，线段,AB,、,CD,相等吗？为什么？,A,D,B,C,l,2,l,1,解：,AB,l,2,，,CD,l,2,，,AB,CD,.,又,l,1,l,2,，,四边形,ABDC,为平行四边形,AB,CD,概念学习,两条平行线中，一条直线上,任意一点,到,另一条直线,的距离，叫做,两条平行线之间的距离,.,两条平行线之间的距离,处处相等,.,A,D,B,C,l,2,l,1,符号语言：,直线,l,1,/,l,2,，,A,、,C,是直线上,l,1,任意两点，,AB,l,1,，,CD,l,2,，垂足分别为,B,、,D,AB,CD,例,2,已知,l,1,l,2,.,(1),ABC,与,D,BC,的面积相等吗？为什么？,例题讲解,A,C,B,D,l,2,l,1,E,F,解：,(1),ABC,与,D,BC,的面积相等,理由如下：,分别,过,A,、,D,两点作,AE,l,2,，,DF,l,2,，,垂足分别为,E,、,F,，,l,1,l,2,，,AE,l,2,，,DF,l,2,AE,DF,.,S,ABC,S,D,BC.,例题讲解,例,2,已知,l,1,l,2,.,(2),你还能画出一个与,ABC,面积相等的三角形吗？,A,C,B,D,l,2,l,1,P,解：,(2),在直线,l,1,上任取一点,P,，连接,PB,、,PC,.,由,(1),得,S,PBC,S,A,BC.,例题讲解,例,2,已知,l,1,l,2,.,(3)若,AC,与,BD,相交于,O,点，还有其他面积相等的三角形吗？,(,不止一组,),A,C,B,D,l,2,l,1,O,S,ABD,S,ACD,S,AOB,S,DOC,新知巩固,1,.,如图,，,a,b,，,下列线段的长度是,a,、,b,之间的距离的是,(,),A,.AB,B,.AE,C,.EF,D,.BC,A,C,B,D,b,a,E,F,C,新知巩固,2.,两条平行的铁轨间的枕木的长度都相等，依据的数学原理是,_,两条平行线之间的距离处处相等,4.,如图，方格纸中每个最小正方形的边长为,1,，则两平行直线,AB,、,CD,之间的距离是,_,3.,如图，,AD,BC,，,AC,与,BD,相交于,O,点，面积相等的两个三角形是,_,A,C,B,D,O,A,C,B,D,(3),(4),S,ABC,S,DBC,S,AOB,S,DOC,S,ABD,S,ACD,3,课堂小结,9.,4,矩形、菱形、正方形,(2),两条平行线之间距离,矩形的判定,有一个角是直角的平行四边形,有三个角是直角的四边形,对角线相等的平行四边形,当堂检测,1.,有下列说法,:,四个角都相等的四边形是矩形,.,两组对边分别相等并且有一个角是直角的四边形是矩形,.,对角线相等并且有一个角是直角的四边形是矩形,一组对边平行,另一组对边相等并且有一个角是直角的四边形是矩形,.,其中正确是个数是,(),A.1 B.2 C.3 D.4,C,当堂检测,2.,要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是,(,)A.,测量两条对角线是否相等,B.,度量两个角是否是,90C.,测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等,D.,测量两组对边是否分别相等,C,当堂检测,3.,在四边形,ABCD,中，,O,是对角线的交点，下列不能判定四边形,ABCD,是矩形的是,(,)A.,ABC,BCD,CDA,90 B.,AD,BC,，,AD,BC,，,AC,BD,C.,OA,OB,OC,OD,D.,AB,CD,，,AD,BC,，,BAD,90,B,B,A,D,C,O,当堂检测,4.,如图，在四边形,ABCD,中，,AB,DC,，,AD,BC,，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形,ABCD,成为一个矩形，只需添加的一个条件是,_.,B,A,D,C,A,90(,答案不唯一,),当堂检测,5.,如图，在,ABCD,中，对角线,AC,，,BD,相交于点,O,，且,OA,OD,，,OAD,55,，则,OAB,的度数为,_.,35,A,D,C,B,O,当堂检测,6,.,如图,，,直线,AE,BD,，,点,C,在,BD,上,，,若,AE=,5,，,BD=,8,，,ABD,的面积为,16,，,则,ACE,的面积为,.,10,A,C,B,D,E,当堂检测,7.,如图，在,ABCD,中，,DAC,ADB,，求证：四边形,ABCD,是矩形,.,证明：,四边形,ABCD,是平行四边形，,OA,AC,，,OD,BD,.,DAC,ADB,，,OA,OD,，,AC,BD,，,四边形,ABCD,是矩形,B,A,D,C,O,8.,如图，,ABCD,的四个内角平分线分别相交于,E,、,F,、,G,、,H,