单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,9.4矩形、菱形、正方形,（,3,）,第3课时菱形及其性质,学习目标,1.,理解菱形的概念以及菱形与平行四边形的关系,;,2.,探索并证明菱形的性质，并能够灵活运用菱形的性质解题,.,下面的图片中有你熟悉的图形吗？,问题情境,概念学习,有一组邻边相等,的,平行四边形,叫做,菱形,注意：,菱形,一定,是,平行四边形，,平行四边形,不一定,是菱形,.,四边形,菱形,平行四边形,B,A,D,C,概念学习,B,A,D,C,符号语言：,在,ABCD,中，,AB,=,BC,，,ABCD,是菱形,有一组邻边相等,的,平行四边形,叫做,菱形,A,B,C,D,四边形,ABCD,AB,CD AD,BC,B,D,ABCD,A,C,AB,=,BC,B,A,D,C,菱形,ABCD,概念学习,菱形,是,特殊,的平行四边形，它除了,具有平行四边形的一切性质外,，还,具有哪些特殊性质？,操作与思考,把,DC,沿,CB,方向平行移动，当,AD,=,AB,时，,ABCD,的,边、角、对角线,有没有变化？如果有变化，有什么变化？你能说明理由吗？,B,A,D,C,D,C,对边,平行且相等,对角,相等,对角线,互相平分,四条边,都相等,对角线,互相垂直,新知归纳,菱形的,四条边,相等,，,对角线,互相垂直,O,B,A,D,C,符号语言：,四边形,ABCD,是,菱形，,AB,BC,CD,DA.,四边形,ABCD,是,菱形，,AC,BD,讨论与交流,菱,形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？,O,B,A,D,C,菱形是,特殊的平行四边形,，,是中心对称图形,.,菱形是,轴对称图形,，有,两条对称轴,.,归纳提升,菱形,性,质,符,号,语言,图示,边,角,对角线,对称性,对边平行,，,四条边,相等,对角相等，邻角互补,对角线互相平分,且,垂直,既是中心对称图形又是轴对称图形,四边形,ABCD,是菱形，,AB,CD,，,A,DBC,，,AB,=,CD,=,A,D=BC,四边形,ABCD,是菱形，,ABC,=,ADC,，,B,A,D,=,BCD,四边形,ABCD,是菱形，,OA=OC,，,OB,=OD,AC,BD,对称中心是对角线的交点,O,，对称轴是直线,l,1,和,l,2,O,B,A,D,C,l,1,l,2,新知巩固,1.,有下列说法：,菱形是特殊的平行四边形；,菱形是矩形；,菱形是有一组邻边相等的平行四边形；,如果一个四边形是平行四边形，那么它一定是菱形,其中正确说法的序号是,_,新知巩固,2.,菱形具有，一般平行四边形不具有的性质是,(),A.,对角相等,B.,对边相等,C.,四边相等,D.,对角线互相平分,3.,菱形具有而矩形不一定具有的性质是,(),A.,对角线互相垂直,B.,对角线相等,C.,对角线互相平分,D.,对角互补,C,A,例题讲解,A,D,B,C,E,F,G,H,M,例,1,如图，木制活动衣帽架由,3,个全等的菱形构成，在,A,、,E,、,F,、,C,、,G,、,H,处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在,B,、,M,处固定,.,已知菱形,ABCD,的边长为,13cm,，要使两排挂钩间的距离为,24cm,，求,B,、,M,之间的距离,.,B,A,D,C,O,两条对角线把菱形分成,_,对全等的等腰三角形，,_,个全等的直角三角形,.,2,4,例题讲解,A,D,B,C,E,F,G,H,M,例,1,如图，木制活动衣帽架由,3,个全等的菱形构成，在,A,、,E,、,F,、,C,、,G,、,H,处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在,B,、,M,处固定,.,已知菱形,ABCD,的边长为,13cm,，要使两排挂钩间的距离为,24cm,，求,B,、,M,之间的距离,.,B,A,D,C,O,证明：连接,AC,、,BD,，,AC,与,BD,相交于点,O,四边形,ABCD,是菱形，,AOB,90,，,AO,AC,24=12,在,Rt,AOB,中由勾股定理得：,BD,2,BO,10,，,BM,3,BD,30,即,B,、,M,之间的距离是,30cm,例,2,证明：,菱形的面积等于它的两条对角线长的乘积的一半,.,O,A,D,C,B,已知：,如图，在菱形,ABCD,中，对角线,AC、BD,相交于点,O,.,求证：,S,菱形,ABCD,=,AC,BD,证明：,四边形,ABCD,是菱形，,AC,BD,，,AO=CO,=,A,C,，,BO=DO,=,B,D,，,(,菱形的对角线互相垂直平分,),A,O,B,CO,B,COD,A,OD.,S,菱形,ABCD,=,4,S,A,O,B,=,4,A,O,B,O,=,A,C,B,D.,例题讲解,归纳提升,菱形的面积公式：,O,A,D,C,B,S,菱形,ABCD,=,A,C,B,D,E,S,菱形,ABCD,=,A,B,DE,新知巩固,1.,已知：如图，在菱形,ABCD,中，对角线,AC、BD,相交于点,O,，,E、F、G、H,分别是菱形,ABCD,各边的中点，求证：,OE=OF=OG=,O,H,.,B,A,D,C,O,证明：,四边形ABCD是菱形，,AB=BC=CD=DA,，,AC,BD,OB=OD,，,OA=OC,，,E,是,AB,的中点，,AC,BD,OE,是,Rt,AB,O,的中线，,O,E,=,A,B,，,同理：,OF,=,B,C,，,OG,=,D,C,，,OH,=,A,D,，,OE=OF=OG=,O,H,.,E,H,F,G,变式,若,OE,AB,、,OF,BC,、,OG,CD,、,OH,AD,，,你能得到什么结论?,B,A,D,C,O,E,H,F,G,提示：,菱形的对称中心到四边的距离相等,.,新知巩固,新知巩固,2.,如图,，,在菱形,ABCD,中,，,对角线,AC,、,BD,交于点,O,，,AC=,24,，,BD=,10,，,DE,AB,于点,E.,(1),求菱形,ABCD,的周长,；,O,A,D,C,B,E,解：,(1)四边形,ABCD,是菱形,OB=,BD,=5，,OA,=,AC,=12，,AC,BD,，,AB=BC=CD=DA,.,在Rt,ABO,中，,AB,=,=13，,菱形,ABCD,的周长=4,AB,=52.,新知巩固,2.,如图,，,在菱形,ABCD,中,，,对角线,AC,、,BD,交于点,O,，,AC=,24,，,BD=,10,，,DE,AB,于点,E.,(2),求菱形,ABCD,的面积,；,O,A,D,C,B,E,(,2,),S,菱形,ABCD,=,A,C,B,D=,24,10=120,.,(,3,),S,菱形,ABCD,=,A,B,DE,=120,，,AB,=13,，,DE,=,.,(3),求,DE,的长,.,3.,已知：如图，矩形,ABCD,的对角线,AC、BD,相交于点,O,，,BE,AC,，,CE,DB,.,求证：四边形,OBEC,是菱形.,E,A,D,B,C,O,新知巩固,证明：,BE/AC,，,CE/DB,，,四边形,OBEC,是平行四边形.,四边形,ABCD,是矩形，,BD=AC,，,OB,=,BD,，,O,C,=,AC,.,OB,=,O,C,.,OBEC,是菱形.,课堂小结,9.,4,矩形、菱形、正方形,(3),菱,形的概念,菱形的性质,一般性质,特殊性质,当堂检测,1.,如图,，,在菱形,ABCD,中,，,对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，,则下列说法中正确的是,(,),A,.,OAB,OBA,B,.AC=BD,C,.AC,BD,D,.,有4条对称轴,C,O,A,D,C,B,当堂检测,2.,菱形的两条对角线长分别为,6cm,和,8cm,，则菱形的边长是,(),A.10cm B.7cm C.5cm D.4cm,C,O,A,D,C,B,当堂检测,3.,如图，将,ABC,沿,BC,方向平移得到,DCE,，连接,AD,.,下列条件中，能够判定四边形,ACED,为菱形的是,(,),A.,AB,BC,B.,AC,BC,C.,ABC,60 D.,ACB,60,B,E,A,D,C,B,当堂检测,5,.菱形的边长为2，一个内角等于120.则这个菱形的面积为,_.,O,A,D,C,B,4,.,如图,，,已知四边形,ABCD,是菱形,，,若,BAC=,20,，,则,ADC=,.,140,当堂检测,5.,如图，菱形,ABCD,的周长为,20,，对角线,AC,，,BD,相交于点,O,，,E,是,CD,的中点，则,OE,的长是,_.,2.5,O,A,D,C,B,E,当堂检测,7.,如图，在菱形,ABCD,中，对角线,AC,，,BD,交于点,O,，过点,A,作,AH,BC,于点,H,，若,BO,4,，,S,菱形,ABCD,24,，则,AH,_.,O,B,A,D,C,H,当堂检测,8.,如图，在菱形,ABCD,中，,M,，,N,分别为,BC,，,CD,的中点,.,求证：,AM,AN,.,B,A,D,C,M,N,证明：,四边形,ABCD,是菱形，,AB,BC,CD,AD,，,B,D,.,M,，,N,分别是,BC,，,CD,的中点，,BM,BC,，,DN,CD,，,BM,DN,.,在,ABM,和,ADN,中，,ABM,ADN,(SAS),，,AM,AN,.,当堂检测,9.,如图，菱形,ABCD,的对角线,AC,，,BD,相交于点,O,，,E,是,CD,的中点，连接,OE,，过点,C,作,CF,BD,交,OE,的延长线于点,F,，连接,DF,.(1),求证：,ODE,FCE,O,A,D,C,B,E,F,证明：,E,是,CD,的中点，,CE,DE,.,又,CF,BD,，,ODE,FCE,.,在,ODE,和,FCE,中，,ODE,FCE,(ASA),当堂检测,(2),试判断四边形,ODFC,的形状，并写出证明过程,.,O,A,D,C,B,E,F,(2),解：,四边形,ODFC,为,矩形，证明如下：,ODE,FCE,，,OE,FE,.,又,CE,DE,，,四边形,ODFC,为平行四边形,四边形,ABCD,为菱形,，,AC,BD,，,即,DOC,90,，,四边形,ODFC,为矩形,