单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,欢迎光临指导,矩形复习课,矩形的定义,矩形的性质,矩形的判定,具有平行四边形的性质,四个角都是直角,对角线相等的平行四边形,对角线相等,有一个角是直角的平行四边形,有三个角是直角的四边形,矩形的主要内容,有一个角是直角的平行四边形。,回顾与思考,直角三角形的性质,30,一半,中线,一半,1,、在直角三角形中，,_,角所对的直角,边等于斜边的,_,。,2,、在直角三角形中，斜边上的,_,等于,斜边的,_,。,一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟，,一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用,两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事,之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已 的是,矩形。,甲的理由是：“我用角尺量我的门任意三个角，,发现它们都是直角。所以我这个四边形门就是矩形”。,乙的理由是：“我用直尺量这个门的两条对角,线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形门,就是矩形”。,根据它们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形，,为什么？,谁正确？,判断下列说法,是否正确,？,对角线相等的四边形是矩形（）对角线互相平分且相等的四边形是矩形,(,）,有一个角是直角的四边形是矩形（）,有三个角是直角的四边形是矩形（）,四个角都相等的四边形是矩形（）,(6),对角线相等且互相垂直的四边形是矩形,（）,X,X,X,A,C,D,O,B,1,、如图，在矩形,ABCD,中，,AC,、,BD,相交于点,O,，,AOB=60,，,AB=6,，则,AC=_,练一练,3,、已知矩形的周长是,24,，相邻两边之比是,1,：,2,，那么这个矩形的面积是,_,2,、矩形的两条对角线的夹角为,60,，一条对角线与短边的和为,15,，则短边长为,_,（,求矩形的面积？）,4,、把一张长方形的纸条按图那样折叠，若得到,AME,70,o,，则,EMN,（）,A,、,45,o,B,、,50,o,C,、,55,o,D,、,60,o,C,5,在矩形,ABCD,中，,AB=10cm,，,AD=5cm,，,E,是,CD,上的一点，且,AE=10cm,，,则,CBE=_,A,B,C,D,E,15,o,6,、矩形具有而一般的平行四边形不具有的,性质是,(,),A,、对角相等,B,、对边相等,C,、对角线相等,D,、对角线互相平分,7,、如图，矩形,ABCD,沿,AE,折叠，使,D,点落在,BC,边上的,F,点处，如果,BAF=60,，那么,DAE,等于（）,A,15B,30,C,45 D,60,A,C,8,直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别是,5cm,和,6cm,，则它的面积是（）,A,B,C,D,E,ACB=90,中线,CD=6cm,斜边,AB=2CD=12,（,cm,）,CEAB,，,CE=5cm,ABC,的面积为,:1252=30(cm,2,),9.,矩形,ABCD,的两条对角线,AC,、,BD,相交于点,O,AE,垂直于,BD,于,E,，若,DAE=3BAE,，则,EAC=,？,EAC=90,222.5,=45,解,四边形,ABCD,是矩形,OA=OD,OAD=ODA,DAE=3BAE,，,DAE+BAE=90,BAE=22.5,ADO=BAE=22.5,A,B,C,D,O,E,1,、已知如图矩形,ABCD,中,AE,BD,，,BF,AC,，,E,、,F,分别为垂足，试说明,AE=BF,的理由。,练习：,已知,ABCD,的对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，,AOB,是等,边三角形，,你能说明这个平行四边形是矩形吗,？,变式练习：,2,、如图，,M,，,N,是,ABCD,的对边,AD,BC,上的中点，且,AD=2AB,。试说明四边形,PMQN,是矩形。,A,B,C,D,N,M,P,Q,小试牛刀,3,、如图，,M,，,N,是,ABCD,的对边,AD,BC,上的中点，且,AD=2AB,。试说明四边形,PMQN,是矩形。,A,B,C,D,N,M,P,Q,AM=MD AD=2AB,AB=AM,AMB=,ABM,AD,/,BC,AMB=,MBC,ABM=,MBC,同理,BAN=,NAM,DAB+,ABC=180,o,NAB+,ABM=90,o,APB=,MPN=90,o,同理,PNQ=,NQM=90,o,四边形,PMQN,是矩形,证明,3,ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线M NBC，设M N交BCA的平分线于点E,交BCA的外角,平分线于点F,(1),求证：,EO=FO,(2),当点,O,运动到何处时，四边形,AECF,是矩形,?,并证明你的结论,A,B,C,D,M,N,E,F,O,拓展 思维,A,B,C,D,M,N,E,F,O,拓展 思维,(1),证明,CE,平分,ACB,ACE=,ECB,MN,/,BC,ECB=,OEC,OEC=,ECO,OE=OC,同理,OF=OC,OE=OF,(2),当,O,为,AC,的中点时,四边形,AECF,是矩形,OA=OC OE=OF,四边形,AECN,是平行四边形,OE=OC=OF,AC=EF,四边形,AECN,是矩形,4,如图，矩形纸片,ABCD,中，,AB=3,厘米，,BC=4,厘米，现将,A,、,C,重合，使纸片折叠压平，,设折痕为,EF,。试确定重叠部分,AEF,的面积。,A,B,E,C,D,F,G,再下一城,1,、现有如图所示的方角铁皮,工人师傅想用一条直线将它分割成面积相等的两部分,请你帮助工人师傅设计三种不同的分割方案,(,保留作图痕迹,).,思考题,2.,用,24,根火柴棒首尾相接摆成一个矩形,你能吗,?,若能,最多能摆出几个,?,画图表示,.,若不能,请你说明理由,.,当矩形的长和宽分别为多少根火柴棒时,矩形的面积最大,?,思考题,3,、田村有一口呈四边形的池塘，在它 的四个角,A,、,B,、,C,、,D,处均种有一棵大核桃树田村准备开挖鱼池建养鱼,苗，想使池塘面积扩大一倍，又想保持 核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想?若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理 由,O,A,B,C,D,E,F,G,H,体会,.,分享,说能出你这节课的收获和体验,让大家与你分享吗？,谢谢 再见,温故知新,直线与圆的位置关系有下面的性质:,如果O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么,(1)dr 直线l与O相交,(2)d=r 直线l与O相切,(3)d,r,直线l与O相离,新课引入,请按照下述步骤作图:,如图,在O上任取一点A,连结OA,过点A作直线lOA,O,A,思考以下问题:,(1)圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么关系?,(2)直线l和O的位置有什么关系?根据什么?,(3)由此你发现了什么?,相等,d=r,相切,特征一：直线L经过半径OA,的外端点A,特征二：直线L垂直于半径OA,知识要点,一般地,有以下直线与圆相切的判定定理:,经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线,O,A,l,OA是O,的半径,lOA,于A,l是O的切线,经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,判断下图中的,l,是否为O的切线,半径,外端,垂直,证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：过半径外端,垂直于这条半径。,例题分析,例1.已知:如图A是O外一点,AO的延长线交O于点C,点B在圆上,且AB=BC,A=30.求证:直线AB是O的切线,A,B,C,O,证明：连结OB,OB=OC，AB=BC，A=30,OBC=C=A=30,AOB=C+OBC=60,ABO=180-（AOB+A）,=180-（60+30）,=90,ABOB,AB为O的切线,做一做：,如图是的直径，请分别过，作的切线,O,B,一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。,巩固练习,1、如图，已知点B在O上。根据下列条件，能否判定直线AB和O相切？,OB=7,AO=12,AB=6,O=68.5,A=2130,？,2、,如图，AB是O的直径，AT=AB，ABT=45。,求证：AT是O的切线,巩固练习,？,例2.如图,台风P(100,200)沿北偏东30方向移动,受台风影响区域的半径为200km,那么下列城市A(200,380),B(600,480),C(550,300),D(370,540)中,哪些受到这次台风的影响,哪些不受到台风的影响?,0,100,400,500,600,700,300,200,X(km),y(km),600,500,400,300,200,100,30,P,A,B,C,D,课内练习,O,P,S,T,Q,2.,如图,OP是O的半径,POT=60,OT交O于S点.,(1)过点P作O的切线.,(2)过点P的切线交OT于Q,判断S是不是OQ的中点,并说明理由.,探究活动,请任意画一个圆,并在这个圆所在的平面内任意取一点P.,(1)过点P是否都能作这个圆的切线?,(2)点P在什么位置时,能作并且只能作一条切线?,(3)点P在什么位置时,能作两条切线?这两条切线有什么特性?,(4)能作多于2条的切线吗?,点在圆内不能作切线,点在圆上,点在圆外,相等,不能,补充例3,、如图已知直线AB过O上的点C，并且,OAOB，CACB 求证：直线是O的切线,B,A,C,证明：,连接OC,OA=OB，CA=CB,OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线,ABOC,直线经过半径的外端C，并且垂直于半径OC，所以AB是O的切线,已知ABC内接于O,直线EF过点A,（1）如图1，AB为直径，要使得EF是,O,的切线，还需添加的条件是,或,。,（2）如图2，AB为非直径弦，且CAE=B,求证：EF为,O,的切线。,例,F,E,C,B,A,O,C,B,E,F,A,O,一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。,例5,、如图：点O为ABC平分线上一点，ODAB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。求证：BC是O 的切线。,C,A,B,D,E,证明：,作OEBC于E,点O为ABC平分线上一点,ODAB于D,OEOD,又OD为O半径,圆心到直线BC的距离等于半径，所以BC与O相切,证明直线与圆相切，但无切点时，往往过圆心作切线的垂线，再证明d=r即可,切线的判定方法有：,、切线的判定定理。,、直线到圆心的距离等于圆的半径。,、直线与圆有唯一个公共点。,小结,切线的判定定理：经过半径外端,并且垂直于这条半径的直线是圆,的切线。,、经过半径外端的直线是圆的切线。,、垂直于半径的直线是圆的切线。,、过直径的外端并且垂直于这条直径的,直线是圆的切线。,、和圆只有一个公共点的直线是圆的切,线。,、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上,的高为半径的圆与底边相切。,是非题：判断下列命题是否正确。,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,、填空：,在三角形OAB中,若OA=4,OB=4,圆O的半径是2,则当AOB=_时,直线AB与圆O相切。,、选择：下列直线能判定为圆的切线是（）,A、与圆有公共点的直线,B、垂直于圆的半径的直线,C、过圆的半径外端的直线,D、到圆心的距离等于该圆半径的直线,练习,D,120度,如图,已知AB是O的直径,O过BC的中点D,且DEAC.,(1)求证:DE是O的切线.,(2)若C=30,CD=10cm,求的半径,O,.证明题：,4、如图，AB是O的直径，弦AD平分BAC，,过A作ACDC，,求证：DC是O的切线。,巩固练习,？,5 如图，已知四边形ABCD是直角梯形，ADBC，ABBC，CDADBC。,求证：以CD为直径的O与AB相切,E,证明：过点O作OEAB,垂足为E。,ADBC,ABBC,ADAB,而OEAB ADOEBC,巩固练习,？,小结,经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线,切线的判定定理:,这个定理不仅可以用来,判定圆的切线,还可以依据它来,画切线.,在判定切线的时候,如果,已知点在圆