单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2016/1/28,#,5 确定圆的条件,5 确定圆的条件,1.,了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及,过不在同一直线上的三个点作圆的方法.,2.,了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念,.,3.,经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索,过程,培养探索能力,.,1.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及,一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？,要确定一个圆必须满足几个条件,?,想一想,一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎,1.,过一点可以作几条直线？,2.,过几点可确定一条直线？,3.,过几点可以确定一个圆呢？,1.过一点可以作几条直线？2.过几点可确定一条直线？3.过几,经过两点只能作一条直线,.,A,经过一点可以作无数条直线,.,A,B,经过两点只能作一条直线.A经过一点可以作无数条直线.A,经过一个已知点,A,能确定一个圆吗,?,A,经过一点可作无数个圆,.,探究新知,经过一个已知点A能确定一个圆吗?A经过一点可作无数个圆.探究,经过两个已知点,A,，,B,能确定一个圆吗,?,A,B,经过两个已知点,A,、,B,所作的圆的圆心在怎样的一条直线上,?,它们的圆心都在线段,AB,的垂直平分线上,.,经过两个已知点,A,，,B,能作无数个圆,.,经过两个已知点A，B能确定一个圆吗?AB经过两个已知,过已知点,A,，,B,作圆,可以作无数个圆,.,1.,经过两点,A,，,B,的圆的圆心在线段,AB,的垂直平分线上,.,2.,以线段,AB,的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到,A,或,B,的距离为半径作圆,.,你准备如何,(,确定圆心,半径,),作圆？,其圆心的分布有什么特点,?,与线段,AB,有什么关系？,A,B,O,O,O,O,结论：,过已知点A，B作圆,可以作无数个圆.1.经过两点A，B的圆的,经过,三个,已知点,A,，,B,，,C,能确定一个圆吗？,假设经过,A,，,B,，,C,三点的,O,存在,（,1,）圆心,O,到,A,，,B,，,C,三点距离,（填“相等”或“不相等”）,.,（,2,）连接,AB,，,AC,，过,O,点 分别作直线,MNAB,，,EFAC,，则,MN,是,AB,的,.EF,是,AC,的,.,（,3,）,AB,，,AC,的,垂直平分线,的交点,O,到,B,，,C,的距离,.,N,M,F,E,O,A,B,C,相等,垂直平分线,垂直平分线,相等,经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？假设经过A，B，C,A,B,C,议一议,过如下三点能不能作一个圆,?,为什么,?,不在同一条直线上的三个点确定一个圆,ABC议一议不在同一条直线上的三个点确定一个圆,已知：不在同一直线上的三点,A,，,B,，,C,，,求作：,O,使它经过点,A,，,B,，,C.,作法：,1.,连接,AB,，作线段,AB,的垂直平分线,MN.,2.,连接,AC,，作线段,AC,的垂直平分线,EF,，交,MN,于点,O.,3.,以,O,为圆心，,OB,为半径作圆,.,O,就是所求作的圆,.,O,N,M,F,E,A,B,C,【,例题,】,已知：不在同一直线上的三点A，B，C，作法：1.连接AB，作,现在你知道怎样将一个如图所示的破损圆盘复原吗？,方法,:,1.,在圆弧上任取三点,A,，,B,，,C.,2.,作线段,AB,，,BC,的垂直平分线,其交点,O,即为圆心,.,3.,以点,O,为圆心，,OC,的长为半径作圆,.,O,即为所求,.,A,B,C,O,【,跟踪训练,】,现在你知道怎样将一个如图所示的破损圆盘复原吗？方法:ABCO,已知,ABC,，用直尺和圆规作出过点,A,，,B,，,C,的圆,.,A,B,C,O,想一想,已知ABC，用直尺和圆规作出过点A，B，C的圆.AB,定义：,经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形,.,如图：,O,是,ABC,的外接圆，,ABC,是,O,的内接三角形，点,O,是,ABC,的外心,外心是,ABC,三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等,.,C,A,B,O,定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心,锐角三角形的外心位于三角形内,.,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,.,钝角三角形的外心位于三角形外,.,A,B,C,O,A,B,C,C,A,B,O,O,【,归纳升华,】,锐角三角形的外心位于三角形内.ABCOABCCABO,1.,某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为,A,，,B,，,C,，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等,.,请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？,B,A,C,提示：,作,ABC,的外心,.,【,巩固练习,】,1.某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A，B,2.,某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园,A,，植物园,B,和人工湖,C,包括在内，又要使这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施工图,.,（,A,，,B,，,C,不在同一直线上）,植物园,动物园,人工湖,提示：,作,ABC,的外接圆,.,C,A,B,2.某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A，植物园B和,1.,（河北,中考）如图，在,55,正方形网格中，一条圆弧经过,A,，,B,，,C,三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）,M,R,Q,A,B,C,P,A,点,P B,点,Q C,点,R D,点,M,答案：,B,1.（河北中考）如图，在55正方形网格中，一条圆弧经过A,2.,（乌鲁木齐,中考）如图，在平面直角坐标系中，点,A,，,B,，,C,的坐标分别为（,1,，,4,），（,5,，,4,），（,1,，,-2,），则,ABC,的外接圆的圆心的坐标是（）,A.,（,2,，,3,）,B.,（,3,，,2,）,C.,（,1,，,3,）,D.,（,3,，,1,）,答案：,D,2.（乌鲁木齐中考）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C,3.,（江西,中考）如图，以点,P,为圆心的圆弧与,x,轴交,于,A,，,B,两点，点,P,的坐标为（,4,，,2,），点,A,的坐标为（,2,，,0,），则点,B,的坐标,答案：,（,6,，,0,）,3.（江西中考）如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交答案：（6,4.,（湖州,中考）请你在如图所示的,1212,的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过,169,个格点中的,个格点,答案：,12,4.（湖州中考）请你在如图所示的1212的网格图形中任意,如图，以圆心为坐标原点，要想经过点多，半径必须为整数，在,x,y,轴上必然有四个点，而在别的点作,x,轴的垂线并与圆心连接构成的一定是一个直角三角形，而根据勾股定理，符合这一条件的只有,3,、,4,、,5,这三个数，所以半径是,5,，其它各点是（,3,，,4,），（,4,，,3,），（,-3,，,4,），（,-4,，,3,），（,3,，,-4,），（,4,，,-3,），（,-3,，,-4,），,（,-4,，,-3,），所以共有,12,个点,如图，以圆心为坐标原点，要想经过点多，半径必须为整数，在x,【,规律方法,】,外心是三边中垂线的交点，它到三个顶点的距离相等，在数学和实际运用中，要分析清楚题意，转化为数学问题要明确已知什么，求作什么,.,【规律方法】外心是三边中垂线的交点，它到三个顶点的距离相等，,1.,通过本课的学习，你有什么收获？还有什么问题？,2.,确定圆的条件,不在同一直线上的三点,圆心、半径,3.,锐角三角形 在三角形的内部,直角三角形,-,外心的位置,-,在斜边上,钝角三角形 在三角形的外部,1.通过本课的学习，你有什么收获？还有什么问题？2.确定圆的,人生不是受环境的支配，而是受自己习惯思想的恐吓,.,赫胥黎,人生不是受环境的支配，而是受自己习惯思想的恐吓.,