单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,-,*,-,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,Z,HISHI SHULI,知识梳理,Z,HONGNAN JVJIAO,重难聚焦,S,UITANGYANLIAN,随堂演练,D,IANLI TOUXI,典例透析,M,UBIAODAOHANG,目标导航,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,Z,HISHI SHULI,知识梳理,Z,HONGNAN JVJIAO,重难聚焦,S,UITANGYANLIAN,随堂演练,D,IANLI TOUXI,典例透析,M,UBIAODAOHANG,目标导航,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,Z,HISHI SHULI,知识梳理,Z,HONGNAN JVJIAO,重难聚焦,S,UITANGYANLIAN,随堂演练,D,IANLI TOUXI,典例透析,M,UBIAODAOHANG,目标导航,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,Z,HISHI SHULI,知识梳理,Z,HONGNAN JVJIAO,重难聚焦,S,UITANGYANLIAN,随堂演练,D,IANLI TOUXI,典例透析,M,UBIAODAOHANG,目标导航,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,Z,HISHI SHULI,知识梳理,Z,HONGNAN JVJIAO,重难聚焦,S,UITANGYANLIAN,随堂演练,D,IANLI TOUXI,典例透析,M,UBIAODAOHANG,目标导航,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第四讲,变换的不变量与矩阵的特征向量,第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量,一变换的不变量,矩阵的特征向量,一变换的不变量矩阵的特征向量,1,.,掌握矩阵的特征值与特征向量的定义,能从几何变换的角度说明特征向量的意义,.,2,.,会求二阶矩阵的特征值与特征向量,(,只要求特征值是两个不同实数的情形,).,1.掌握矩阵的特征值与特征向量的定义,能从几何变换的角度说明,1,2,3,123,1,2,3,123,1,2,3,123,1,2,3,123,1,2,3,2,.,特征向量的性质,设,是矩阵,A,的属于特征值,的一个特征向量,则对任意的非零常数,k,k,也是矩阵,A,的属于特征值,的,特征向量,.,属于矩阵的不同特征值的特征向量,不共线,.,名师点拨,1,.,如果,k,是非零常数,则,k,0,由于,A,(,k,),=k,A,=k,(,),=,(,k,),=,(,k,),所以,k,是矩阵,A,的属于特征值,的特征向量,.,2,.,从几何直观上看,如果,是矩阵,A,的属于特征值,的一个特征向量,那么与,共线的所有非零向量都是,A,的属于这个特征值,的特征向量,.,3,.,不是每个二阶矩阵都有特征向量和特征值,.,1232.特征向量的性质,1,2,3,123,1,2,3,123,1,2,3,123,1,2,3,123,1,2,3,123,1,2,3,123,1,2,3,123,1,2,3,123,1,2,3,123,1,2,3,123,1,.,矩阵的特征值与特征向量的含义是什么,?,剖析,:,是矩阵,A,的属于特征值,的一个特征向量,则,A,=,其中,使得向量,变为,即变为与向量,共线的向量,当,0,时,所得向量,与,同向,;,当,0,时,所得向量,与,反向,;,当,=,0,时,所得向量,为零向量,.,也就是存在特征值,和特征向量,在线性变换,A,的作用下,只让向量,发生了伸缩变换,.,既然是伸缩变换,则,k,也发生了伸缩变换,所以,k,也是属于特征值,的特征向量,.,1.矩阵的特征值与特征向量的含义是什么?,2,.,求二阶矩阵特征值和特征向量的简要步骤是什么,?,剖析,:(1),设矩阵,A,的特征值为,特征向量为,则,A,=,;,(2),将上述矩阵形式的方程改写为普通方程组,并合并同类项,;,(3),把得到的方程组改写为齐次线性方程组的矩阵形式,;,(4),令齐次线性方程组的系数矩阵的行列式为,0,解出,的值,;,(5),将,的值分别代入齐次线性方程组解出特征向量,.,2.求二阶矩阵特征值和特征向量的简要步骤是什么?,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一题型二题型三题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一题型二题型三题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一题型二题型三题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,特征值与特征向量是相伴出现的,特征向量只属于一个特征值,.,题型一题型二题型三题型四反思特征值与特征向量是相伴出现的,特,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一题型二题型三题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一题型二题型三题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一题型二题型三题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一题型二题型三题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一题型二题型三题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,根据特征值与特征向量的意义列出所求量的函数关系式是解决此类题的基本途径,.,题型一题型二题型三题型四反思根据特征值与特征向量的意义列出所,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一题型二题型三题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一题型二题型三题型四,1,2,3,4,5,12345,1,2,3,4,5,12345,1,2,3,4,5,12345,1,2,3,4,5,12345,1,2,3,4,5,12345,1,2,3,4,5,12345,1,2,3,4,5,12345,1,2,3,4,5,12345,1,2,3,4,5,12345,1,2,3,4,5,12345,