2024-2025学年福建省福州市高一上学期期中模拟数学试卷1已知全集，则（）A，B，C，D，【答案】D【知识点】并集及其运算；交集及其运算【解析】【解答】解：因为 ， 则 ， ，故A、C错误； 又因为 ， 则 或，故B错误， ，故D正确； 故答案为：D. 【分析】根据题意结合集合间的运算分析判断.2不等式成立的一个必要不充分条件是（）ABC或D【答案】A【知识点】必要条件【解析】【解答】不等式即，即 ， 对于A，因为，故是成立的一个必要不充分条件，A符合题意；而不是集合，的真子集，故错误，故答案为：A【分析】不等式即，即 ，则结合必要不充分条件与集合的包含之间的关系进行判断各选项，可得答案3已知集合，则（）ABCD或【答案】A【知识点】交集及其运算【解析】【解答】由或得或，所以故答案为：A【分析】由一元二次不等式的解法求出集合B，由交集的定义求出答案.4当 时，在同一坐标系中，函数 与 的图象是（） ABCD【答案】B【知识点】函数的图象与图象变化；函数图象的作法【解析】【解答】 ， 函数 与函数 都为增函数结合选项可得B满足条件故答案为：B【分析】本题结合指数函数与对数函数的图象得出满足要求的函数图象。5下列各组函数与的图象相同的是（）ABCD【答案】B【知识点】同一函数的判定【解析】【解答】若函数与的图象相同则与表示同一个函数，则与的定义域和解析式相同.A：的定义域为R，的定义域为，故排除A；B：，与的定义域、解析式相同，B符合题意；C：的定义域为R，的定义域为，故排除C；D：与的解析式不相同，故排除D.故答案为：B【分析】利用已知条件结合同一函数的判断方法，即定义域和对应关系相同，则两函数相同，从而找出各组函数与的图象相同的选项。6已知幂函数在上单调递减，则m的值为（）A0B1C0或1D-1【答案】A【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的图象与性质【解析】【解答】由题意，幂函数，可得，解得或，当时，可得，可得在上单调递减，符合题意；当时，可得，可得在上无单调性，不符合题意，综上可得，实数的值为0.故答案为：A.【分析】根据幂函数的定义，求得或，结合幂力函数的性质，即可求出实数的值。7已知 ， ，且 ，则 的最小值为（） A5B6C7D8【答案】A【知识点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】【解答】 当且仅当 ，取等号，即 ，结合 ，可得 时，取得最小值5故答案为：A.【分析】因为 ，利用基本不等式，注意等号成立的条件，即可求得答案.8已知函数f(x)的定义域为R，满足f(x)=2f(x+2)，且当x ，0) 时， ，若对任意的mm，+)，都有 ，则m的取值范围为（） ABCD【答案】D【知识点】函数的概念及其构成要素；函数单调性的性质【解析】【解答】 时， 在 上递增，在 上递减， ，满足 ， 当 时， ， ，满足满足 ，按此规律， 时， 均满足 ，当 时， ，由 ，解得 或 ，当 时， 因此当 时，都有 ，所以 故答案为：D【分析】求出 时， 的值域，满足 ，根据函数的定义， 时，满足 ，同时可得 时均满足 ，然后求得 时的解析式，解不等式 得解集，分析后可得 的范围二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9下列结论正确的是（）A设，则的最小值是B当时，的最小值是C当时，D当时，的最大值是【答案】C,D【知识点】基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用【解析】【解答】解： 对于A：因为不是定值，所以不是 的最小值 ，故A错误； 对于B：若x为正数，则 ，当且仅当，即时，等号成立， 但 ，等号取不到，所以2不是 的最小值，故B错误； 对于C： 当时， 当且仅当，即时，等号成立，故C正确； 对于D：令，则 ， 可得 ，当且仅当，即时，等号成立，故D正确； 故答案为：CD. 【分析】根据题意结合基本不等式逐项分析判断，注意基本不等式的条件“一正，二定，三相等”.10下列四个命题中不正确的是（）AB是定义域上的减函数C和表示同一个函数D幂函数的图象都过点（1，1）【答案】A,B,C【知识点】空集；同一函数的判定；函数单调性的性质【解析】【解答】A.不含任何元素，所以，A错误，符合题意；B.的减区间是和，但不能说在定义域上是减函数，B错误，符合题意；C. 的定义域为，而的定义域是，所以两个函数不是同一函数C错误，符合题意；D.根据幂函数的性质可知，幂函数都过点，D正确，不符合题意.故答案为：ABC【分析】根据空集，函数的单调性，以及相等函数的定义，幂函数的性质，判断选项.11已知符号函数，下列说法正确的是（）A函数是奇函数B函数是奇函数C函数的值域为D函数的值域为【答案】A,C【知识点】函数的值域；函数的奇偶性【解析】【解答】对于A，由题意的图象关于原点对称，是奇函数，A符合题意，对于B，因为，当时，当时，所以函数不是奇函数，B不符合题意；对于C，D，因为当时，时，时，所以函数的值域为C符合题意，D不符合题意。故答案为：AC【分析】利用已知条件结合分段函数的解析式画出分段函数的图象，再利用分段函数的图象结合奇函数的定义和函数的值域求解方法，进而找出说法正确的选项。三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12函数 的定义域是 ； 【答案】【知识点】函数的定义域及其求法【解析】【解答】由函数解析式知： ，解得 且 ，函数定义域为 ，故答案为： 【分析】根据解析式中 、 的性质即可求定义域.13已知函数是R上的减函数，则a的取值范围为 .【答案】【知识点】分段函数的应用【解析】【解答】根据分段函数单调性可知，单调递减，所以，单调递减，所以，并且在分界点处，满足，得，这三个条件需同时满足，所以的取值范围是.故答案为： 【分析】根据分段函数的单调性，结合每段函数的单调性，以及分界点处的函数值的大小关系，列式求参数 a 的取值范围.14定义在R上的奇函数f（x）满足对任意的x1，x2，当x1+x20时，都有，则不等式f（x+1）f（x2-1）的解集为 .【答案】（-1，2）【知识点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；奇函数与偶函数的性质【解析】【解答】因为是奇函数，所以. 设，则，因为，所以，则，即，故在R上单调递减.因为，所以，解得.故不等式的解集为（-1，2）.故答案为：（-1，2） 【分析】利用函数单调性的定义结合已知的不等式，确定函数f (x)的单调性，然后利用单调性去掉“f”，求解不等式即可得答案.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15已知集合，或.（1）当时，求；（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）或，（2）【知识点】集合间关系的判断；交、并、补集的混合运算；充分条件16计算：（1）（2）.【答案】（1）解：.（2）解：=.【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的性质与运算法则【解析】【分析】（1）利用已知条件结合指数幂的运算法则，进而化简求值。 （2）利用已知条件结合对数的运算法则，进而化简求值。17已知函数 . （1）若 为偶函数，求 的值； （2）若函数 在 上有2个不同的零点，求 的取值范围. 【答案】（1）解：由题意，函数 为偶函数，则 ，即 . 整理得 ，所以 （2）解：因为函数 ， 令 ，可得 ，整理得 ，即 ，由函数 在 上有2个不同的零点，所以 ， ，且 ， ，解得 或 ，所以 的取值范围为 【知识点】奇函数与偶函数的性质；函数的零点与方程根的关系【解析】【分析】(1)根据题意由偶函数的定义整理原式即可计算出a的值。(2)首先由已知条件令整理即可得出方程，结合题意由函数 在 上有2个不同的零点 ，由对数函数的单调性即可求出a的取值范围。18某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x件(x0)，则平均仓储时间为 天，且每件产品每天的仓储费用为1元.设生产每批的总费用为y.（总费用指的是生产准备费用与仓储费用之和） （1）求y关于x的关系式； （2）每批应生产多少件产品时平均费用最小？并求出最小平均费用. 【答案】（1）解：由题意知，生产 件产品的仓储费用为 = ， 所以 ；（2）解：由题意知，平均费用为 ， 因为 ， ，当且仅当 ，即 时取等号，所以当每批生产80件时，平均费用最小为21元.【知识点】根据实际问题选择函数类型；基本不等式【解析】【分析】（1）由题可直接求出总费用；（2）利用基本不等式可求出.19对于函数 ，若 ，使 成立，则称 为 关于参数 的不动点.设函数 （1）当 时，求 关于参数1的不动点； （2）若 ，函数 恒有关于参数1的两个不动点，求 的取值范围； （3）当 时，函数 在 上存在两个关于参数 的不动点，试求参数 的取值范围. 【答案】（1）当 时， 令 ，可得 即 解得 或 当 时，求 关于参数1的不动点为 和4（2）依题意得， ，关于 的方程 都有两个不等实数根 从而有 对 都成立即关于 的不等式 对 都成立故有 解得 （3）依题意，得方程 在 上恒有两个不等实数解 法一：即 在 上恒有两个不等实数根(*)令 ，要使(*)成立法二：即 在 上恒有两个不等实数根令 则直线 与函数 的图象有两个不同交点由于函数 在 上单调递减，在 上单调递增且 ，结合函数 的图象可知 .【知识点】函数单调性的性质；函数的图象；函数恒成立问题；函数的零点与方程根的关系【解析】【分析】（1） 对于函数 ，若 ，使 成立，则称 为 关于参数 的不动点，再利用a，b的值求出函数f(x)的解析式，从而解一元二次方程求出函数 关于参数1的不动点。 （2） 依题意得， ，关于 的方程 都有两个不等实数根，从而有 对 都成立，即关于 的不等式 对 都成立，再利用判别式法求出实数a的取值范围。 （3） 依题意，得方程 在 上恒有两个不等实数解，再利用两种方法求解。法一：即 在 上恒有两个不等实数根(*)，令 ，要使(*)成立，从而结合特殊值法和二次函数的对称轴的位置判断以及判别式法，从而求出实数m的取值范围；法二：即 在 上恒有两个不等实数根，令 ，再利用方程的根与函数与直线的交点的横坐标的等价关系，则直线 与函数 的图象有两个不同交点，再利用单调函数的定义，得出函数 在 上单调递减，在 上单调递增，且 ，再结合函数 的图象，进而求出实数m的取值范围。