单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,语音信号的小波分析,引言,把复杂函数分解成一系列简单函数的表示是调和分析的中心课题。,傅里叶分析是最早的调和分析工具，它是将函数在正交三角函数系下展开把复杂函数分解为一系列基函数的线性叠加形式。,短时傅里叶变换是一种单一分辨率的信号分析方法，其基本思想是假定非平稳信号在分析窗口g(t)的一个短时间内是平稳的，移动窗函数，使得f(t)g(t-b)在不同有限时间也平稳，从而算出非平稳信号在不同时刻的功率谱。,小波变换是采用一种面积不变但形状不断变化的分析窗口来对非平稳信号进行变换。,引言,傅里叶分析实现的是一种全局变换，要么完全时域要么完全频域，无法表述信号的时频局部性质，而这种性质是非平稳信号最根本最关键的性质。,短时傅里叶变换不能根据信号高低频率的变化，自适应调整分析窗口的宽度因而在时频局部化的精细方面和灵活性方面不好。,小波分析是在傅里叶分析基础上发展起来的，具有多分辨分析的特点，在时频域都具有表征信号局部特征的能力，是一种时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法。,2 傅里叶变换,传统傅里叶变换公式如下：,3 短时傅里叶变换,短时傅立叶变换是最常用的一种时频分析方法，它通过时间窗内的一段信号来表示某一时刻的信号特征。其变换形式如下：,窗越宽，时间分辨率越差；反之会降低频率分辨率，也就是说它不能同时兼顾时间和频率分辨率,。,4 小波变换,1910年Harr提出的第一个小波规范正交基;,1984年法国地质学家Morlet和理论物理学家Grossman提出了连续小波变换的概念、1986年法国数学家Meyer创造性地构造出了具有一定衰减性的光滑化函数正交小波函数,标志着小波热潮的开始。,1987年,法国人Mallat提出了多分辨分析的概念,为统一地构造小波函数奠定了基础,同时给出了以他的名字命名的小波分解与重构算法。,1988年,Daubechies构造了具有有限支集的正交小波基,至此小波分析的系统理论初步得到建立。,1990年,崔锦泰和王建中构造了基于样条的半正交小波函数,使得小波分析的系统理论得到完善,小波简史,4 小波变换,小波定义,4 小波变换,小波变换定义,称 为小波系数,对小波变换的研究，实质上是对小波系数的研究。,若满足 存在逆变换,4 小波变换,例：小波分解与重构,4 小波变换,连续小波运算的基本步骤,1.选择一个小波函数，将其与要分析的信号起点对齐；,2.计算在这一时刻要分析的信号与小波函数的逼近程度，即计算小波变换系数C。,C越大，说明此刻信号与所选小波函数波形越相近;,（如图1）,3.将小波函数沿着时间轴向右移动一个单位时间，然后重复1、2步骤，求出此时的小波变换系数C，直到覆盖完信号的时间长度;（如图2）,4.将所选择的小波函数尺度伸缩一个单位，然后重复1、2、3步骤（如图3）,5.对所有的小波函数尺度重复1、2、3、4步骤。,最后，将得到使用不同尺度评估信号在不同时间段的系数，这些系数就表征了原始信号在这些小波函数的投影大小。,离散小波变换（,Dispersed Wavelet Transform DWT),4 小波变换,连续小波变换的伸缩因子和平移因子都是连续变化的实数，在应用中需要计算连续积分，在处理数学信号时很不方便，主要用于理论分析与论证。因此在实际中用离散小波变换（DWT）。DWT可以通过离散化连续变换中的伸缩因子a和平移因子b得到。,通常取：,带入基小波函数可以得到,这时小波函数就是离散小波，相应的小波变换为,特殊的，取,可得到二进小波,实际应用中，为了使小波变换的计算更加有效，通常构,造的小波函数都具有正交性。即：,4 小波变换,4 小波变换,多分辨分析,单调性,逼近性,伸缩性,平移不变性,Riesz基存在性：存在 ，使得,构成 的Riesz基,空间 的多分辨分析是指构造该空间内一个子空间列,使其具有以下性质,4 小波变换,令 是 空间的一个多辨分析，则存在唯一的函数,使得,必定是 内的一个标准正交基，其中 称为尺度函数。,若 生成一个多辨分析，那么 也属于 ，并,且因为 是 的一个Riesz基，所以存在唯,一的 序列 ，它描述尺度函数 的两尺度关系：,由前面性质可知 ，所以,反复应用上式得,4 小波变换,同 生成 一样，存在一个 生成闭子空间 且有双,尺度方程：,上式称为小波函数双尺度方程。,由尺度函数和小波函数的构造归结为系数,的设计。,而 和 之间关系如下：,4 小波变换,Mallat算法,Mallat在著名的用于图像分解的金字塔算法的启发下，结合多分,辨分析，提出了信号的塔式多分辨分解与综合算法，常简称为,Mallat算法。,将信号分别投影在一系列 和 子空间中。构成低通区域,构成带通区域。,根据多分辨率分析理论则有：,式中：,4 小波变换,分解的基本算法是：,重构公式为：,周期,4 小波变换,分解算法：,重构公式为：,5 小波变换实例,谢 谢！,浊音与清音的倒谱,与基音周期相对应的倒谱峰值,清音无明显的倒谱峰值,倒谱衰减很快,倒谱衰减很快,