四川省凉山州2024年中考数学适应性考试试题一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置.1 下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A(x1)(x3)=x2Bax2+bx+c=0Cx22x1=0D2x2+3x5=02 已知y=(a1)x22x+a2是关于x的二次函数，其图象经过(0,1)，则a的值为（）Aa=1Ba=1Ca=1D无法确定3 抛物线y=ax2+bx+c(a0)上部分点的坐标如下表，下列说法错误的是（）x32101y323611A对称轴是直线x=2B抛物线开口向下C当x2时，y随x的增大而减小D当x=4时，y=114 如图，在宽度为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，设道路宽为xm，根据题意，所列方程正确的是（）A(20+x)(32x)=540B(20x)(32+x)=100C(20x)(32x)=540D(20+x)(32+x)=5405 下列说法正确的是（）A方程x2+2x+3=0的两根之和为2B抛物线y=x22x1可由y=x2向右平移1个单位得到C任意三点确定一个圆D三角形的内心到三角形各边的距离相等6 如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A(3,0)，C(0,2)，将矩形OABC绕点O逆时针旋转90，旋转后点B的对应点B的坐标和点B在旋转过程中绕过的路径长分别是（）A(2,3)和132B(3,2)和132C(2,3)和134D(3,2)和1347 建设中的“乐西高速”是乐山市与西昌市的重要通道，建成后将极大改善区域内交通运输条件，并对沿途各县的经济发展有极大地促进作用，如图是其中一个在建隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，若M是O中弦CD的中点，EM经过圆心O交O于点E，且CD=8m，EM=8m，则O的半径为（）mA5B6.5C7.5D88 如图，四边形ABCD内接于O，E为BC延长线上一点.若DCE=65，则BOD的度数是（）A65B115C130D1409 “莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形.如图，以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”.若等边三角形ABC的边长为2，则该“莱洛三角形”的面积等于（）A2B23C223D2+310 已知一个圆锥的底面半径为2，母线长为10，则这个圆锥的侧面积为（）A20B40C10D4011 在RtABC中，C=90，BC=3，AC=4，D为AB的中点.以A为圆心，r为半径作A，若B、C、D三点中只有一点在A内，则A的半径r的取值范围是（）A2.5r4B2.5r4C2.5r4D2.5r0B2a+b=0C(a+c)2b20D8a+c0二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13 若m是方程x22x4=0的一个根，则代数式20322m2+4m的值为 .14 如图，在ABC中，ABC=90，C=55，将ABC绕点B逆时针旋转得到ABC，若点C恰好落在线段AC上，AB、AC交于点D，则ADB的度数是 .15 “石头、剪刀、布”是学生之间喜爱的趣味游戏，一般规定：“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”，若甲乙两位同学做这种游戏，随机出手一次，则甲获胜的概率为 .16 如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m.若在此基础上水面下降1m，则水面宽度为 .17 如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点F，交AD边于点E，若CDE的周长为24，则四边形ABCE的周长为 .三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18 解方程（1）x2+10x+16=0（2）3x(x1)=2x219已知关于x的一元二次方程x22mx+m2+32m1=0有两个实数根.（1）求m的取值范围；（2）设x1，x2是方程的两个实数根，当m为何值时，x12+x22有最小值？并求这个最小值.20如图，ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,4).（1）请画出ABC关于原点的中心对称图形A1B1C1；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标.21现有四个质地完全相同的小球分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形的字样，将这四个小球装入一个不透明的布袋中搅匀后，进行下列操作：（1）若任意抽取一个小球，抽到小球上字样的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是 ；（2）若任意抽取一个小球记下印有字样后不放回，然后再从余下的抽取一个小球记下字样.请用树状图或列表法表示先后取出的两个小球字样的所有可能结果，并求抽出的两个小球字样的图形都是中心对称图形的概率.22如图，在RtABC中，ACB=90，以AC为直径的O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F.（1）求证：DE是O的切线；（2）若A=30，DF=3，求CE长.四、填空题：（本大题共2小题，每小题5分，共10分）23 当0x4时，直线y=a与抛物线y=x22x2有交点，则a的取值范围是 .24 如图，MON=90，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，点A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=6，BC=2.运动过程中，点D到点O的最大距离是 .五、解答题（本大题共4小题，共40分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.25对于三个数a、b、c，用Ma,b,c表示这三个数的平均数，用maxa,b,c表示这三个数中的最大数；即Ma,b,c=a+b+c3，例如M1,2,3=1+2+33=43；若满足abac，则maxa,b,c=a，例如max2,1,0=0，max1,1,3=1，根据上述材料，完成下列问题：（1）M3,1,7= ；若max1,32x,3x5=1，则x的取值范围为 ；（2）若Mx+5,12,10x+7=max3,x2+2x+6,4，求x的值.26如图，CD是O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP与O相切于点A，弦ABCD于点F，过D点作DEAP于点E.（1）求证：EAD=FAD；（2）若PA=4，PD=2，求O的半径和DE的长.27（1）如图1，ABC中，点D是边BC的中点，若AB=6，AC=4，求中线AD的取值范围.图1解：点D是边BC的中点，BD=CD，将ACD绕点D旋转180得到EBD，即得ACDEBD，且A，D，E三点共线，在ABE中，可得AE的取值范围是：64AE6+4；AD的取值范围是： .（2）如图2，在ABC中，BAC=90，点D是BC边的中点，MDN=90，MDN的两边分别交AB于点E，交AC于点F，连接EF.探究线段BE、CF、EF之间的数量关系，并说明理由.图228如图，抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴交于A(3,0)、B两点，与y轴交于点C(0,3).（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）若点E在抛物线上，且SEOC=SABC，求点E的坐标；（3）点P是抛物线上A、D之间的一点，过点P作PMx轴于点M，过点P作PQAB交抛物线于点Q，过点Q作QNx轴于点N.设点P的横坐标为点m，请用含m的代数式表示矩形PQNM的周长，并求矩形PQNM周长的最大值.答案解析部分1【答案】C2【答案】C3【答案】D4【答案】C5【答案】D6【答案】A7【答案】A8【答案】C9【答案】C10【答案】A11【答案】A12【答案】D13【答案】202414【答案】7515【答案】1316【答案】2617【答案】2818【答案】（1）x2+10x+16=0解：(x+2)(x+8)=0x1=2，x2=8（2）3x(x1)=2x2解：3x(x1)=2(x1)，3x(x1)2(x1)=0，(x1)(3x2)=0，x1=1，x2=2319【答案】（1）一元二次方程x22mx+m2+32m1=0有两个实数根，=b24ac=(2m)24(m2+32m1)0，6m+40，m23，实数m的取值范围为23；（2）x1+x2=2m，x1x2=m2+32m1x12+x22=(x1+x2)22x1x2=(2m)22(m2+32m1)=2m23m+2=2(m34)2+78m23，2334，当m=23时，x12+x22=2(2334)2+78=89，当m=23时，x12+x22有最小值，最小值是89.20【答案】（1）解：如图1，A1B1C1即为所求；（2）解：如图2，点P即为所求，由图可得，点P的坐标为（2，0）理由如下：点A与点A关于x轴对称，APAP，PAPBPAPBPA，根据两点之间，线段最短，可得此时PAPB的值最小故答案为：（2，0）21【答案】（1）14（2）解：设正三角形、平行四边形、圆、正五边形分别为A、B、C、D根据题意画出树状图如下：一共有12种等可能性情况，抽出的两个小球字样的图形是中心对称图形的是B、C共有2种情况，P（抽出的两个小球字样的图形是中心对称图形）212=16.22【答案】（1）证明：连接CD，OD，如图所示：AC是O的直径，CDA=90，BDC=90，在RtBCD中，E为BC的中点，DE=CE=BE，DE=CE，BCD=EDC，ACB=90，BCD+ACD=90，OD=OC，OCD=ODC，ODE=ODC+EDC=DCO+BCD=ACB=90，即ODDE，OD为半径，ODDE，DE是O的切线；（2）解：A=30，DOC=60，在RtFOD中，F=30，OD=12OF，设OD=x，OF=2x，由勾股定理可得：OD2+DF2=OF2即x2+32=(2x)2，得x=3，OD=3，OF=23FC=3，同理在RtCEF中，CE=123【答案】3a624【答案】3+1325【答案】（1）1；1x2（2）解：Mx+5,12,10x+7=x+5+12+10x+73=3x+8，x2+2x+6=x2+2x+1+5=(x+1)2+55max3,x2+2x+6,4=x2+2x+63x+8=x2+2x+60=x2x2，解得x1=2，x2=1，故答案为：x1=2，x2=1.26【答案】（1）证明：连接OA，如图：OA是O半径，AP是O的切线，OAAP，OAE=90即EAD+OAD=90，ABCD于F，AFD=90，FAD+ADO=90，OA=OD，OAD=ADO，EAD=FAD（2）在RtAOP中，设OA=x，OD=x，OP=x+2，由勾股定理可得：OA2+AP2=OP2即x2+42=(x+2)2，得x=3，OA=3，OP=5ABCD于F得SAOP=AOAP2=OPAF2，SAOP=342=5AF2，AF=125在RtFOA中，OA=3，AF=125，由勾股定理得：OF=95，DF=ODOF=65，AD平分FAP，DFAF，DEAP，DE=DF=65O的半径为3，DE的长为65.27【答案】（1）1AD5（2）解：点D是边BC的中点，BD=CD，将BDE绕点D旋转180得到CDG，连接FG，如图所示：BDECDG，BE=CG，B=DCG，ED=DG，且E、D、G三点共线在ABC中，BAC=90，B+ACB=90，DCG+ACB=90即FCG=90，ED=DG，且EDDF，DF垂直平分EG，EF=GF在RtCGF中，FCG=90，CF2+CG2=GF2，CF2+BE2=EF228【答案】（1）将C(0,3)，A(3,0)代入解析式得，将函数解析式为：y=x22x+3；y=x22x+3=(x+1)2+4，顶点D的坐标为(1,4)（2）将y=0代入y=x22x+3，解得x1=3，x2=1，B(1,0)SABC=ABOC2=432=6=SEOCOC=3，E点的横坐标为4，E(4,21)，(4,5)（3）由抛物线y=x22x+3可知，对称轴为x=1，设M点的横坐标为m，则PM=m22m+3，MN=(1m)2=22m，矩形PMNQ的周长=2(PM+MN)，=(m22m+32m2)2=2m28m+2=2(m+2)2+10当m=2时矩形的周长最大值为10.