湖北省武汉市江汉区2024年中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）12024的相反数是（）A2024B2024C12024D120242在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD3掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（）A点数的和为1B点数的和为6C点数的和大于12D点数的和小于134下列计算(3a3)2正确的是（）A3a6B6a5C8a9D9a65如图是由3个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）ABCD6已知反比例函数y=2x，下列结论不正确的是（）A图象必经过点（1，2）B在每个象限内，y随x的增大而减小C图象在第二、四象限内D图象与坐标轴没有交点7已知a，b是一元二次方程x2+2x10的两根，则2aa2b21ab的值是（）A12B2C12D28班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议如图，班长坐在号座位，四位同学随机坐在四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是（）A12B13C14D239木匠师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，有如下两种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆则方案二比方案一的半径大（）A12B13C14D1510已知点A（x1，y1）在抛物线y1nx22nx+n上，点B（x2，y2）在直线y2nx+n，当n0时，下列判断正确的是（）A当x1x21时，y1y2B当x1x21时，y1y2C当y1y2n时，x1x2D当y1y2n时，x1x2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11写出一个比4小的正无理数 12世界文化遗产长城总长约21000千米，数21000用科学记数法表示为 13如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图，自动扶梯AB的倾斜角为37，大厅两层之间的距离BC为6m，则自动扶梯AB的长约为 m（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75）14 在一次体育课上进行跳绳测试，小明的跳绳平均成绩为每分钟100个，小强的跳绳平均成绩为每分钟150个（单位：个），小明先跳150个，然后小强再跳，如图是小明、小强跳绳的个数关于小强的跳绳时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是 15抛物线yax2+bx+c（a，b，c是常数）经过（1，1），（m，0），（m+2，0），三点，给出下列四个结论：a0；若x32时，y随x增加而减少，则m=32；若（m+1，t）在抛物线上，则t1；b24ac4a2；其中正确的结论是 （填写序号）16如图，在等腰RtABC中，AB=BC=1，点E，F分别是AB，连接EF，将ABC沿EF翻折，若AD=2CD，则BE的长为 三、解答题（共8小题，共72分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）17解不等式组2x+113x+5x，请按下列步骤完成解答：（1）解不等式，得 ；（2）解不等式，得 ；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为 18 如图，点D，E，F分别是ABC的边BC，AC，AB上的点，DFCA，A=EDF，（1）求证：四边形AFDE为平行四边形；（2）若BDDC=35，直接写出SBDFSCDE的值为 19某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试，设成绩为x分（x为整数），将成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示），A等级：90x100，B等级：80x90，C等级：60x80，D等级：0x60该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表等级频数（人数）A(90x100)aB(80x90)16C(60x80)cD(0x60)4请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）上表中的a= ，c= ，m= ；（2）这组数据的中位数所在的等级是 ；（3）该校决定对分数低于80分的学生进行安全再教育，已知该校七年级共有1000名学生，求该校七年级需要进行安全再教育的学生有多少人？20如图，过矩形ABCD顶点A，B的圆O与CD相切于点G，BC分别相交于点F，E，连接AE（1）求证：EG平分CEA；（2）若AB=3，BE=4，求GE的长21如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC中，A是格线上的点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（1）在图（1）中，取AB的中点M；将AC沿着AB方向平移至BD；（2）在图（2）中，将线段CB绕C逆时针旋转90至CE（点E为点B的对应点）；过点E作EFAB于F22公路上正在行驶的甲车发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s(单位：m)、速度v(单位：m/s)与时间t(单位：s)的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示（1）直接写出s关于t的函数关系式 和v关于t的函数关系式 (不要求写出t的取值范围)（2）当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？（3）若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？23如图（1）问题提出如图（1），在正方形ABCD中，E为AD中点，BFCE，求DFCF的值；（2）问题探究如图（2），在等腰RtABC中，点E为AB的中点，BFCE，求FCBG的值24如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，D（0，3），抛物线y2x2+6x+8与y轴交于C点，交x轴于A、B两点（A在B的左边），E为抛物线第一象限上一动点（1）直接写出A，B两点坐标；（2）连接BD，过E作EFx轴交BD于F，当DFCE时，求点E的横坐标；（3）连接ED，平移至MN，使M，E对应，使M，N分别与D，E对应，且M，N均落在抛物线上，连接EM，判断并证明直线EM是否经过一个定点答案解析部分1【答案】B2【答案】D3【答案】B4【答案】D5【答案】B6【答案】C7【答案】C8【答案】A9【答案】D10【答案】C11【答案】（答案不唯一）12【答案】2.110413【答案】1014【答案】45015【答案】16【答案】5617【答案】（1）x1（2）x52（3）解：把不等式和的解集在数轴上表示出来；（4）52x118【答案】（1）证明：DFCA，BFD=A，A=EDF，BFD=EDF，ABDE，DFCA，四边形AFDE为平行四边形；（2）92519【答案】（1）8；12；30（2）B（3）解：100012+440=400（人）， 答：该校七年级需要进行安全再教育的学生约有400人20【答案】（1）解：如图，连接OG，矩形ABCD，C=90=D，AB=CD=3，AD=BC，矩形ABCD顶点A，B的圆O与CD相切于点G，OGCD，OGBCAD，OGE=CEG，OG=OE，OGE=OEG，CEG=OEG，EG平分CEA；（2）解：OGADBC，CGDG=OEOA=1，CG=DG=1.5，如图，过G作GHAE于H，DHE=C=90，EG平分CEH，GC=GH=1.5，CE=GE2GC2=GE2GH2=EH，AB=3，BE=4，AE=32+42=5，OA=OG=OE=2.5，设CE=HE=x，OH=2.5x，2.52=1.52+(2.5x)2，解得：x=0.5（不符合题意的根舍去），GE=GH2+EH2=1.52+0.52=102；21【答案】（1）解：如图（1）点M，BD即为所求；（2）解：如图（2），CE，F即为所求理由如下：同（1）的方法可得：ACBD，ACBD，连接CD，四边形ABDC为平行四边形，ABCD，设CD于最中间格线的交点为K，连接BK并延长交上面格线于G，CKDK，CGBD，CGKDBK，GCKBDK，CGKDBK（AAS），BKGK，CKDK，四边形CBDG为平行四边形，CBGD，CBCE，DGCE，由网格可知：CPDE，交DG于点Q，点Q是CDE三边上的高的交点，EKCD，即EFAB22【答案】（1）s=12t2+16t；v=-t+16（2）解：v=t+16，当v=9时，t+16=9，解得t=7，s=12t2+16t，当t=7时，s=1272+167=87.5，当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是87.5m；（3）解：当t=0时，甲车的速度为16m/s，当0v10时，两车之间的距离逐渐变大，当10v16时，两车之间的距离逐渐变小，当v=10m/s时，两车之间距离最小，将v=10代入v=t+16中，得t=6，将t=6代入s=12t2+16t中，得s=78，此时两车之间的距离为：106+2078=2(m)，6秒时两车相距最近，最近距离是2m23【答案】（1）证明：四边形ABCD是正方形，BCCDAD，DBCF90，DCE+BCE90，BFCE，BGC90，BCE+CBG90，DCECBG，DCECBF（ASA），DECF，E为AD中点，AEDE，CFDF，DFCF=1；（2）解：过点A作ADBC，CDAB，则四边形ABCD是正方形，E为AB的中点由（1）可知M为AD的中点，ADBC，AMFCBF，AMBC=AFCF=12，设BEAEx，AC=22x,CE=BE2+BC2=5xCF23AC=432x，SBEC=12BEBC=12CEBGBGBECBCE=x2x5x=255x，FCBG=432x255x=2103.24【答案】（1）解：A（1，0），B（4，0）（2）解：当x0时，y8，C（0，8），D（0，3），设直线BD的解析式为：ykx+b，b=34k+b=0，解得：k=34b=3，BD的解析式为：y34x3，设点E的横坐标为x，则点E的坐标为（x，2x2+6x+8），EFx轴，F（x，34 x3），CEDF，CE2DF2，（x0）2+（2x2+6x+88）2（x0）2+（34x3+3）2，解得：x10（舍），x2218，x3278，点E的横坐标是218或278；（3）解：直线EM经过一个定点（0，2.5），理由如下：设点M的坐标为（a，2a2+6a+8），点E的坐标为（t，2t2+6t+8），由平移得：DEMN，DEMN，D（0，3），N（a+t，2a2+6a+8+32t2+6t+8），即点N的坐标为（a+t，2a2+6a+192t2+6t），点N在抛物线上，2a2+6a+192t2+6t2（a+t）2+6（a+t）+8，at114，设直线EM的解析式为：yk1x+b1，k1t+b1=2t2+6t+8(1)k1a+b1=2a2+6a+8(2)，得：（at）k12a2+6a+8+2t26t8，（at）k12（ta）（t+a）+6（at），at，k12t2a+6，把代入得：（2t2a+6）t+b12t2+6t+8，b12.5，直线EM的解析式为：y（2t2a+6）x+2.5，直线EM经过一个定点（0，2.5）