浙江省衢州市2024年中考数学一模试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1 家用冰箱冷冻室的温度需控制在4到24之间，则可将冷冻室的温度设为（）A0B3C18D252 下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（）ABCD3 一个不透明的布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球从中任意摸出1个球是红球的概率为（）A1B34C12D134 下列运算正确的是（）Aa2+a3=a5Ba2a3=a6C(ab3)2=ab6D2a6a3=2a35 在平面直角坐标系中，将点A(1,3)向右平移3个单位得到点B，则点B的坐标为（）A(1,6)B(2,3)C(1,0)D(4,3)6 今有三人共车，二车空：二人共车，九人步问人与车各几何？（选自孙子算经）现假设有x辆车，则有方程（）A3(x2)=2x+9B3x2=2x+9C3x2=2(x+9)D3(x2)=2(x+9)7 不等式组2(x1)x+15x14x+1的解集是（）Ax3Bx2C2x5D3x58 某款扫地机器人的俯视图是一个等宽曲边三角形ABC（分别以正ABC的三个顶点A，B，C为圆心，AB长为半径画弧得到的图形）若已知AB=6，则曲边AB的长为（）AB2C6D129某水文局测得一组关于降雨强度I和产汇流历时t的对应数据如下表（注：产汇流历时是指由降雨到产生径流所经历的时间），根据表中数据，可得t关于I的函数表达式近似为（）降雨强度I(mm/h)468101214产汇流历时t(h)18.012.19.07.26.05.1At=72IBt=I72Ct=32I+24Dt=34I+1510 已知二次函数y=x22x3，当mxm+2时，函数y的最小值是4，则m的取值范围是（）Am1Bm1C1m1D0m2二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）11 已知三角形两边长为3，4，则第三条边的长可以是 （写出一种即可）12 国际上把5.0及以上作为正常视力，下图是某校学生的视力情况统计图，已知该校视力正常的学生有500人，则未达到正常视力的学生人数为 13 篮球比赛规则规定：赢一场得2分，输一场得1分某次比赛甲球队赢了x场，输了y场，积20分若用含x的代数式表示y，则有y= 14 在O中，半径OA=2，弦AB=23，则弦AB所对的圆周角大小为 度15 某校为了解学生在校午餐所需的时间，抽查了20名同学在校午餐所花的时间，获得如下数据（单位：分）：9，12，15，10，16，18，19，18，20，38，22，25，20，18，18，20，15，16，21，16若将这些数据分为6组，制作频数表，则频数最大的组是 16 如图，是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形EFGH拼成的赵爽弦图，连结CE并延长，交BG于点M，交AB于点N记NAE的面积为S1，CGM的面积为S2（1）若NA=NE，则S1S2的值为 （2）若S1S2=13，且EF=9，则AE的长度为 三、解答题（本题有8小题，共72分第1718题每题6分，第1920题每题8分，第2122题每题10分，第2324题每题12分，请务必写出解答过程）17 计算：2(3)4+|3|+(1)018 化简：2a22a1a219 如图，在55的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，点A，B位于格点处（1）分别在图1，图2中画出两个不全等的格点ABC，使其内部（不含边）均有2个格点（2）任选一个你所画的格点ABC，判断其是否为等腰三角形并说明理由20 某市组织九年级20000名学生参加“一路书香，去阿克苏”的捐书活动，每人可捐书14本为估计本次活动的捐书总数，随机抽查了400名学生的捐赠情况，绘制了如图所示的条形统计图（A：捐1本：B：捐2本；C：捐3本：D：捐4本）分析：根据“用样本估计总体”这一统计思想，既可以先求出被抽查的400名同学的人均捐书数，继而估算20000名同学的捐书总数；也可以请根据分析，给出两种方法估计本次活动捐书总数，写出你的解答过程21 我市“一户一表、抄表到户”居民生活用水实行阶梯水价，三级收费标准如下表，每户每年应缴水费y（元）与用水量x(m3)关系如图分类用水量x(m3)单价（元/m3）第1级不超过300a第2级超过300不超过480的部分k第3级超过480的部分6.2根据图表信息，解答下列问题：（1）小南家2022年用水量为400m3，共缴水费1168元求a，k及线段AB的函数表达式（2）小南家2023年用水量增加，共缴水费1516.4元，求2023年小南家用水量22 已知矩形纸片ABCD第步：将纸片沿AE折叠，使点D与BC边上的点F重合，展开纸片，连结AF，DF，DF与AE相交于点O（如图1）第步：将纸片继续沿DF折叠，点C的对应点G恰好落在AF上，展开纸片，连接DG，与AE交于点H（如图2）（1）请猜想DE和DH的数量关系并证明你的结论（2）已知DE=5，CE=4，求tanCDF的值和AH的长23 综合与实践矩形种植园最大面积探究情境实践基地有一长为12米的墙MN，研究小组想利用墙MN和长为40米的篱笆，在前面的空地围出一个面积最大的矩形种植园假设矩形一边CD=x，矩形种植园的面积为S分析要探究面积S的最大值，首先应将另一边BC用含x的代数式表示，从而得到S关于x的函数表达式，同时求出自变量的取值范围，再结合函数性质求出最值探究思考一：将墙MN的一部分用来替代篱笆按图1的方案围成矩形种植园（边AB为墙MN的一部分）思考二：将墙MN的全部用来替代篱笆按图2方案围成矩形种植园（墙MN为边AB的一部分）（1）【解决问题】根据分析，分别求出两种方案中的S的最大值；比较并判断矩形种植园的面积最大值为多少（2）【类比应用】若“情境”中篱笆长为20米，其余条件不变，请画出矩形种植园面积最大的方案示意图（标注边长）24 在ABC中，O是ABC的外接圆，连结CO并延长，交AB于点D，交O于点E，ACE=2BCE连结OB，BE（1）求证：ABE=EOB（2）求证：BD2=12EDEC（3）已知AC=2EB，AB=11，是否能确定O的大小？若能，请求出O的直径；若不能，请说明理由答案解析部分1【答案】C2【答案】A3【答案】B4【答案】D5【答案】B6【答案】A7【答案】D8【答案】B9【答案】A10【答案】C11【答案】212【答案】150013【答案】202x14【答案】60或12015【答案】13.518.516【答案】（1）12（2）9217【答案】解：2(3)4+|3|+(1)0=62+3+1=418【答案】解：2a22a1a2=2a(a2)aa(a2)=2aa(a2)=1a19【答案】（1）解：如图，作ABC1，ABC2，ABC3，ABC4即可；（2）解：选择ABC2，AC2=22+1=5，BC2=22+1=5，AC2=BC2，ABC2为等腰三角形20【答案】解：利用平均数估计x=140+2160+3120+480400=2.6200002.6=52000（本）估计本次活动的捐书总数约为52000本利用总数估计S400人捐书=140+2160+3120+480=1040（本）S20000人捐书=104020000400=52000（本）估计本次活动的捐书总数约为52000本或者利用中位数估计中位数为2+32=2.5200002.5=50000（本）估计本次活动的捐书总数约为50000本21【答案】（1）解：由图表可知：a=810300=2.7，k=(1168810)(400300)=3.58；当用水量为480m3时，每年应缴水费为810+3.58(480300)=1454.4元B(480,1454.4)设yAB=kx+b，把A(300,810)，B(480,1454.4)代入，得300k+b=810，480k+b=1454.4，解得k=3.58，b=264）线段AB的函数表达式为y=3.58x264(300x480)；（2）解：1454.4480，810+(480300)3.58+6.2(x480)=1516.4，解得x=4902023年小南家用水量为490m322【答案】（1）解：DE=DH，理由如下：由第步折叠知：AEDF，OF=OD，则有EOD=HOD=90，由第步折叠知：CDF=GDF，即EDO=HDO，又DO=DO所以DEODHO(ASA)，DE=DH；（2）解：连接EF，由折叠的性质得EF=DE=5，CE=4，CF=EF2CE2=3，tanCDF=CFCD=35+4=13，DF=CD2+CF2=310，OD=12DF=3102，EAD+DEA=90，CDF+DEA=90，DAE=CDF，tanODH=tanDAE=tanCDF=13，OH=13OD=102，OA=3OD=9102，AH=OAOH=41023【答案】（1）解：方案1：CD=x，则AD=BC=40x2，S=x40x2=12x2+20x=12(x20)2+200，0x12，当x=12时，Smax=168，方案2：设AB=CD=x，则AD=BC=40+122x2=26x，S=x(26x)=x2+26x=(x13)2+169，12x168，矩形种植园面积最大为169m2；（2）解：图示如下：同（1）过程，可分别求得：方案1：AB=x，则AD=BC=20x2S=x20x2=12(x10)2+50（0x12）当x=10时，Smax=50 方案2：S=x322x2=x2+16x（12x16）当x为12时，S达到最大，最大值是48可见矩形种植园面积最大为50m2，此时CD=1024【答案】（1）证明：EOB=2BCE，ACE=2BCEEOB=ACE又ACE=ABE，ABE=EOB（2）证明：ABE=EOB，BED=OEBBEDOEB，BEOE=EDEB，即EB2=OEED由相似知BEOE=BDOB，又OE=OB，BE=BD，BD2=EDOE=ED12EC=12EDEC（3）解：能确定O的大小EDB=ADC，E=A，EDBADC，EBAC=EDAD=BDCD已知AC=2EB，令EB=BD=x，ED=y，则有AC=DC=2x，AD=2y（如图）由（2）知x2=12y(y+2x)，化简得到y2+2xy2x2=0，解得y=2x4x2+8x22=(13)x，y=(31)x又AB=x+2y=(231)x=11，x=11231=23+1直径EC=2x+y=(3+1)x=(3+1)(23+1)=7+33