单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,函数动点问题专题探究,函数动点问题专题探究,什么是函数动点问题？如何解决此类函数压轴题？,函数动点问题,是近年来中考的一个热点问题，即在运动变化过程中建立函数模型解决实际问题。解决这类问题要“化动为静”，即把动态问题，变为静态问题来解，同时注意应用分类讨论思想。,下面我们分,点动,、,线动,、,面动,三种情况展开学习：,什么是函数动点问题？如何解决此类函数压轴题？,例,1,：如图，在四边形,ABCD,中，,ADBC,，,B=90,，且,AD=12cm,，,AB=8cm,，,DC=10cm,，若动点,P,从,A,点出发，以每秒,2cm,的速度沿线段,AD,向点,D,运动；动点,Q,从,C,点出发以每秒,3cm,的速度沿,CB,向,B,点运动，当,P,点到达,D,点时，动点,P,、,Q,同时停止运动，设点,P,、,Q,同时出发，并运动了,t,秒，问：,（,1,）,BC=,cm,；,（,2,）当,t,为多少时，四边形,PQCD,成为平行四边形？,（,3,）是否存在,t,，使得,DQC,是等腰三角形？若存在，,请求出,t,的值；若不存在，说明理由,一、点动问题：,例1：如图，在四边形ABCD中，ADBC，B=90，且,（,1,）,BC=,cm,；,解：（,1,）如图，过,D,点作,DEBC,于,E,，则四边形,ABED,为矩形，,DE=AB=8cm,，,AD=BE=12cm,，,在直角,CDE,中，,CED=90,，,DC=10cm,，,DE=8cm,，,EC=6cm,，,BC=BE+EC=18cm,（,2,）当,t,为多少时，四边形,PQCD,成为平行四边形？,ADBC,，即,PDCQ,，,当,PD=CQ,时，四边形,PQCD,为平行四边形，,即,12-2t=3t,，解得,t=2.4,秒，,当,t=2.4,秒时四边形,PQCD,为平行四边形；,C,A,B,D,P,Q,2t,12-2t,3t,还有其它解法吗？,E,（1）BC=cm；解：（1）如图，过D点作DE,（,3,）是否存在,t,，使得,DQC,是等腰三角形？若存在，,请求出,t,的值；若不存在，说明理由,当,QC=DC,时，即,3t=10,，,t=10/3,当,DQ=DC,时，,过点,D,作,DEBC,于点,E,则,QE=CE,，即,3t/2=6,，,t=4,当,QD=QC,时，,QE,2,+DE,2,=QD,2,即,(3t-6),2,+8,2,=(3t),2,，,t=25/9,综上所述：当,t=10/3,秒或,4,秒或,25/9,秒时，,DQC,是等腰三角形。,E,10,3t,8,6,3t,分析：因为三边中，每两条边都有相等的可能，所以应考虑三种情况分类讨论,勾股定理是列方程的重要依据,（3）是否存在t，使得DQC是等腰三角形？若存在，当QC,2.,线动问题：,例,2,：如图，在平面直角坐标系中，四边形,OABC,为菱形，点,C,的坐标为（,4,，,0,），,AOC=60,，垂直于,x,轴的直线,l,从,y,轴出发，沿,x,轴正方向以每秒,1,个单位长度的速度运动，设直线,l,与菱形,OABC,的两边分别交于点,M,、,N,（点,M,在点,N,的上方）（,1,）求,A,、,B,两点的坐标；（,2,）设,OMN,的面积为,S,，直线,l,运动时间为,t,秒（,0t6,），试求,S,与,t,的函数表达式；,2.线动问题：,（,1,）求,A,、,B,两点的坐标；,解：（,1,）,四边形,OABC,为菱形，点,C,的坐标是（,4,，,0,），,OA=AB=BC=CO=4,，,过,A,作,ADOC,于,D,，,AOC=60,，,OD=2,，,AD=2,A,（,2,，,2,），,B,（,6,，,2,）,D,（1）求A、B两点的坐标；解：（1）四边形OABC为菱形，,（,2,）设,OMN,的面积为,S,，直线,l,运动时间为,t,秒（,0t6,），试求,S,与,t,的函数表达式；,分析：直线,l,从,y,轴出发，沿,x,轴正方向运动与菱形,OABC,的两边相交有三种情况：,（确定自变量取值范围）,如图,1,，,当,0t2,时，直线,l,与,OA,、,OC,两边相交，,MNOC,，,OMN=30,0,ON=t,，,OM=2tMN=t,，,S=1/2ONMN=t,2,；,当,2,t4,时，直线,l,与,AB,、,OC,两边相交，如图,2,，,S=1/2ONMN=1/2t2 =t,；,l,（2）设OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒（0t6,当,4,t6,时，直线,l,与,AB,、,BC,两边相交，如图,3,，,设直线,l,与,x,轴交于,H,，,MN=2 -,（,t-4,）,=6 -t,，,=-t,2,+3 t,；,S=MNOH=1/2,（,6 -t,）,t,分段函数综合解析式,当4t6时，直线l与AB、BC两边相交，如图3，设直线,例,3,：如图、,RtPMN,中，,P,90,，,PM,PN,，,MN,8cm,，矩形,ABCD,的长和宽分别为,8cm,和,2cm,，,C,点和,M,点重合，,BC,和,MN,在一条直线上。令,RtPMN,不动，矩形,ABCD,沿,MN,所在直线向右以每秒,1cm,的速度移动，直到,C,点与,N,点重合为止。设移动,x,秒后，矩形,ABCD,与,PMN,重叠部分的面积为,Scm,2,，,求,:S,与,x,之间的关系式,.,A,B,C,D,M,N,P,8,2,8,3.,面动问题：,例3：如图、RtPMN中，P90，PMPN，MN,A,B,C,D,M,N,P,8,2,8,第一种情形：,A,B,C,D,2,8,解：,(1),当,0 x2,时，,MC,xcm,，,PMN,45,0,CE,xcm,，,S,重叠,S,CEM,x,2,cm,2,G,F,E,ABCDMNP828第一种情形：ABCD28解：(1)当0,A,B,C,D,M,N,P,8,2,8,A,B,C,D,G,F,H,T,解：,(,),当,x,时，,MC,x,，,CF,GD=x-2,第二种情形：,S,重叠,S,梯形,MCDG,（,x-2+x,）,2=2x-2,ABCDMNP828ABCDGFHT解：()当x时,A,B,C,D,M,N,P,8,A,B,C,D,G,F,H,T,解：,(3),当,6,x8,时，,第三种情形：,S,重叠,S,五边形,GMCQH,梯形,Q,12,(8,x),2,结果要写出分段函数综合解析式并跟上自变量的取值范围哦！,ABCDMNP8ABCDGFHT解：(3)当6x8时，第,课堂小结：,解决函数动点问题的关键是分类讨论思想及化动为静的方法。,课后作业：,一次函数题组训练：,四,.,动点问题：,1,、,4,、,5,课堂小结：解决函数动点问题的关键是分类讨,兴趣+勤奋=成功,再见！,兴趣+勤奋=成功再见！,