单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,小学趣味数学系列课程之六：逻辑推理,*,小学趣味数学系列课程之六,逻辑推理问题,重庆市綦江区营盘山小学 彭彬,小学趣味数学系列课程之六逻辑推理问题重庆市綦江区营盘山小学,1,侦破命案故事,钥匙圈,梅里斯是位很有名的数学家，为学术界做出了很大的贡献。一次他外出参加学术研讨会，没想到那竟是他最后一次做学术报告。梅里斯被人发现的时候已经死在他所下榻的宾馆里。这件事情惊动了国家高管，命令警署一定要将此事查个水落石出。邦德警长当然是最早一个到达梅里斯入住的宾馆，一进310号房间门，邦德就看见倒在那里的梅里斯，他胸部中弹，躺在客厅的地板上，献血染红了地毯。他的眼睛是睁着的，死不瞑目，邦德走近梅里斯将他的双眼合上。然后他突然发现梅里斯的手里攥着一个东西。梅里斯手里拿着的正是一个钥匙圈，邦德带上手套将这个钥匙圈拿下来。可这钥匙圈并没有什么奇怪的地方，很普通。邦德还是小心翼翼地将他放进了塑料袋中。邦德的大脑飞快旋转：数学家手里的钥匙圈这一切在告诉我们什么？邦德恍然大悟说：“快和我到另一个屋子里去抓人。”这是怎么一回事？邦德所说的另一个屋子到底是哪个？,？,侦破命案故事,2,侦破命案故事,钥匙圈,答案：,梅里斯死前手里紧攥着钥匙圈，这说明钥匙圈一定是一条重要线索。邦德在思考问题时把数学家和钥匙圈联系在一起，也是从数学家的角度思考问题。,钥匙圈是圆形的，所以关于圆的数字我们不难想到圆周率是3.14，而梅里斯的房间是310，所以梅里斯很有可能是告诉警察杀害他的人就住在,314房间。,侦破命案故事 钥匙圈答案：,3,一 什么是逻辑推理问题,在日常生活中，有些问题常常要求我们主要通过分析和推理，而不是计算得出正确的结论。这类判断、推理问题，就叫做逻辑推理问题，简称,逻辑问题。,这类题目与我们学过的数学题目有很大不同，题中往往没有数字和图形，也不用我们学过的数学计算方法，而是根据已知条件，分析推理，得到答案。,一 什么是逻辑推理问题在日常生活中，有些问题常常要求我们主,4,二 逻辑推理常用方法一：,假设法,假设法,用假设法解逻辑问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设。如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，那么符合题意，假设成立。,例如，假设a是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那么a一定是奇数。,二 逻辑推理常用方法一：假设法假设法用假设法解逻辑问题，,5,二 逻辑推理常用方法一：,假设法,四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子里踢足球。一阵响声，惊动了正在读书的陆老师。陆老师跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打破了。陆老师问：“是谁打破了玻璃？”,宝宝说：“是星星无意打破的。”,星星说：“是乐乐打破的。”,乐乐说：“星星说谎。”,强强说：“反正不是我打破的。”,如果只有一个孩子说了实话，那么这个孩子是谁？是谁打破了玻璃？,例题,二 逻辑推理常用方法一：假设法 四个小,6,二 逻辑推理常用方法一：,假设法,因为星星和乐乐说的正好相反，所以必是一对一错，我们可以逐一假设检验。,假设星星说得对，即玻璃窗是乐乐打破的，那么强强也说对了，这与“只有一个孩子说了实话”矛盾，所以星星说错了。,假设乐乐说对了，按题意其他孩子就都说错了。由强强说错了，推知玻璃是强强打破的。宝宝、星星确实都说错了。符合题意。,所以是强强打破了玻璃。,揭秘,二 逻辑推理常用方法一：假设法因为星星和乐乐说的正好相反，,7,二 逻辑推理常用方法二：,列表法,列表法,当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需要进行列表来辅助分析。,列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列分别表示不同的对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断。,二 逻辑推理常用方法二：列表法列表法当题设条件比较多，需,8,二 逻辑推理常用方法二：,列表法,需要注意的是：,1、第一步应将题目条件给出的关系画在表上，然后再依次将分析推理出的关系画在表上；,2、每行每列只能有一个“”，如果出现了一个“”，它所在的行和列的其余格中都应画“”。,二 逻辑推理常用方法二：列表法 需要注意的是：,9,二 逻辑推理常用方法二：,列表法,小王、小张和小李一位是,工人,，一位是,农民,，一位是,教师,，现在只知道：小李比教师年龄大；小王与农民不同岁；农民比小张年龄小。问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？,例题,二 逻辑推理常用方法二：列表法 小王、小张,10,二 逻辑推理常用方法二：,列表法,由题目条件可以知道：小李不是教师，小王不是农民，小张不是农民。表格中打“”表示肯定，打“”表示否定。表中，任一行、任一列只能有一个“”，其余“”，所以小李是农民，于是得到右表。,工人,农民,教师,小王,小张,小李,因为农民小李比小张年龄小，又小李比教师年龄大，所以小张比教师年龄大，即小张不是教师。因此得到右上表，从而得到右表，即小张是工人，小李是农民，小王是教师。,工人,农民,教师,小王,小张,小李,揭秘,二 逻辑推理常用方法二：列表法 由题目条件可以知,11,二 逻辑推理常用方法三：,图表法,图表法,当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个对象之间的关系，有连线则表示“是，有”等肯定的状态，没有连线则表示否定的状态。,例如A和B两人之间有认识或不认识两种状态，有连线表示认识，没有表示不认识。,二 逻辑推理常用方法三：图表法图表法当两个对象之间只有两,12,二 逻辑推理常用方法三：,图表法,甲、乙、丙在北京、南京和成都工作，他们的职业是医生、演员和教师。已知：甲不在北京工作，乙不在南京工作;在北京工作的不是教师;在南京工作的是医生;乙不是演员。,那么，甲、乙、丙分别在哪里工作?,例题,二 逻辑推理常用方法三：图表法 甲、乙、丙在北京、南京,13,二 逻辑推理常用方法三：,图表法,由题干可画图如下(实线表示是，虚线表示不是),由图可知，乙不是医生和演员，则乙是教师，由在北京工作的不是教师和乙不在南京工作，所以乙在成都，甲不在北京，则甲在南京，丙在北京。答案选A。,揭秘,二 逻辑推理常用方法三：图表法由题干可画图如下(实线表示是,14,二 逻辑推理常用方法三：,逻辑计算,逻辑计算,在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外，还要进行相应的计算，根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件。,二 逻辑推理常用方法三：逻辑计算 逻辑计算在推理的过,15,二 逻辑推理常用方法三：,逻辑计算,一天，毛毛到动物园里去观赏动物。他一共只看了猴子、熊猫和狮子三种动物。这三种动物的总数在26只到32只之间。,猴子和狮子的总数要比熊猫的数量多。,熊猫和狮子的总数要比猴子的两倍还多。,猴子和熊猫的总数要比狮子的三倍还多。,熊猫的数量没有狮子数量的两倍那么多。,根据上面的情况，请算出猴子有()只，熊猫有()只，狮子有()只,例题,二 逻辑推理常用方法三：逻辑计算一天，毛毛到动物园里去观赏,16,二 逻辑推理常用方法三：,逻辑计算,为了简便期间，我用字母来代替各种动物的数量！,a、b、c分别代表猴子、狮子和熊猫的数量！总数设为x,1、第一个条件，很容易知道，2cx（c16）。cx/2,2、第二个条件，可知，3ax,ax/3,3、第三个条件，可知，4bx,bx/4,4、第四个条件，可知，c2b,则有2c4bx,假设x32，则b最大是7，c最大是13，根据3ax,则a最大为10，总和最大为30。,所以假设x30，则b最大是7，c最大13，a最大为9。总和最大为29。,所以假设x29，则b最大为7，c最大为13，a最大为9，则b7，c13，a9，满足题目所有条件。,继续讨论，如果x继续小，则b最大为6，c最大为11，a最大为9，则x为26，a就不能为9，则x就会小于26。,所以参考答案为：a9，b7，c13。,以上分析是利用大小关系讨论的，记住，一些数会影响其他数。所以讨论的,揭秘,二 逻辑推理常用方法三：逻辑计算为了简便期间，我用字母来代,17,二 逻辑推理常用方法四：,演绎推理,演绎推理,演绎是一种由一般到个别的推理方法。在演绎推理过程中，前提和结论之间的联系是必然的，结论不能超出前提所断定的范围。对于一个正确的演绎推理过程，如果其前提是真的，则所得到的结论也一定是真的，这是演绎推理的一个重要特征。,演绎推理中有一种特殊的方法，称为递推。,所谓递推，就是利用研究对象之间的联系，用前一步的结论去推导下一步的结论，以达到简化问题的目的。递推是一种非常有效的思考方法，它有点像多米诺骨牌，推倒第一块以后，后面的骨牌就会依次倒下。如果能够熟练运用递推技巧，你会发现，许多看上去很难的题目也可以轻松地找到答案。,二 逻辑推理常用方法四：演绎推理演绎推理演绎是一种由一,18,二 逻辑推理常用方法五：,归纳推理,归纳分类,归纳是一种由个别到一般的推理方法。与演绎推理不同，归纳推理得出的结论不一定绝对正确，所以有时我们称它具有或然性。但归纳推理中有一种特殊的完全归纳推理，应用完全归纳推理时，,只要我们考察了该类事物的全部对象，那么结论就必然是完全真实的。,在进行归纳推理时，一个很重要的技巧就是要对它们进行分类，把它们分成若干个小组，然后分别进行分析。分类可以使每一部分的研究对象都比原来的问题更简单，相互之间的关系更清晰。,二 逻辑推理常用方法五：归纳推理归纳分类归纳是一种由个,19,二 逻辑推理常用方法六：,反向思考,反向思考,反向思考是解决逻辑推理问题的一种特殊方法。任何一个问题都有正反两个方面。所谓正难则反，很多时候，从正面解决问题相当困难，这时如果从其反面去想一想，常常会茅塞顿开，获得意外的成功。也就是常说的,逆向思维,二 逻辑推理常用方法六：反向思考反向思考反向思考是解决,20,二 逻辑推理常用方法七：,思维变换,思维变换,在逻辑推理过程中，我们经常需要改变自己的思路，也就是进行思维变换，它往往可以使问题变得更容易解决。这里我们着重介绍两种重要的思维变换技巧：对应和转化。,对应,就是将两类元素一一对应，从而把我们需要解决的元素，变换成与其相对应的另外一些元素。对应可以使我们不用去处理问题中较复杂的部分，从而达到简化问题的效果，使问题的解决更方便一些。,转化,就是将一个问题转变成另外一个问题来加以解决。和对应有些类似，转化也运用了一一对应的方式，差别在于它更偏重于把整个问题都转化为另一个问题。通常情况下，是将复杂的问题转化为较简单的问题，或者是将一个未解决的问题转化为一个已经解决的问题。,二 逻辑推理常用方法七：思维变换思维变换在逻辑推理过程,21,三 实战演练初试牛刀,要求:,四人小组合作一起完成；,每题本小组推荐一人准备汇报；,汇报内容：答案、方法、过程。,三 实战演练初试牛刀要求:,22,四 实战演练越战越勇,1、A、B、C、D四名学生，已知B不是最高的，但比A、D高，A又比D高。请你按照从高到矮的顺序排列这四名学生。,2、一日早晨，张老师发现一块破损的窗户玻璃被人用塑料胶带贴好了，于是把昨天值日的3位同学找来了解。三位同学各说了一句话；,小明：“不是我，添添也没干。”,添添：“我没做，欣欣也没做。”,欣欣：“我没做，我不知道是谁做的。”,张老师再三追问，他们都承认说的话中一半真一半假。,请各位小侦探来发现判断是谁做了这件好事。,3、一个逃犯，逃到了海边发现有3艘快艇，他选择了一艘能够航行11个小时的快艇，向一个小岛的方向逃去。警方随后赶到海边，海边此时只剩下2辆能行驶8小时的快艇。可是要抓住逃犯有一个前提，必须要行驶超过11小时。海边也没有可以盛装油的容器。聪明的警长想出一个好办法，能够在11小时以后，抓获逃犯。你知道警长想的是什么办法吗？,四 实战演练越战越勇1、A、B、C、D四名学生，已知B不,23,四 实战演练越战越勇,1、甲、乙、丙分别是来自中国、日本和英国的小朋友。甲不会英文，乙不懂日语却与英国小朋友热烈交谈。问：甲、乙、丙分别是哪国的小朋友？,2、有红、黄、蓝、白、绿五种颜色的玻璃珠各一粒，用纸包着并编上号码，有五个小朋友来猜,