,邹城市杏花村小学 王浩,抽屉原理,有,m,个物体，放进,n,个抽屉里去，,如果物体比抽屉多（,m,大于,n),，那么，,必有一个抽屉要放进两件或两件以,上的物体。,鸽笼原理,例,1,三个小朋友同行，其中必有,两个小朋友性别相同。,三个,性别,小朋友,例,2,五年一班共有学生,53,人，他们的,年龄都相同，请你证明至少有两个小朋友,出生在一周。,1,年有,52,周,53,个生日,52,个,53,个,例,3,有十只鸽笼，为保证每只鸽笼中最多住,一只鸽子（可以不住鸽子），那么鸽子总数最多,能有几只？请你用抽屉原理说明你的结论。,在学习中，同学们要着重,注意在每一道题中怎样识别,“,抽屉,”,，又把什么当作,“,苹果,”,，,而且苹果的数目一定要大于,抽屉的数目。,必须把题目中的一些条件,想成,“,抽屉,”,，并知道它的数,目，如上面例子中的小朋友,性别（,2,种）、一年的周数,（,52,周）、鸽笼（,10,个）等。,必须把题目中的一些条件,想成,“,苹果,”,，并知道数目，如,上面的小朋友、鸽子、水果等。,例,4,在一只口袋中有红色与黄色球各,4,只，,现有,4,个小朋友，每人可从口袋中随意取出,2,个,小球，请你证明必有两个小朋友，他们取出的,两个小球的颜色完全一样。,每个小朋友取出两种颜色的球的颜色组合只有,3,种可能：,例,6,从电影院中任意找来,13,个观众，至少,有两个人属相相同。,13,人,12,属,12,个抽屉,13,个苹果,例,7,一副扑克牌有四种花色，从中随意抽,牌，问：最少要抽出多少张牌，才能保证有两,张牌是同一花色的？,4,种花,抽 牌,4,个抽屉,例,8,用三种颜色给正方体的各面涂色（每,面只涂一种颜色），请你证明至少有两个面涂,色相同。,三种色,6,个面,例,9,六年级四个班去春游，自由活动时，有,6,个同学聚在一起，可以肯定，这,6,个同学至少有,2,个人是同一个班的。,6,个,4,个班,同学,6.1,6.2,6.3,6.4,抽屉原理,在有些问题中,“,抽屉,”,和,“,苹果,”,不是很明显,需要我们制造出,“,抽屉,”,和,“,苹果,”,.,制造出,“,抽屉,”,和,“,苹果,”,是比较困难的,这一方面需要同学们去分析题目中的条件和问题,另一方面需要 多做一些题来积累经验,.,例,10,从,2,、,4,、,6,、,8,、,24,、,26,这,13,个连续的偶数中，任取,8,个数，证明其中一定两个数之和是,28,。,（,2,，,26,）,（,4,，,24,）,（,6,，,22,）,（,8,，,20,）,2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26,（,10,，,18,）,（,12,，,16,）,（,14,）,思考,“,六一,”,儿童节，很多小朋友到公园游园，在 公园里他们各自遇到了许多熟人。,证明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的,熟人数目相等。,假设这次游园活动共有,N,个小朋友参加，我们把他们看作是,N,个,“,苹果,”,，再把每个小朋友看到熟人的数目看作是,“,抽屉,”,那么每个小朋友遇到的朋友数目共有以下,N,种可能：,0,，,1,，,2,，,3,，,，,N-1.,共有,N,个抽屉。,分两种情况讨论：,1.,如果在这,N,个小朋友中,有一些小朋友没有遇到任何熟人,这时其它小朋友最多只能遇到,N-2,个熟人,这们熟人的数目只有,N-1,种可能,:,0,1,2,3,N-2.,这时,苹果数,(N,个小朋友,),超过抽屉数,(N-1,个熟人数,),由抽屉原理可知,至少有两个小朋友,他们遇到熟人的数目相等,(,即在同一个抽屉中,).,分两种情况讨论：,2.,如果在,N,个小朋友中,每一位小朋友都至少遇到一位熟人,这样每位小朋友的熟人数最少是,1,最多是,N-1,所以熟人的数目只能有,N-1,种可能,:,1,2,3,N-1.,这时,苹果数,(N,个小朋友,),仍然超过抽屉数,(N-1,个熟人数,),由抽屉原理可知,至少有两个小朋友,他们遇到熟人的数目相等,(,即在同一个抽屉中,).,抽屉原理,设计：寇丽娜,制作：寇丽娜,谢谢使用,