单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,2020/8/31,#,圆解答题（拔高）,圆解答题（拔高）,1,圆作为各地区中考中最特殊的板块，重要性已经无法比拟不仅仅长期作为中档题中的最难题存在，而且在高区分度的选择题、填空题中频繁出现，更为重要的是，从,2015,年开始，中考经过调整之后，圆一直作为压轴题的核心，是学生获得高分的拦路虎,圆在中考中的常见考点有圆的性质及定理，圆周角定理及其推论，圆心角、圆周角、弧、弦之间的“等推”关系；切线的判定，切线的性质，切线长定理，弧长及扇形面积的计算，求阴影部分的面积等对圆的考查在中考中以客观题为主，考查题型多样，关于圆的基本性质一般以选择题或填空题的形式进行考查，切线的判定等综合性强的问题一般以解答题的形式进行考查；,考情分析：,2,圆作为各地区中考中最特殊的板块，重要性已经无,解决圆的有关问题常用的数学思想就是转化思想，方程思想和数形结合思想；,常用的数学方法有分类讨论法，设参数法等,解题方法：,解决圆的有关问题常用的数学思想就是转化思想，,热考一：圆的切线的性质与判定,热考一：圆的切线的性质与判定,解析：,(1),直线,PC,与,O,相切，证明如下：联结,CO,，,DM,AB,，,D,A,90.,PD,PC,，,D,PCD,.,OC,OA,，,A,OCA,，,OCA,PCD,90,，,PC,OC,，,直线,PC,是,O,的切线,解析：,【,例,1】,已知：如图，,M,是,O,的直径,AB,上任意一点，过点,M,作,AB,的垂线,MP,，,D,是,MP,的延长线上一点，联结,AD,交,O,于点,C,，且,PD,PC,.,(1),判断直线,PC,与,O,的位置关系，并证明你的结论；,解析：(1)直线PC与O相切，证明如下：联结CO，解析：【,解析：,解析：,圆的切线的判定为中考必考考点之一，证明思路为：,(1),有交点，连半径，证垂直这是最常见的类型，这类证明又常分为两种情况：,证明两个以上的角之和为,90,，经常利用圆的有关性质,(,半径相等，圆周角定理等,),进行,等角代换；,证明一角为,90,，经常通过证明两个直角三角形全等或是利用平行的性质得到,(2),无交点，作垂直，证半径当此线与圆无交点时，过圆心向此线作垂线段，证明此垂,线段长等于半径,类题通法：,圆的切线的判定为中考必考考点之一，证明思路为：类题通法：,【,练,1,-1】,如图，,AB,是,O,的直径，,AM,，,BN,分别切,O,于点,A,，,B,，,CD,交,AM,，,BN,于点,D,，,C,，,DO,平分,ADC,.,(1),求证：,CD,是,O,的切线；,(2),若,AD,4,，,BC,9,，求,O,的半径,R.,热考一：圆的切线的性质与判定,浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件,浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件,【练1-1】如图，AB是O的直径，AM，BN分别切O于,解析：,(1),证明：过,O,作,OE,CD,于点,E,，,AM,切,O,于点,A,，,OA,AD,，,又,DO,平分,ADC,，,OE,OA,，,OA,为,O,的半径，,CD,是,O,的切线,解析：,【,练,1-1】,如图，,AB,是,O,的直径，,AM,，,BN,分别切,O,于点,A,，,B,，,CD,交,AM,，,BN,于点,D,，,C,，,DO,平分,ADC,.,(1),求证：,CD,是,O,的切线；,(2),若,AD,4,，,BC,9,，求,O,的半径,R.,浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件,浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件,解析：(1)证明：过O作OECD于点E，解析：【练1-1,解析：,【,练,1-1】,如图，,AB,是,O,的直径，,AM,，,BN,分别切,O,于点,A,，,B,，,CD,交,AM,，,BN,于点,D,，,C,，,DO,平分,ADC,.,(1),求证：,CD,是,O,的切线；,(2),若,AD,4,，,BC,9,，求,O,的半径,R.,浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件,浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件,解析：【练1-1】如图，AB是O的直径，AM，BN分别切,热考一：圆的切线的性质与判定,浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件,浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件,热考一：圆的切线的性质与判定浙教版数学中考复习：圆 解答题,解析：,浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件,浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件,解析：浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件浙教版数学中考,解析：,浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件,浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件,解析：浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件浙教版数学中考,【,练,1-3】,如图，在,O,中，,AB,为直径，,OCAB,，弦,CD,与,OB,交于点,F,，过点,D,，,A,分别作,O,的切线交于点,G,，且,GD,与,AB,的延长线交于点,E,(1),求证：,1=,2,；,(2),已知：,OF,：,OB=1:3,，,O,的半径为,3,，求,AG,的长,热考一：圆的切线的性质与判定,浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件,浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件,【练1-3】如图，在O中，AB为直径，OCAB，弦CD与,【,练,1-3】,如图，在,O,中，,AB,为直径，,OCAB,，弦,CD,与,OB,交于点,F,，过点,D,，,A,分别作,O,的切线交于点,G,，且,GD,与,AB,的延长线交于点,E,(1),求证：,1=,2,；,(2),已知：,OF,：,OB=1:3,，,O,的半径为,3,，求,AG,的长,解析：,浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件,浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件,【练1-3】如图，在O中，AB为直径，OCAB，弦CD与,解析：,【,练,1-3】,如图，在,O,中，,AB,为直径，,OCAB,，弦,CD,与,OB,交于点,F,，过点,D,，,A,分别作,O,的切线交于点,G,，且,GD,与,AB,的延长线交于点,E,(2),已知：,OF,：,OB=1:3,，,O,的半径为,3,，求,AG,的长,浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件,浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件,解析：【练1-3】如图，在O中，AB为直径，OCAB，弦,热考二：运用解直角三角形计算圆中有关线段的长,【,例,2】,如图，,AC,为,O,的直径，,AC,4,，,B,、,D,分别在,AC,两侧的圆上，,BAD,60,，,BD,与,AC,的交点为,E,.,(1),求点,O,到,BD,的距离及,OBD,的度数；,(2),若,DE,2,BE,，求,cos,OED,的值和,CD,的长,浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件,浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件,热考二：运用解直角三角形计算圆中有关线段的长【例2】如图，A,解析：,解析：,(1),如图，作,OF,BD,于点,F,，联结,OD,.,BAD,60,，,BOD,2,BAD,120.,又,OB,OD,，,OBD,30.,AC,为,O,的直径，,AC,4,，,OB,OD,2.,在,Rt,BOF,中，,OFB,90,，,OB,2,，,OBF,30,，,OF,OB,sin,OBF,2sin30,1,，即点,O,到,BD,的距离等于,1.,【,例,2】,如图，,AC,为,O,的直径，,AC,4,，,B,、,D,分别在,AC,两侧的圆上，,BAD,60,，,BD,与,AC,的交点为,E,.,(1),求点,O,到,BD,的距离及,OBD,的度数；,(2),若,DE,2,BE,，求,cos,OED,的值和,CD,的长,浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件,浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件,解析：解析：(1)如图，作OFBD于点F，联结OD.【例2,解析：,浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件,浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件,解析：浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件浙教版数学中,解决圆中有关线段的计算的一种重要方法：通过添加辅助线，构建有特殊角的直角三角形进行计算，或是构建直角三角形，利用等角代换将已知角的三角函数转化为直角三角形中某一锐角的三角函数进行计算,类题通法：,浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件,浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件,解决圆中有关线段的计算的一种重要方法：通过添,【,练,2】,如图,1,，,AB,为,O,的直径，弦,CDAB,于点,E,，点,F,在线段,ED,上连接,AF,并延长交,O,于点,G,，在,CD,的延长线上取一点,P,，使,PF=PG,(1),依题意补全图形，判断,PG,与,O,的位置关系，并证明你的结论；,热考二：运用解直角三角形计算圆中有关线段的长,浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件,浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件,【练2】如图1，AB为O的直径，弦CDAB于点E，点F在,解析：,浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件,浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件,解析：浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件浙教版数学中考,【,练,2】,如图,1,，,AB,为,O,的直径，弦,CDAB,于点,E,，点,F,在线段,ED,上连接,AF,并延长交,O,于点,G,，在,CD,的延长线上取一点,P,，使,PF=PG,(2),如图,2,当,E,为半径,OA,的中点，,DG,AB,，且,OA=2,根号,3,时，求,PG,的长,热考二：运用解直角三角形计算圆中有关线段的长,浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件,浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件,【练2】如图1，AB为O的直径，弦CDAB于点E，点F在,解析：,浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件,浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件,解析：浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件浙教版数学中考,热考三：运用相似三角形的性质与判定计算圆中有关线段的长,浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件,浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件,热考三：运用相似三角形的性质与判定计算圆中有关线段的长 浙,解析,：,(1),证明：连接,OC,，,OD,BC,，,OC,OB,，,CD,BD,，,CDO,BDO,，,COD,BOD,.,在,OCE,和,OBE,中，,OC,OB,，,COE,BOE,OE,OE,，,OCE,OBE,，,OBE,OCE,90,，即,OB,BE,，,BE,与,O,相切,解析：,浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件,浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件,解析：(1)证明：连接OC，解析：浙教版数学中考复习：圆 解,解析：,浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件,浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件,解析：浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件浙教版数学中,在圆中利用相似三角形的性质与判定来计算有关线段长度是常用方法之一学生需要从结论入手展开思维，借助在图形上标注已知量，寻找未知与已知的联系，从而找到解决问题的突破口在复杂图形中寻求或构建相似基本图形是解题的关键在本题中，我们就通过添加辅助线,DH,，构建了两种相似基本图形进行计算,类题通法：,浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件,浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件,在圆中利用相似三角形的性质与判定来计算有关线,【,练,3-1】,如图，,AB,是,O,的直径，,PA,PC,与,O,相切，切点分别为,A,C,PC,的延长线与,AB,的延长线相交与点,D,(1),猜想,BC,与,OP,的位置关系，并证明你的猜想；,(2),若,OA=1,PA=2,求,BD,的长,热考三：运用相似三角形的性质与判定计算圆中有关线段的长,浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件,浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件,【练3-1】如图，AB是O的直径，PA,PC与O相切，,【,练,3-1】,