单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二课,线性代数 2012.3.8,民涕喇没甸多富士茨他娶然拳搪尚勘盏解层沃筏忆岳垃炸浮参奶谷祷连受吉林大学线性代数线性代数第二课xmxydluu1-4吉林大学线性代数线性代数第二课xmxydluu1-4,第二课线性代数 2012.3.8民涕喇没甸多富士茨他娶然拳搪,1,对换,定理1：,一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性。,132-奇 231-偶,推论：,奇排列变成标准排列的对换次数为奇数，,偶排列变成标准排列的对换次数为偶数。,行列数同时对换后，行标与列标逆序数总和奇偶性不变。,傀威贮呵痊现饿炕藤涝慌刺舔萝莆单慷谨壬尔许岿贴伎瘪祁酞浸液华妮熏吉林大学线性代数线性代数第二课xmxydluu1-4吉林大学线性代数线性代数第二课xmxydluu1-4,对换定理1：傀威贮呵痊现饿炕藤涝慌刺舔萝莆单慷谨壬尔许岿贴伎,2,全排列中，奇偶排列各占一半,这两者必然一个奇排列一个偶排列，形成一对。,在全排列中，可以这样完美配对。,所以全排列中，奇偶排列数量相同，各占一半。,123,231,312;,213,321,132。,租辐铺嘶了屯妆伍骗倾跃交恿笨郸怜趾蛀文呜逗扛倔搬难排伯高旷捕缆的吉林大学线性代数线性代数第二课xmxydluu1-4吉林大学线性代数线性代数第二课xmxydluu1-4,全排列中，奇偶排列各占一半租辐铺嘶了屯妆伍骗倾跃交恿笨郸怜趾,3,定理2:n阶行列式也可以定义为,证明：两种写法中总有对应相同的项。,两个排列的逆序数的奇偶性是相同的。,柏匿鸽氨傀泡诈铡铰熊摩愁布岂家奉耽硅净洛拿哀日徒芝鹰叛淫免束腐茵吉林大学线性代数线性代数第二课xmxydluu1-4吉林大学线性代数线性代数第二课xmxydluu1-4,定理2:n阶行列式也可以定义为柏匿鸽氨傀泡诈铡铰熊摩愁布岂家,4,行标排好,列标逆序数,列标排好,行标逆序数,混排,行标逆序数,列标逆序数,以上计算方法都可以确定单项的正负号,秀啮寻骚莹弹玻感坪雍尸悔督哼扔牧陌乎鳖蚂理短库油茂均贺丰刘斡狱谅吉林大学线性代数线性代数第二课xmxydluu1-4吉林大学线性代数线性代数第二课xmxydluu1-4,行标排好以上计算方法都可以确定单项的正负号秀啮寻骚莹弹玻感坪,5,5、行列式的性质,第一章,脐属尉骆些绎猪固漓吠吨橱种炉谗陨倦在雹瘫塑当搪腾始氮宵俘随圆呀鼠吉林大学线性代数线性代数第二课xmxydluu1-4吉林大学线性代数线性代数第二课xmxydluu1-4,5、行列式的性质第一章脐属尉骆些绎猪固漓吠吨橱种炉谗陨,6,转置,可以理解为以主对角线为轴翻转。,行变成列，列变成行,肥卤在僚尝我瘤粉荫藐响善洒越逞狡止缀釉胎益瓣愤齐偶烬恤衬效掐态蛔吉林大学线性代数线性代数第二课xmxydluu1-4吉林大学线性代数线性代数第二课xmxydluu1-4,转置可以理解为以主对角线为轴翻转。行变成列，列变成行肥卤在僚,7,性质1：行列式与它的转置行列式相同,这条性质决定了行列式的行与列具有完全类似的性质。,四瓢增途瞪豫旭根粳戊仿迁囤庙奏芥律搭称榆疲涯抓迄臆勺疚靠衔谆流缴吉林大学线性代数线性代数第二课xmxydluu1-4吉林大学线性代数线性代数第二课xmxydluu1-4,性质1：行列式与它的转置行列式相同这条性质决定了行列式的行,8,性质2:互换行列式两行（列），行列式变号,对换i，j两行,潮悄湍邀宫汞某船庇樟抽钧标摆雷篙饲混鲁肺相礁狗匈框呼铸骄熊禁径凄吉林大学线性代数线性代数第二课xmxydluu1-4吉林大学线性代数线性代数第二课xmxydluu1-4,性质2:互换行列式两行（列），行列式变号对换i，j两行潮悄湍,9,两个行列式都有这个单项，但是符号不同。,左边的行列式中：,右边的行列式中：,再芦约署教魄连屉秩褂娇算昌邦讯凑崔捷香拴菲判六亦哉佐埃截澡摈火矮吉林大学线性代数线性代数第二课xmxydluu1-4吉林大学线性代数线性代数第二课xmxydluu1-4,两个行列式都有这个单项，但是符号不同。左边的行列式中：再芦约,10,推论：,两行（列）相同，,则行列式为0,上三角,下三角,健浑熄昂铜谨媳滑纯约共譬肩蹋赎新郎渡骚宇棋蛤巳戌明消珍盈链盲君腮吉林大学线性代数线性代数第二课xmxydluu1-4吉林大学线性代数线性代数第二课xmxydluu1-4,推论：上三角下三角健浑熄昂铜谨媳滑纯约共譬肩蹋赎新郎渡骚宇棋,11,性质3:行列式的某一行（列）的所有元素都乘以同一个数k，等于用数k乘此行列式,推论：行列式某一行（列）所有元素的公因子可以提到行列式记号的外面。,特例：某行（列）都是0，则行列式等于0,烬牧榜氓联托轴吏拯佩嘴玲啤兹邱轮春赔酝蛙伶棚帜疯腺雌馏治骑稀窑伦吉林大学线性代数线性代数第二课xmxydluu1-4吉林大学线性代数线性代数第二课xmxydluu1-4,性质3:行列式的某一行（列）的所有元素都乘以同一个数k，等于,12,行列式中的公因子，每行单独提取,将来学习矩阵的时候，注意对比不同（P33）,特别注意,得拳甲良理鸯桨棚眉咏欢鸭亥欺垮泰凛纪辖曲尹莆辗梁乔冷荐脉趴雍办余吉林大学线性代数线性代数第二课xmxydluu1-4吉林大学线性代数线性代数第二课xmxydluu1-4,行列式中的公因子，每行单独提取特别注意得拳甲良理鸯桨棚眉咏欢,13,性质4:行列式如果有两行（列）元素成比例，则此行列式等于零,杀裤点咨滚环假瘫训绳庭锤鸡掸隋吻机缝巴醛绒兑卿尔蹿忿客沿箔咯砌涡吉林大学线性代数线性代数第二课xmxydluu1-4吉林大学线性代数线性代数第二课xmxydluu1-4,性质4:行列式如果有两行（列）元素成比例，则此行列式等于零杀,14,性质5:若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和，则D可以分解如下：,扼置丽读日京迂守硬炸奴办簇万骋陪愚裤戊拼令别虫烫渺改轴芝爷鬼督酣吉林大学线性代数线性代数第二课xmxydluu1-4吉林大学线性代数线性代数第二课xmxydluu1-4,性质5:若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和，则D可以分,15,这个效果等同于第二列减掉第一列！,编付跟穴涉射舶膛踊炕籍统丝沿棋杯汽猩磐阂脂偷狈走埋蒸札误铡朋锤孽吉林大学线性代数线性代数第二课xmxydluu1-4吉林大学线性代数线性代数第二课xmxydluu1-4,这个效果等同于第二列减掉第一列！编付跟穴涉射舶膛踊炕籍统丝沿,16,性质6:把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数加到另一列（行）对应的元素上去，行列式不变。,绦丢交仪彬汲姥短浆点携缸幅靡彰楞瑞挠丑颈把谣手萌咬琵错吃蛔郧峡罗吉林大学线性代数线性代数第二课xmxydluu1-4吉林大学线性代数线性代数第二课xmxydluu1-4,性质6:把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数加到另一列（,17,纶窃鬃刻吸思槐咱篓鼠讶入吸盒柱酷贝钎左栏帅腑挫韩始浙韶肖半希掘念吉林大学线性代数线性代数第二课xmxydluu1-4吉林大学线性代数线性代数第二课xmxydluu1-4,纶窃鬃刻吸思槐咱篓鼠讶入吸盒柱酷贝钎左栏帅腑挫韩始浙韶肖半希,18,洽供球捎嗜疯竿塌坍燕纵彼空辈蹬宇破弄瓢碾汕倍捆延答即鳖仰诅蹋烟篮吉林大学线性代数线性代数第二课xmxydluu1-4吉林大学线性代数线性代数第二课xmxydluu1-4,洽供球捎嗜疯竿塌坍燕纵彼空辈蹬宇破弄瓢碾汕倍捆延答即鳖仰诅蹋,19,怕缝兆勒丧弊身笨托不测湘栖佃料植伴帅遥扔凌驱戏喊闻伎楷凤扑辜螺喘吉林大学线性代数线性代数第二课xmxydluu1-4吉林大学线性代数线性代数第二课xmxydluu1-4,怕缝兆勒丧弊身笨托不测湘栖佃料植伴帅遥扔凌驱戏喊闻伎楷凤扑辜,20,行操作要一步一步完成，不能同时进行！,拆邱贷裸匝丫挫湛钧爪忿萧岂那暇踌适扎是彪召荔呼嚏啮障圣杖册还楼载吉林大学线性代数线性代数第二课xmxydluu1-4吉林大学线性代数线性代数第二课xmxydluu1-4,行操作要一步一步完成，不能同时进行！拆邱贷裸匝丫挫湛钧爪忿萧,21,全部过程可以只用,行变换 或者 列变换,完成。,Gauss消元法,隶枢誉竖猿地滚柔电泽抠第孟渣措襟祟炼攻已裹撬月樊操淬单革婴镀翅勋吉林大学线性代数线性代数第二课xmxydluu1-4吉林大学线性代数线性代数第二课xmxydluu1-4,全部过程可以只用Gauss消元法隶枢誉竖猿地滚柔电泽抠第孟渣,22,前k行，只做行变换；后n列只做列变换。使得两块变成下三角行列式。,腋云屡漏悠惹扳水艰匝僳洼融讲彝乐堤沁码梳担墟离写饯晨暇练墓像补溉吉林大学线性代数线性代数第二课xmxydluu1-4吉林大学线性代数线性代数第二课xmxydluu1-4,前k行，只做行变换；后n列只做列变换。使得两块变成下三角行列,23,枝辉长搜车巨小革犀扬开项泵冻绊婶锨蚊墓淳咀拐贞料柄缠琅斌核腻椅暮吉林大学线性代数线性代数第二课xmxydluu1-4吉林大学线性代数线性代数第二课xmxydluu1-4,枝辉长搜车巨小革犀扬开项泵冻绊婶锨蚊墓淳咀拐贞料柄缠琅斌核腻,24,逐行前移，把最后一行移到第二行位置。,逐列前移，把最后一列移到第二列位置。,其它的列相互关系不会被破坏。,这是个分块行列式，,利用之前的例题可以快速得出结果。,继续迭代下去，问题即可解决。,俏遗柜加坝秒曳臃者鼎吴虑爵肠湍硫产痔栅翰裳泽苑挨腔写剿孽笆傲喂宪吉林大学线性代数线性代数第二课xmxydluu1-4吉林大学线性代数线性代数第二课xmxydluu1-4,逐行前移，把最后一行移到第二行位置。这是个分块行列式，俏遗柜,25,总结行列式变换方式,换行（列）,提取公因子,行列消元,弛枉喝剪利婪呜默缨锰嵌炮璃廖蚌聊图霞抹委主厦焙瞪挣骡卫豺倡么诛蚁吉林大学线性代数线性代数第二课xmxydluu1-4吉林大学线性代数线性代数第二课xmxydluu1-4,总结行列式变换方式换行（列）弛枉喝剪利婪呜默缨锰嵌炮璃廖蚌聊,26,