,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次方程的实根分布问题,二次方程的实根分布问题,一,.,函数零点,一般地，对于函数,y=f(x),，我们把使,f(x)=0,的实数,x,就做函数,y=f(x),的零点,.,由此得出以下三个结论等价：,方程,f(x)=0,有实根,函数,y=f(x),的图象与,x,轴有交点,函数,y=f(x),有零点,一.函数零点一般地，对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=,一元二次方程 在某个区间,上有实根，求其中字母系数的问题称为,实根分布问题,。,实根分布问题一般考虑四个方面，即,：,（,1,）开口方向,（,2,）判别式,（,3,）对称轴,（,4,）端点值 的符号。,研究,x,在某个范围内的实根分布,主要研究方法：,数形结合,特殊情况也可以考虑判别式和韦达定理（课件中会指出）,一元二次方程,可以考虑用判别式和韦达定理,可以考虑用判别式和韦达定理,可以考虑用判别式和韦达定理,可以考虑用判别式和韦达定理,可以考虑用判别式和韦达定理,可以考虑用判别式和韦达定理,两个根均小于,k,两个根均大于,k,一个根小于,k,，,一个根大于,k,。,小结：,一般地，一元二次方程,ax,+bx+c=0(a0),的实根分布,都可以考虑用判别式和韦达定理,两个根均小于k两个根均大于k一个根小于k，小结：一般地，一元,小结：,一般地，一元二次方程,ax,+bx+c=0(a0),的实根分布,至少有一个根大于,k,（,可分为有图中的三种情况,）,一个根大于,k,一个根等于,k,两个根均大于,k,一个根小于,k,一个根大于,k,都可以考虑用判别式和韦达定理,小结：一般地，一元二次方程ax+bx+c=0(a0)的实,高中数学高一上册沪教版-2,高中数学高一上册沪教版-2,高中数学高一上册沪教版-2,高中数学高一上册沪教版-2,两个根均在,(m,，,n),内,X,1,(m,，,n),，,X,2,(p,，,q),。,小结：,一般地，一元二次方程,ax,+bx+c=0(a0),的实根分布,两根均在,m,，,n,外两旁,两个根均在X1(m，n)，小结：一般地，一元二次方程ax,小结：,一般地，一元二次方程,ax,+bx+c=0(a0),的实根分布,两个根有且仅有一个在,(m,，,n),内,或,或,小结：一般地，一元二次方程ax+bx+c=0(a0)的实,可用韦达定理表达式来书写条件,也可,可用韦达定理表达式来书写条件也可,可用韦达定理表达式来书写条件,也可,可用韦达定理表达式来书写条件也可,可用韦达定理表达式来书写：,ac0,也可,f(0)0,可用韦达定理表达式来书写：ac0也可f(0)0,（,11,）方程有一正根，一负根且正根的绝对值较大,如右图知,分析 设,f(x)=x,+(m,3,)x+m,例：已知方程,x,+(m,3,)x+m=,0,，求实数,m,的,取值范围。,可用韦达定理表达式来书写条件,（11）方程有一正根，一负根且正根的绝对值较大如右图知分析,解：,寻求等价条件,例,1.m,为何实数值时，关于,x,的方程,（,1,）有实根 （,2,）有两正根 （,3,）一正一负,解：寻求等价条件例1.m为何实数值时，关于x的方程,法一,：,设 由已知得：,转变为函数，借助于图像，解不等式组,法二：,转化为韦达定理的,不等式组,变式题,：,m,为何实数值时，关于,x,的方程,有两个大于,1,的根,.,法一：设,法三,：,由求根公式，转化成含根式的,不等式组,解不等式组，得,变式题,：,m,为何实数值时，关于,x,的方程,有两个大于,1,的根,.,法三：由求根公式，转化成含根式的解不等式组，得变式题：m为何,高中数学高一上册沪教版-2,高中数学高一上册沪教版-2,例,3.,就实数,k,的取值，讨论下列关于,x,的方程解的情况：,例3.就实数k的取值，讨论下列关于x的方程解的情况：,高中数学高一上册沪教版-2,结论,：,一元二次方程 在区间上的,实根分布问题,.,结论：一元二次方程,注：前提,m,n,不是方程,（,1,）,的根,.,注：前提 m,n不是方程（1）的根.,课时小结,：,紧紧以函数图像为中心，将,方程的根,用,图像,直观的画出来，或数形结合或等价转,化，将函数、方程、不等式视为一个统一,整体，另外，要重视参数的分类讨论对图,形的影响。,课时小结：紧紧以函数图像为中心，将方程的根用,