单击此处编辑母版文本样式,返回导航,专题七概率与统计,数 学,二轮复习,专题强化突破,第一部分,第二讲计数原理与二项式定理(理),专题七概率与统计,专题强化突破第一部分第二讲计数原理与二项式定理(理)专题七,高考考点,考点解读,两个计数原理,1与涂色问题、几何问题、集合问题等相结合考查,2与概率问题相结合考查,排列、组合的应用,1以实际生活为背景考查排列、组合问题,2与概率问题相结合考查,二项式定理的应用,1考查二项展开式的指定项或指定项的系数,2求二项式系数和二项展开式的各项系数和,高考考点考点解读两个计数原理1与涂色问题、几何问题、集合问,备考策略,本部分内容在备考时应注意以下几个方面：,(1)准确把握两个计数原理的区别及应用条件,(2)明确解决排列、组合应用题应遵守的原则及常用方法,(3)牢记排列数公式和组合数公式,(4)掌握二项式定理及相关概念；掌握由通项公式求常数项、指定项系数的方法；会根据赋值法求二项式特定系数和,预测2020年命题热点：,(1)以实际生活为背景的排列、组合问题,(2)求二项展开式的指定项(系数)、二项展开式的各项的系数和问题.,备考策略本部分内容在备考时应注意以下几个方面：,1,知识整合、易错警示,2,感悟真题、掌握规律,3,典题例析、命题探明,4,课时题组、复习练案,1知识整合、易错警示2感悟真题、掌握规律3典题例析、命题探明,知识整合、易错警示,知识整合、易错警示,n,(,n,1)(,n,2)(,n,m,1),n(n1)(n2)(nm1),高中数学计数原理与二项式定理(理)课件,高中数学计数原理与二项式定理(理)课件,2,n,1,2n1,易错警示,1分类标准不明确，有重复或遗漏，区分平均分组与平均分配问题,2混淆排列问题与组合问题的差异,3混淆二项展开式中某项的系数与二项式系数,4在求展开式的各项系数之和时，忽略了赋值法的应用,易错警示,感悟真题、掌握规律,感悟真题、掌握规律,C,C,5,5,28,28,4(2018全国卷，15)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_种(用数字填写答案),16,4(2018全国卷，15)从2位女生，4位男生中选3人,高中数学计数原理与二项式定理(理)课件,高中数学计数原理与二项式定理(理)课件,高中数学计数原理与二项式定理(理)课件,典题例析、命题探明,典题例析、命题探明,典 题 例 析,两个计数原理,(1)如图，小明从街道的,E,处出发，先到,F,处与小红会合，再一起到位于,G,处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(),A24,B18,C12,D9,B,例 1,典 题 例 析两个计数原理(1)如图，小明从,解析,E,F,有6种走法，,F,G,有3种走法，由分步乘法计数原理知，共6,318种走法,高中数学计数原理与二项式定理(理)课件,(2)如果一个三位正整数“,a,1,a,2,a,3,”满足,a,1,a,2,且,a,3,a,2,，则称这样的三位数为凸数(如120,343,275)，那么所有凸数的个数为(),A240 B204,C729 D920,解析,分8类，,当中间数为2时，有1,22(个)；,当中间数为3时，有2,36(个)；,当中间数为4时，有3,412(个)；,A,A,当中间数为5时，有4,520(个)；,当中间数为6时，有5,630(个)；,当中间数为7时，有6,742(个)；,当中间数为8时，有7,856(个)；,当中间数为9时，有8,972(个),故共有26122030425672240(个),高中数学计数原理与二项式定理(理)课件,两个计数原理的应用技巧,(1)在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时，一般先分类再分步，每一步当中又可能用到分类加法计数原理,(2)对于复杂的两个计数原理综合应用的问题，可恰当列出示意图或表格，使问题形象化、直观化,高中数学计数原理与二项式定理(理)课件,跟踪训练,1两人进行乒乓球比赛，先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情况(各人输赢局次的不同视为不同情况)共有(),A10种 B15种,C20种 D30种,解析,首先分类计算假如甲赢，比分30是1种情况；比分31共有3种情况，分别是前3局中(因为第四局肯定要赢)，第一或第二或第三局输，其余局数获胜；比分为32共有6种情况，就是说前4局22，最后一局获胜，前4局中，用排列方法，从4局中选2局获胜，有6种情况甲一共就13610种情况获胜所以加上乙获胜情况，共有101020种情况,C,跟踪训练C,2如图所示，用4种不同的颜色涂入图中的矩形,A,，,B,，,C,，,D,中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有(),A72种,B48种,C24种,D12种,A,A,高中数学计数原理与二项式定理(理)课件,典 题 例 析,排列与组合的简单应用,(1)某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是(),A72种 B120种,C144种 D168种,B,例 2,典 题 例 析排列与组合的简单应用(1)某次,高中数学计数原理与二项式定理(理)课件,(2)数列,a,n,共有12项，其中,a,1,0，,a,5,2，,a,12,5，且|,a,k,1,a,k,|1，,k,1,2,3，11，则满足这种条件的不同数列的个数为(),A84 B168,C76 D152,A,A,(3)(2018浙江卷)从1,3,5,7,9中任取2个数字，从0,2,4,6中任取2个数字，一共可以组成_个没有重复数字的四位数(用数字作答),1 260,(3)(2018浙江卷)从1,3,5,7,9中任取2个数字,解答排列组合问题的常用方法,排列组合问题从解法上看，大致有以下几种：,(1)有附加条件的排列组合问题，大多需要用分类讨论的方法，注意分类时应不重不漏；,(2)排列与组合的混合型问题，用分类加法或分步乘法计数原理解决；,高中数学计数原理与二项式定理(理)课件,(3)元素相邻，可以看作是一个整体的方法；,(4)元素不相邻，可以利用插空法；,(5)间接法，把不符合条件的排列与组合剔除掉；,(6)穷举法，把符合条件的所有排列或组合一一写出来；,(7)定序问题缩倍法；,(8),“,小集团,”,问题先整体后局部法,(3)元素相邻，可以看作是一个整体的方法；,跟踪训练,1(2017全国卷，6)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有(),A12种 B18种,C24种 D36种,D,跟踪训练D,2将序号分别为1、2、3、4、5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是_.,96,2将序号分别为1、2、3、4、5的5张参观券全部分给4人，,典 题 例 析,二项式定理的应用,例 3,B,典 题 例 析二项式定理的应用例 3B,高中数学计数原理与二项式定理(理)课件,8,8,(二)与二项式系数有关的问题,(1)若(,x,2,1)(,x,2),11,a,0,a,1,(,x,1),a,2,(,x,1),2,a,13,(,x,1),13,，,a,1,a,2,a,13,的值为(),A0B2,C2D2,13,解析,记,f,(,x,)(,x,2,1)(,x,2),11,a,0,a,1,(,x,1),a,2,(,x,1),2,a,13,(,x,1),13,，则,f,(1),a,0,(1,2,1)(12),11,2，,而,f,(2)(2,2,1)(22),11,a,0,a,1,a,2,a,13,，即,a,0,a,1,a,2,a,13,0，所以,a,1,a,2,a,13,f,(2),f,(1)2.,C,例 2,(二)与二项式系数有关的问题C例 2,B,B,(3)(,a,x,)(1,x,),4,的展开式中,x,的奇数次幂项的系数之和为32，则,a,_.,解析,由已知得(1,x,),4,14,x,6,x,2,4,x,3,x,4,，故(,a,x,)(1,x,),4,的展开式中,x,的奇数次幂项分别为4,ax,4,ax,3,，,x,6,x,3,，,x,5,，其系数之和为4,a,4,a,16132，解得,a,3.,3,3,1利用二项式定理求解的两种常用思路,(1)二项式定理中最关键的是通项公式，求展开式中特定的项或者特定项的系数均是利用通项公式和方程思想解决的,(2)二项展开式的系数之和通常是通过对二项式及其展开式中的变量赋值得出的，注意根据展开式的形式给变量赋值,2在应用通项公式时，要注意以下几点：,(1)它表示二项展开式的任意项，只要,n,与,r,确定，该项就随之确定；,(2),T,r,1,是展开式中的第,r,1项，而不是第,r,项；,(3)公式中，,a,，,b,的指数和为,n,，且,a,，,b,不能随便颠倒位置；,(4)对二项式(,a,b,),n,展开式的通项公式要特别注意符号问题,高中数学计数原理与二项式定理(理)课件,C,C,高中数学计数原理与二项式定理(理)课件,C,C,3(,x,2,x,y,),5,的展开式中，,x,5,y,2,的系数为(),A10 B20,C30 D60,C,3(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为(),课时题组、复习练案,课时题组、复习练案,高中数学计数原理与二项式定理(理)课件,