单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,中点四边形的探究,别斯托别中学：朱智英,中点四边形的探究别斯托别中学：朱智英,1,四边形之间的关系:,四边形,平行四边形,矩形,正方形,两组对边分别平行,有一个角,是直角,有一组,邻边相等,有一个角,是直角,有一组,邻边相等,一组对边平行另一组对边不平行,梯形,两腰相等,等腰梯形,有一个角是直角,直角梯形,菱形,菱形,知识回顾,四边形之间的关系:四边形平行四边形矩形正方形两组对边分别平行,2,定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.,这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据.,DE是ABC的中位线,D,E,B,C,A,DEBC,三角形,中位线,的性质,知识回顾,定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.这个定,3,A,D,C,B,中点四边形的定义：,顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做,中点四边形,。,四边形EFGH是四边形ABCD的,中点四边形,E,F,G,H,如图:点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点.,导入新课 揭示课题,ADCB中点四边形的定义：顺次连接四边形各边中点,4,已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形 ABCD各边中点。,试判断四边形EFGH的形状，并说明理由。,证明：连接AC,E、F是AB、BC边中点,EFAC 且 EF AC,同理：HG AC且HG AC,EF HG 且 EF HG,四边形EFGH为平行四边形。,E,F,G,H,(,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,),顺次连接,任意四边形,各边中点所成的中点四边形是什么形状?,合作探究1:,D,C,B,A,已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形 AB,5,其它,特殊四边形,的中点四边形是何 种四边形呢？观察下图讨论分析,A,B,C,H,D,E,F,G,A,B,C,H,D,E,F,G,A,B,C,H,D,E,F,G,A,D,C,H,E,B,G,F,D,B,C,A,H,E,F,G,合作,探究2:,其它 特殊四边形 的中点四边形是何 种四边形呢？观察,6,菱 形,A,B,C,H,D,E,F,G,矩 形,D,B,C,A,H,E,F,G,A,B,C,H,D,E,F,G,菱 形,A,B,C,H,D,E,F,G,平行四边形,A,D,C,H,E,B,G,F,观察下图讨论分析得出结论并简要说明理由,正方形,合作探究2:,菱 形ABCHDEFG矩 形DBCAHEFGABCHDE,7,看图讨论填表:,图形,对角线的特征,中点四边形,平行四边形,既不互相垂直也不相等,矩形,相等,等腰梯形,相等,菱形,互相垂直,正方形,互相垂直且相等,平行四边形,菱 形,菱 形,矩 形,正 方 形,看图讨论填表:图形对角线的特征中点四边形平行四边形既不,8,【思 考】,（1）中点四边形的形状与原四边形的什么有密切关系？,（2）要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？,（3）要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？,（4）要使中点四边形是正方形，原四边形一定要是正方形吗？,【思 考】（1）中点四边形的形状与原四边形的什么有密切,9,A,B,C,H,D,E,F,G,D,B,C,A,H,E,F,G,已知：如图1，E、F、G、H分别是,四边形ABCD各边的中点，对角线AC、BD满足什么条件时四边形EFGH是菱形？并说明理由。,已知:如图2,E、F、G、H分别是,四边形ABCD各边的中点，且AC、BD,满足什么条件时四边形EFGH是矩形？并说明理由。,探究3,O,M,ABCHDEFGDBCAHEFG已知：如图1，E、F、G、H,10,结论：,（1）中点四边形的形状与原四边形的,有密切关系。,（2）只要原四边形的两条对角线,，就能使中点四边形是菱形；,（3）只要原四边形的两条对角线,，就能使中点四边形是矩形；,（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是,对角线,相等,互相垂直,对角线相等且互相垂直,结论：（1）中点四边形的形状与原四边形的,11,说说你的收获：,1、中点四边形的定义；,2、中点四边形的形状与原四边形的对角线的关系。,3、能灵活运用三角形中位线性质探索中点四边形的形状，经历“问题提出探究验证归纳”的过程，感受探索活动中所体现的转化、思想方法，在合作探究中积极主动地参与数学学习，树立学好数学的自信心,说说你的收获：1、中点四边形的定义；3、能灵活运用三角形中位,12,我思,我进步,请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形又不是正方形的四边形，并说出方法。,想一想,做一做,作业,我思,我进步 请你设计一个中点四边形为正,13,谢谢大家,谢谢大家,14,