单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二十三章 旋转,人教版数学九年级上册,23.2.1,中心对称,第二十三章 旋转人教版数学九年级上册23.2.1 中心对,学习目标,1.,理解中心对称的定义,.,2.,探究中心对称的性质,.,3.,掌握中心对称的性质,及其应用,.,学习目标1.理解中心对称的定义.,1.,旋转的三要素：,旋转中心，旋转方向和旋转角度,.,2.,旋转的性质：,旋转前后的图形全等,；,对应点到旋转中心的距离相等,；,对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.,回顾旧知,1.旋转的三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度.2.旋转的性,导入新知,同学们，我们现在,研究一类特殊的旋转,中心对称及其性质,.,导入新知同学们，我们现在研究一类特殊的旋转中心对称及其性,如图，把其中一个图案绕点,O,旋转,180,，你有什么发现？,两个图案能够完全重合在一起,合作探究,如图，把其中一个图案绕点 O 旋转180，你有什么发现？两,如图，线段,AC,，,BD,相交于点,O,，,OA,=,OC,，,OB,=,OD,把,OCD,绕点,O,旋转,180,，你有什么发现？,A,B,D,C,O,两个图案能够完全重合在一起,如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD,你能说说上述两个旋转的共同点吗？,（,1,）图形中旋转中心是哪一点？,（,2,）旋转的角度是多少？,（,3,）两个图形的关系？,点,O,180,完全重合,你能说说上述两个旋转的共同点吗？点 O,如果把一个图形,(,如,ABO,),绕定点,O,旋转,180,，它能够与另一个图形,(,如,CDO,),重合，那么就,说这两个图形关于这个点对称,或,中心对称,，这个点就是,对称中心,.,(,1),中心对称是指两个图形间的位置,关系，必须,涉及两个图形,.,(2),中心对称是特殊的,旋转，旋转角,为,180.,(3),成中心对称的两个,图形，只有,一个,对称中心，这个,对称中心可能在两个图形的,外部，也,可能在图形的内部或图形,上，但,对称点一定在对称中心的两侧或与对称中心重合,.,注意,如果把一个图形(如ABO)绕定点O旋转180，它能够与另,如图，,OCD,与,OAB,关于点,O,中心对称，则,_,是对称中心，点,A,与,_,是对称点，点,B,与,_,是对称点,.,B,C,A,D,O,O,C,D,如图，OCD与OAB关于点O中心对称，则_是对称,1.,中心对称是一种特殊的旋转,.,其旋转角是,180.,2.,中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系,.,1.中心对称是一种特殊的旋转.其旋转角是180.2.中心,轴 对 称,中心对称,1,有一条对称轴,直线,有一个对称中心,点,2,图形沿轴对折（翻转,180,）,图形绕中心旋转,180,3,翻转后和另一个图形重合,旋转后和另一个图形重合,1,A,B,C,C,1,A,B,1,O,中心对称与轴对称的异同,轴 对 称中心对称1有一条对称轴 直线有一个对称中,如图所示的,4,组图形,中，左边,图形与右边图形成中心对称的有,(),A.1,组,B.2,组,C.3,组,D.4,组,C,解：,根据中心对称的定义，只有第,(4),组图形中的左边图形与右边图形不能形成中心对称,.,故选,C.,(4),(3),(2),(1),典型例题,如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有(,下图中,ABC,与,ABC,关于点,O,成中心对称，你,能从图中找到哪些等量关系,?,A,B,C,A,B,C,O,(1),OA=OA,、,OB=OB,、,OC=OC,(2),ABC,ABC,合作探究,下图中ABC与ABC关于点O成中心对称，你能从图中,如图，旋转三角板，画关于点,O,对称的两个三角形：,第一步，画出,ABC,；,第二步，以三角板的一个顶点,O,为对称中心,，把三角板旋转,180,，画出,A,B,C,；,第三步，移开三角板,.,C,A,B,C,A,B,A,B,O,C,这样画出的,ABC,与,A,B,C,关于点,O,中心,对称,，分别连接对称点,AA,，,BB,，,CC,.,点,O,在线段,AA,上吗？如果在，在什么位置？,ABC,与,A,B,C,有什么关系？,如图，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：CABCABA,活学巧记,中心对称，平面变换,对应端点，连线中分,对应线段，平行相等,.,1.,成,中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分,.,2.,中心对称的两个图形是全等图形,.,中心对称的性质,(,1,),因为,中心对称是一种特殊的,旋转变换,，,所以,具备旋转的一切性质,.,(2),成中心对称的两个,图形，其,对应线段互相平行,(,或在同一条直线上,),且相等,.,注意,活学巧记 1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称,确定对称中心的方法,方法一：连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点就是对称中心,.,方法二：连接任意两对对称点，这两条线段的交点就是对称中心,.,确定对称中心的方法方法一：连接任意一对对称点，取这条线段的中,1.,中心对称的两个图形一定全,等，但,全等的两个图形不一定成中心对称,.,2.,用中心对称的性质可以推得线段相等、角相等和图形全等，给几何证明提供了依据,.,3.,如果两个图形的对应点的连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点中心对称，利用这一性质可以识别中心对称,.,1.中心对称的两个图形一定全等，但全等的两个图形不一定成中心,如,图，,ABC,与,ABC,关于点,O,对称，你,能从图中找出哪些相等的线段、相等的角、全等的,三角形？请,举例说明,(,至少各举三例,).,解：本题答案不,唯一，如,:,相等的线段：,OA,=,OA,，,OB,=,OB,，,OC,=,OC,；,相等,的角：,BAC,=,BAC,，,ABC,=,ABC,，,ACB,=,ACB,；,全,等的三角形：,ABC,ABC,，,AOC,AOC,，,BOC,BOC,.,典型例题,如图，ABC与ABC关于点O对称，你能从图中找出哪,图（,1,）,图（,2,）,(,1),如图,(1),，选择点,O,为对称中心，画出点,A,关于点,O,的对称点,A,；,(2),如图,(2),，选择点,O,为对称中心，画出与,ABC,关于点,O,对称的,A,B,C,.,例,合作探究,图（1）图（2）(1)如图(1)，选择点O为对称中心，画出点,(1),如图（,3,），连接,AO,，在,AO,的延长线上截取,OA,=,OA,，即可以求得点,A,关于点,O,的对称点,A,.,(2),如图（,4,），作出,A,，,B,，,C,三点关于点,O,的对称点,A,，,B,，,C,，依次连,接,A,B,，,B,C,，,C,A,，就可得到与,ABC,关于点,O,对称的,A,B,C,.,图（,3,）,图（,4,）,解：,(1)如图（3），连接AO，在AO的延长线上截取O,作中心对称的图形的一般步骤：,确定代表性的点（线段的端点）；,作出每个代表性的点的对称点；,按照原图形的形状顺次连接各对称点,.,作中心对称的图形的一般步骤：确定代表性的点（线段的端点）；,如图，已知四边形,ABCD,和点,O,，画出四边形,ABCD,关于点,O,对称的图形,.,A,C,D,B,O,A,B,C,D,典型例题,如图，已知四边形ABCD和点O，画出四边形ABCD关于点O对,1.,如图,，,四边形,ABCD,是,菱形，,O,是两条对角线的,交点，过,点,O,的三条直线将菱形分成六部分,.,当菱形的两条对角线的长分别为,6,和,8,时，阴影,部分的面积为,.,12,菱形,是中心对称图形，它的两条对角线的交点是对称中心,.,过点,O,的三条直线把菱形分成六部分，三块阴影部分和三块,空白部分,分别对应全等，据此可知阴影部分的面积是菱形面积的一半,.,课堂练习,技巧,1.如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过点O,2.,如,图，在平面直角坐标系中，,ABC,各顶点的坐标分别为,A,(-2,-2),，,B,(-4,-1),，,C,(-4,-4).,作出,ABC,关于原点,O,对称的,A,1,B,1,C,1,.,A,1,B,1,C,1,2.如图，在平面直角坐标系中，ABC各顶点的坐标分别为A(,3.,如图,，,已知,在,ABC,中，,AC,=5,，,AB,=3,，边,BC,上的中线,AD,=2,，求,BC,的,长,.,3.如图，已知在ABC中，AC=5，AB=3，边BC上的,1.,如果,两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法正确的是,(),对称点的连线必过,对称中心；,这两个图形一定全,等；,对应线段一定平行,(,或在一条直线上,),且,相等；,将一个图形绕对称中心旋转,180,必定与另一个图形重合,.,A,.B.,C.D.,D,中考实题,1.如果两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法正确的是(,2.,如图,(1),，,在,ABC,中，,A,=90,，,D,为,BC,的中点，,DE,DF,，,DE,交,AB,于点,E,，,DF,交,AC,于点,F,，,试,探索线段,BE,，,EF,，,FC,之间的数量关系,.,解,：,D,为,BC,的中点，,BD,=,CD,.,作,BDE,关于点,D,对称的,CDM,，,如图,(2),所示，,由中心对称的性质可得,BDE,CDM,.,CM,=,BE,，,MD,=,ED,，,DCM,=,B,.,A,=90,，所以,B,+,ACB,=90,DCM,+,ACB,=90,，即,FCM,=90.,连接,FM,，,在,FME,中，,MD,=,DE,，,FD,ME,，,FM,=,EF,.,在,Rt,FCM,中，,FC,2,+,CM,2,=,FM,2,，,FC,2,+,BE,2,=,EF,2,.,图,(,1),图,(2),2.如图(1)，在ABC中，A=90，D为BC的中点,3.,在,边长为,1,个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标,系，,ABC,的顶点都在格点,上，请,解答下列,问题：,(,1),作出,ABC,向左平移,4,个单位长度后得到的,A,1,B,1,C,1,，并,写出点,C,1,的坐标；,解：,(1),C,1,(-1,2).,A,1,B,1,C,1,3.在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角,在边长为,1,个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标,系，,ABC,的顶点都在格点,上，请,解答下列,问题：,(,2),作出,ABC,关于原点,O,对称的,A,2,B,2,C,2,，并,写出点,C,2,的坐标,.,解：,(2),C,2,(-3,-2).,A,2,B,2,C,2,在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标,概念,旋转角是,180,性质,对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分,作图,应用,1,：作中心对称图形；,应用,2,：找出对称中心,.,中心对称,归纳新知,概念旋转角是180性质对应点的连线经过对称中心，且被对称中,再 见,再 见,9.征服世界，并不伟大，一个人能征服自己，才是世界上最伟大的人。,15、夫妇一条心，泥土变黄金。,15.苦忆旧伤泪自落，欣望梦愿笑开颜。,9.感情一再疏远的原因，或许就是，我需要你的时候，而你恰好都不在。两人之间的爱，不要猜测心意，不需要担心行踪;不害怕在无意之间激怒，不怀疑做任何事情的动机。两人之间的爱，有一点牵挂却不会纠缠，有一点想念却不会伤心。一个真正值得去爱、也懂得回爱的人，自然会让爱情变得简单而长久。,2.对自己好点，因为一辈子不长;对身边的人好点，因为下辈子不一定能遇见。,13.拿望远镜看别人，拿放大镜看自己。,13.要无条件自信，即使在做错的时候。,15.世界因生命而美丽，生命因梦想而精彩。在人生的航程中，只有坚持自己的梦想，在遇到困难和挫折是不断的反省，不断的调整，才不会迷失方向，迷失自我。才会有找到自己的航标，乘风破浪，有可能达