单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一节 等腰三角形,(,一,),第一章 三角形的证明,湖北省宜昌市长江中学 李玉平,1.,两直线被第三条直线所截,如果,_,相等,那么这两条直线平行,;,2.,两条平行线被第三条直线所截,_,相等,;,3._,对应相等的两个三角形全等,;,（,SAS,）,4._,对应相等的两个三角形全等,;,（,ASA,）,5._,对应相等的两个三角形全等,;,（,SSS,）,你能证明下面的推论吗？,推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,.,（,AAS,）,耐心填一填，一锤定音！,基本事实:,同位角,同位角,两边及其夹角,两角及其夹边,三边,用心想一想，马到功成,推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,.,（,AAS,）,已知：如图,A=D,B=E,BC=EF.,求证：,ABCDEF.,证明：,A+B+C=180，,D+E+F=180（三角形内角和等于180）,C=180(A+B)，F=180,(D+E),A=D,B=E（已知）,C=F（等量代换）,BC=EF（已知）,ABCDEF（ASA）,F,E,D,C,B,A,议一议,做一做,(1),还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗,?,尽可能回忆出来,.,(2),你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗,?,如图，先自己折纸观察探索并写出等腰三角形的性质，然后再小组交流，互相弥补不足,.,D,C,B,A,D,C,B,A,D,(C),B,A,定理,:,等腰三角形的两个底角相等,.(,等边对等角,),已知：如图,在,ABC,中,AB=AC.,求证：,B=,C.,证明：取BC的中点D,连接AD.,在,ABD和ACD中,AB=AC,BD=CD,AD=AD,ABDACD(SSS),B=,C（全等三角形的对应角相等）,C,B,A,D,一题多解,证法一,:,等腰三角形的性质,等腰三角形的性质,已知：如图,在,ABC,中,AB=AC.,求证：,B=,C.,证明：作,ABC顶角,A的角平分线AD.,在,ABD和ACD中,AB=AC,BAD=,CAD,AD=AD,ABDACD(SAS),B=,C（全等三角形的对应角相等）,C,B,A,D,一题多解,证法二,:,定理,:,等腰三角形的两个底角相等,.(,等边对等角,),等腰三角形的性质,已知：如图,在,ABC,中,AB=AC.,求证：,B=,C.,证明：在,ABC和ACB中,AB=AC,A=,A,AC=AB,ABCACB(SAS),B=,C（全等三角形的对应角相等）,C,B,A,一题多解,证法三,:,点拨：,此题还有多种证法，不论怎样证，依据都是全等的基本性质。,定理,:,等腰三角形的两个底角相等,.(,等边对等角,),想一想,C,B,A,D,在上面的图形中,线段,AD,还具有怎样的性质,?,为什么,?,由此你能得到什么结论,?,推论,:,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合,.(,三线合一,),1.,等腰三角形的两个底角相等；,2.,等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合；,等腰三角形的性质,2.,如图,在,ABD,中,C,是,BD,上的一点，且,ACBD,，,AC=BC=CD,，,（,1,）求证：,ABD,是等腰三角形,;,（,2,）求,BAD,的度数,.,大胆尝试，练一练！,1.,通过折纸活动获得三个定理，均给予了严格的证明，为今后解决有关等腰三角形的问题提供了丰富的理论依据。,2.,体会了证明一个命题的严格的要求，体会了证明的必要性。,课堂小结,畅谈收获：,