单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,学习目标,1,、在理解相似三角形,特征,的基础上，掌握相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线、周长、面积的比等性质,.,2,、通过实践体会相似三角形的性质，会用性质解决相关的问题,.,学习目标1、在理解相似三角形特征的基础上，掌握相似三角形对应,课前复习,:,（,1,）什么叫相似三角形？,对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做,相似三角形,.,（,2,）如何判定两个三角形相似？,两个角对应相等；,两边对应成比例，且夹角相等；,三边对应成比例,.,课前复习:（1）什么叫相似三角形？对应角相等、对应边,A,B,C,A,/,B,/,C,/,相似三角形的对应角,_,相似三角形的对应边,_,想一想,:,它们还有哪些性质呢,?,课前复习,:,（,3,）相似三角形有何特征？,ABCA/B/C/相似三角形的对应角_,一个三角形有三条重要线段,：,_,如果,两个三角形相似,，,那么,这些对应线段有什么关系呢？,情境引入,高、中线、角平分线,一个三角形有三条重要线段：如果两个三角形相似，情境引入高、中,A,C,B,A,B,C,（,1,）,ACBA B C（1）,A,C,B,A,B,C,（,2,）,ACBA B C（2）,A,C,B,A,B,C,（,3,）,ACBA B C（3）,探索新知,两角对应相等,两三角形相似,已知,所以,B,=,B,（,）,相似三角形的对应角相等,（,）,相似三角形的性质,探索新知两角对应相等,两三角形相似已知所以B=B（,探索新知,所以,(,相似三角形的对应边成比例,),相似三角形的性质,结论：,相似三角形对应高的比等于相似比,.,探索新知所以(相似三角形的对应边成比例)相似三角形的性,类似结论,D,C,B,A,D,C,B,A,自主思考,-,结论：,相似三角形对应,中线,的比等于相似比,.,类似结论DCBADCBA自主思考-结论：相似三,A,C,B,C,B,A,E,E,类似,结论,自主思考,-,结论：,相似三角形对应,角的角平分线,的比等于相似比,.,ACBCBAEE类似结论自主思考-结论：相似三,对应高的比,对应中线的比,对应角平分线的比,相,似,三,角,形,都等于,相似比,.,相似三角形的性质,对应高的比相都等于相似比.相似三角形的性质,填一填,1.,相似三角形对应边的比为,23,那么相似比为,_,对应角的角平分线的比为,_.,2,3,2,3,2,两个相似三角形的,相似,比为,0.25,则对应高的比为,_,对应角的角平分线的比为,_.,0.25,0.25,3,两个相似三角形对应中线的比为 ，,则相似比为,_,对应高的比为,_.,填一填1.相似三角形对应边的比为23,那么相似比为_,问题：,两个相似三角形的,周长比,会等于相似比吗？,相似三角形的性质,问题：两个相似三角形的周长比相似三角形的性质,图中,(1)(2)(3),分别是边长为,1,、,2,、,3,的等边三角形，它们都相似吗？,(1),(2),(3),1,2,3,用心观察,(1),与,(2),的相似比,=_,(1),与,(2),的周长比,=_,(2),与,(3),的相似比,=_,(2),与,(3),的周长比,=_,1,2,结论：,相似三角形的,周长比,等于,_,相似比,（都,相似）,2,3,1,2,2,3,图中(1)(2)(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形，它,对应高的比,对应中线的比,对应角平分线的比,周长的比,相,似,三,角,形,都等于,相似比,.,相似三角形的性质,对应高的比相都等于相似比.相似三角形的性质,问题,:,两个相似三角形的,面积,之间有什么关系呢？,相似三角形的性质,问题:两个相似三角形的面积相似三角形的性质,用心观察,1,2,3,1,2,当相似比,k,时，面积比,k,2,（,1,）,（,2,）,（,3,）,(1),与,(2),的相似比,=_,(1),与,(2),的,面积,比,=_,(2),与,(3),的相似比,=_,(2),与,(3),的,面积,比,=_,1,4,2,3,4,9,相似三角形,面积,的比等于相似比的,平方,.,用心观察1231 2当相似比k时，面积比k2（1）,对应高的比,对应中线的比,对应角平分线的比,周长的比,相,似,三,角,形,都等于,相似比,.,面积的比等于相似比的平方,相似三角形的性质,对应高的比相都等于相似比.面积的比等于相似比的平方相似三角形,1.,如果两个三角形相似,相似比为,35,则对应角的角平分线的比等于,_.,2.,相似三角形对应边的比为,0.4,那么相似比为,_,对应角的角平分线的比为,_,周长的比为,_,面积的比为,_.,35,0.4,当堂训练,0.4,0.4,0.16,1.如果两个三角形相似,相似比为35,则对应角的角平分线的,当堂训练,3.,把一个三角形变成和它相似的三角形，,（,1,）如果边长扩大为原来的,5,倍，那么面积扩大为原来的,_,倍。,（,2,）如果面积扩大为原来的,100,倍，那么边长扩大为原来的,_,倍。,3,，两个相似三角形的一对对应边分别是,35,厘米和,14,厘米，（,1,）它们的周长差,60,厘米，这两个三角形的周长分别是,_,。（,2,）它们的面积之和是,58,平方厘米，这两个三角形的面积分别是,_,。,25,10,100cm,、,40cm,50cm,2,、,40cm,2,当堂训练3.把一个三角形变成和它相似的三角形，2510100,3.,如图,在正方形网格上有,A,1,B,1,C,1,和,A,2,B,2,C,2,，这两个三角形相似吗,?,如果相似,求出,A,1,B,1,C,1,和,A,2,B,2,C,2,的面积比,.,2:1,解：相似,因为相似比是,所以面积比是,4:1,当堂训练,3.如图,在正方形网格上有A1B1C1和A2B2C2，,(1)ADE,与,ABC,相似吗？如果相似，求它们的相似比,.,A,B,C,D,E,14,(2),ADE,的周长,ABC,的周长,_.,14,例,1,、如图，,DEBC,，,DE=1,BC=4,，,例题赏析,(1)ADE与ABC相似吗？如果相似，求它们的相似,例,2,、,如图，在,ABCD,中，若,E,是,AB,的中点，,则,(1)AEF,与,CDF,的相似比为,_.,(2),若,AEF,的面积为,5 cm,2,，,则,CDF,的面积为,_.,B,F,E,D,C,A,例题赏析,1:2,20,cm,2,例2、如图，在 ABCD中，若E是AB的中点，BFED,例,3,：已知,ABC AB C,，,BD,和,B D,分别是,ABC,和,ABC,中线，且,AB,10,，,AB,2,，,BD,6,。求,BD,的长。,解：,ABCABC,BD,1.2,答：,BD,的长为,1.2,。,AB,AB,BD,BD,10,2,6,BD,A,B,C,D,A,B,C,D,例3：已知ABC AB C，BD和B D,例,4,：已知,ABCDEF,，,BG,、,EH,分别是,ABC,和,DEF,的角平分线，,BC,6cm,EF,4cm,BG,4.8cm.,求,EH,的长。,解：,ABCDEF,BCEF,BGEH,64,4.8EH,EH,3.2(cm),答：,EH,的长为,3.2cm,。,A,G,B,C,D,E,F,H,例4：已知ABCDEF，BG、EH分别是ABC,例,5,：如图，,ABCABC,，它们的周长分别是,60,厘米和,72,厘米，且,AB=15,厘米，,BC=24,厘米。求：,BC,、,AC,、,AB,、,AC,。,C,B,A,C,B,A,解：因为,ABCABC,ABCABC,所以,=,=,AB,BC,AB,BC,60,72,又,AB=15,厘米,BC=24,厘米,所以,AB=18,厘米,BC=20,厘米,故,AC=601520=25,（厘米）,AC=721824=30,（厘米）,例5：如图，ABCABC，它们的周长分别是60厘,1,、相似三角形,对应边成,_,对应角,_.,2,、相似三角形,对应边上的高、对应边上的中线、,对应角平分线的比都等于,_,.,3,、相似三角形,周长的比等于,_,，,相似三角形面积的比等于,_.,课堂小结,相似比的平方,相似三角形的性质,相似多边形,也有同样的结论,1、相似三角形对应边成_,对应角_.课,1,、已知两个等边三角形的边长之比为,2,：,3,，且它们的面积之和为,26cm,2,，则较小的等边三角形的面积为多少？,拓展训练,1、已知两个等边三角形的边长之比为 2：3，且它们的面,拓展训练,2,、平行四边形,ABCD,与平行四边形 相似，,已知,AB,5,，对应边 ,6,，平行四边形,ABCD,的面积为,10,，求平行四边形,的面积,.,拓展训练2、平行四边形ABCD与平行四边形,