单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.1向量加法运算及其几何意义,4.1 平面向量的加法运算,2.2.1向量加法运算及其几何意义,1,以前，乘车从慈溪去嘉兴要先从慈溪到杭州再由杭州到嘉兴，,则两次位移的总效果如何?,嘉兴,慈溪,杭州,以前，乘车从慈溪去嘉兴要先从慈溪到杭州再由杭州,2,1、位移 与位移 的和,2、位移,结论：动点从点,A,直接位移到点,C,与两次连续位移的效果相同即,如果我们把北京、上海、临港分别用字母A、B、C表示，那么两种方法可以看成：,问：,位移求和时，两次位移的位置关系是什么？如何求出他们的和位移？,上海,临港,北京,1、位移 与位移 的和2、位移结论：动点从,3,B,C,A,A,A,A,定义：求两个向量和的运算,叫做向量的加法.,向量的加法,a+b=AB+BC=AC,注意：,两个向量的和仍然是一个向量,作平移,首尾相连,由起点指向终点.,作法：,a,b,a+b,首尾相连,a,b,向量加法的三角形法则,BCAAAA定义：求两个向量和的运算,叫做向量的加法.向量的,4,练习：已知向量 ，求作向量,首尾相连,练习：已知向量 ，求作向量首尾相连,5,例1：在平行四边形ABCD中，求作 ,我们先来找一找在这个平行四边形中相等的向量：,解：因为 ，,所以,例1：在平行四边形ABCD中，求作 我们先来找一,6,例1：在平行四边形ABCD中，,1.说一说两个相加向量的位置特点；,2.两个向量相加的和向量与这两个向量的,位置关系；,例1：在平行四边形ABCD中，1.说一说两个相加向,7,例1：在平行四边形ABCD中，,这种求不共线的两个向量和的方法叫做,的和正好是以向量,、,为邻边的平行四边形的对角线,AC,表示的向量,向量加法的平行四边形法则,首首相连,作平移,共起点,四边形,对角线,例1：在平行四边形ABCD中，这种求不共线的两个向,8,B,a,b,C,D,A,A,A,A,作法:,(1),在平面内任取一点,A,(2)作,则,(3)以,AB,AD,为邻边作平行四边形,ABCD,向量的加法,首首相连,已知向量a,b,用,向量加法的平行四边形法则,求作向量a+b.,BabCDAAAA作法:(1)在平面内任取一点A(2)作则,9,练一练,如图,已知 用向量加法的平行四边形法则作出,（1）,（2）,首首相连,练一练如图,已知 用向量加法的平行四边形法则,10,回顾例1：平行四边形ABCD中，,解：因为 ，,所以,即,令,于是,这就是,向量的加法交换律,.(与数量的加法交换律相似),问:,能否不移动向量 ,而移动向量？结果是否和原来一样呢？,回顾例1：平行四边形ABCD中，解：因为,11,两种特例:,当两向量平行时，试作出两个向量的和向量.,A,B,C,方向相同,方向相反,B,C,A,两种特例:ABC方向相同方向相反BCA,12,D,A,B,C,例2如图所示是平行四边形,ABCD,，化简下列各式：,解：,即,(,3,),因为,，,所以,DABC例2如图所示是平行四边形ABCD，化简下列各式：,13,小结与回顾,1.向量加法的三角形法则,（要点：起点重合，同起点的对角线）,2.向量加法的平行四边形法则,（要点：首尾相连首尾连）,3.向量加法满足交换律,小结与回顾1.向量加法的三角形法则（要点：起点重合，同起点的,14,创设情境,热身运动：拔河,创设情境热身运动：拔河,15,创设情境,热身运动：拔河,创设情境热身运动：拔河,16,提出课题,1、,相反向量,：,与非零向量 长度相等，且方向相,反的向量叫做向量 的相反向量，记作,。,说明：,规定,性质,提出课题1、相反向量：与非零向量 长度相等，,17,提出课题,2、向量的减法：,向量,与向量,的负向量的和定义为向量,与向量,的差，即,求两个向量差的运算叫作向量的减法,提出课题2、向量的减法：向量与向量的负向量的和定义为向量与向,18,共同探究,1、向量减法法则：已知向量 ，不共线，求作,向量 ，使,作法：在平面内任取一点,O,，作,，则,O,B,A,共同探究1、向量减法法则：已知向量 ，不共线，求作作法,19,向量减法法则,共同探究,O,B,A,归纳概括：,同起点，连终点，指向被减,连接两向量的终点,方向指向被减向量,将两向量移到共同起点,向量减法法则共同探究OBA归纳概括：同起点，连终点，指向被减,20,共同探究,2、小试牛刀,已知向量 和 （如下图），请分别画出,和,共同探究2、小试牛刀已知向量 和 （如下图），请分别,21,共线同向,共线反向,A,B,C,A,B,C,共同探究,3、动脑思考,若 、共线时，怎样作？,共线同向 共线反向ABCABC共同探究3、动脑思考若,22,应用举例,例1 已知如图所示向量 、，请画出向量,O,A,B,应用举例例1 已知如图所示向量 、，请画出向量OA,23,应用举例,例2 化简：,解：,应用举例例2 化简：解：,24,学以致用,1、已知 、，求作,学以致用1、已知 、，求作,25,学以致用,2、快速抢答：,学以致用2、快速抢答：,26,备选题：,如图所示，在平行四边形ABCD中，设,，试用 ，表示,向量 、,、。,A,B,C,D,备选题：如图所示，在平行四边形ABCD中，设ABC,27,课堂小结,1、向量减法的定义及其几何意义,2、正确熟练地掌握向量减法法则：,共起点、连终点、指向被减,课堂小结1、向量减法的定义及其几何意义2、正确熟练地掌握向量,28,作业：,教材P89，课堂练习第1、2题,谢谢！,作业：教材P89，课堂练习第1、2题谢谢！,29,