,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第八章 假设检验,概念：,根据一定随机样本所提供的信息，用来判断总体未知参数事先所作的假设是否可信的统计分析方法，叫做假设检验。,基本思想：,为了判断总体的某个特征，先根据决策要求，对总体特征作出一个原假设，然后从总体中抽取一定容量的随机样本，计算和分析样本数据，对总体的原假设做假设检验，,确定假设数值与样本数值之间的差异,进一步判断两者差异是否显著，若两者差异很小，则假设的参数是可信的，作出“接受”的结论，若两者的差异很大，则假设的参数准确的可能性很小，作出“拒绝”的结论。,假设检验的方法步骤,假设检验一般由以下七个步骤来完成：,陈述假设；,识别检验统计量；,选择显著水平；,陈述决策的规则；,收集数据并计算其结果；,作出统计决策；,作出经营或管理决策。,识别检验,统计量,指定显著性,水平,陈述决策,规则,收集数据,和完成计算,陈述假设,作出统计,决策,不否定,否定,得出 可能,真实的结论,得出 真实,的结论,（一）陈述假设,首先要明确提出有关总体参数的假设，一般有两个部分，即原假设和替代假设。,原假设(又称虚无假设)：,接受检验的假设，记作,替代假设,(又称备选假设),：,是当原假设被否定时生效的另一种假设，记作,原假设和替代假设相互对立：,例如，关于总体平均数的假设有三种情况：,第一种类型的假设检验称为双边检验，,第二、第三种类型的假设称为单边检验。,真实的，则替代假设,如果原假设,不真实；,也可能不真实，这意味着替代假设是真实的。,如果原假设,（二）检验统计量,计算结果差距越小，假设值真实性可能就越大；,反之，差距越大，假设值真实性可能就越小。,因此，只要分析结果说明它们之间的差距是显著的，就否定原假设，故假设检验又称显著性检验。,但要注意的是这种分析是建立在原假设,为真的基础上，,只有当分析完成时，概率很小的事情发生了，我们才能接受原假设非真的想法。,这里用到这样一个基本思想，即在一次试验或一次观察中“小概率事件”几乎不可能发生。,因此，一般在个体检验中，先认为提出的“原假设”是正确的，而某事件A在原假设为真的条件下发生的概率很小（事先就确定的显著水平a）.但是经过抽样观察，如果小概率事件A居然发生了，这就要怀疑原假设的正确性。,由于对原假设是不是否定取决于检验统计量的大小，故它起着决策者的作用。,假设检验的依据是样本，,通过计算合适的检验统计量，,分析样本统计值与参数值的差距。,检验统计量的基本形式：,假设检验结果的分类,为真,非真,不否定,对,1-,错,否定,错,对,1-,假设的可能状态,可能的行动,选择的,正确性,我们可以把两种不希望出现的结果视作错误的行为或错误，,并把它们区别为,两种类型,。,我们可以把,否定真实,的行为称作第一类错误，记作,的行为称作第二类错误，记作,而把,不否定非真实,（三）显著性水平及否定域1,显著性水平:,当,原假设H,0,为真时，却因为样本指标的差异而被否定，这种否定真实的原假设的概率就是显著性水平。用表示。,例,=0.05(即5%)或=0.01(即1%),在假设检验中，要分析样本数值与参数假设值之间的差异，若两者差异越小，假设值真实的可能性则越大；反之，假设值真实的可能性越小。因此，要分析两者差异是否显著，如两者差异是显著的，就要否定原假设，因此，假设检验又称显著性检验。,（三）显著性水平及否定域1,否定真实原假设的错误称为第一类错误，它的概率就是显著性水平。是在收集数据之前就应作出的规定，使显著性水平或犯第一类错误的概率是某一个小概率（最常用的,取0.05或0.01）。,显著性水平规定了统计量的,否定域,或,临界值,。双边检验的,否定域,是：,接受域,0,1-,样本的统计量与假设的总体参数没有显著差异的区域,否定域,否定域,样本统计量与总体参数有显著差异的两个区域,临界值,即为将接受域同否定域分开来的检验统计量的数值,显著性水平及否定域2,单边检验的否定域是：,0,1-,否定域,接受域,0,1-,否定域,接受域,右尾检验,左尾检验,（四）计算与决策,四、决策规则：,决策规则应在收集数据之前作出，这一规则可用概率的语言陈述如下：,当原假设真实时，如果检验统计量的取值等于或超过实际得出的极端值的概率小于或等于,，我们就否定原假设；否则不否定原假设。,这一规则也可用检验统计量计算值的语言表述如下：,如果检验统计量的计算值落在否定区之内，我们就否定原假设；如果检验统计量的计算值落在接受区之内，我们就不否定原假设；当检验统计量的计算值等于临界值时，我们也否定原假设。,五、收集数据并完成计算。,六、作出统计决策：根据决策规则评价计算值，在这一评价的基础上，决定否定或不否定原假设。,七、作出管理决策。,总体平均数的假设检验,总体为正态分布且方差已知，双边检验案例。,设总体服从标准差为50的正态分布，从该总体抽出 某容量为25的随机样本，得出样本平均值为70，试以,=0.05,的显著水平检验原假设,总体平均数的假设检验,0,接受域,1-,否定域,否定域,4、陈述决策规则：,5、收集数据完成计算：,6、作出统计决策：,双边假设检验与区间估计的联系,双边假设检验与区间估计存在内在联系。我们可以通过求,的100（1-,）%置信区间来检验该假设。如果求出的去间包括,，就接受原假设,总体平均数的假设检验,某厂生产一种产品，原月产量x服从平均值,=75,方差,设备更新后，为了考察产量是否提高，抽查了6个月产量，求得平均产量为78，,假定方差不变，问在显著性水平,=0.05,下，设备更新后的月产量是否有显著提高？,0,1-,否定域,接受域,总体平均数的假设检验4,例3，基于产品转换的时间与成本，某生产主管在说服公司经理采用另一种新生产方法时，必须说明新方法能降低成本才行。目前的生产方法其平均成本为500元，标准差为20元，新方法试行了一段时间，发现25个产品的平均成本为480元，且方差不变。假定产品的成本服从正态分布，试以,=0.05,的显著性水平决定该公司是否转换新的生产方法。,0,1-,否定域,接受域,(一)双边检验H,0,:=,0,；H,1,:,0,某种产品的直径为6cm时，产品为合格，现随机抽取100件作为样本进行检查，得知样本平均值为6.1cm，现假设标准差为0.2cm，令,=0.05,，检验这批产品是否合格。,例,(二)单边检验,根据过去学校的记录，学生的统计学考试的平均分数为65分，标准差为16分。现在学校改革了教学方法，经抽取64名学生作调查，得平均分数为69分，问平均分数有无显著提高？(,=0.05,),例1,某工厂生产瓶装1千克的某饮料，标准差为0.02千克，现随机抽取36瓶进行检验，得平均重量为0.9962千克，问能否相信该厂生产的饮料每瓶重量为1千克。(,=0.05,),例2,