,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,完整版课件,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,完整版课件,*,1,小波神经网络原理及其应用,短时交通流量预测,数学中的显微镜,小波,1,完整版课件,1小波神经网络原理及其应用,2,主要内容,1,.小波变换与傅里叶变换的比较,2,.小波变换的基本原理与性质,3,.几种常用的小波简介,4,.小波变换的应用领域,5,.小波分析应用前景,6,.小波变换的去噪应用,7.,小波神经网络,2,完整版课件,2主要内容1.小波变换与傅里叶变换的比较2完整版课件,3,1,.小波变换与傅里叶变换的比较,傅立叶变换的理论是人类数学发展史上的一个里程碑，从1807年开始，直到1966年整整用了一个半世纪多才发展成熟，她在各个领域产生了深刻的影响得到了广泛的应用，推动了人类文明的发展。其原因是傅立叶理论不仅仅在数学上有很大的理论价值，更重要的是傅立叶变换或傅立叶积分得到的频谱信息具有物理意义。遗憾的是，这种理论具有一定的局限性。,用傅立叶变换提取信号的频谱需要利用信号的全部时域信息。,傅立叶变换没有反映出随着时间的变化信号频率成分的变化情况。,傅立叶变换的积分作用平滑了非平稳信号的突变成分。,由于上述原因，必须进一步改进，克服上述不足，这就导致了小波分析。,3,完整版课件,31.小波变换与傅里叶变换的比较 傅立叶变换的,4,1,.小波变换与傅里叶变换的比较,小波分析是在傅里叶分析的基础上发展起来的，但小波分析与傅里叶分析存在着极大的不同，与Fourier变换相比，小波变换是空间（时间）和频率的局部变换，因而能有效地从信号中提取信息。通过,伸缩和平移,等运算功能可对函数或信号进行多尺度的细化分析，解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题。小波变换联系了应用数学、物理学、计算机科学、信号与信息处理、图像处理、地震勘探等多个学科。,4,完整版课件,41.小波变换与傅里叶变换的比较 小,5,1,.小波变换与傅里叶变换的比较,（1）克服第一个不足：小波系数不仅像傅立叶系数那样，是随频率不同而变化的，而且对于同一个频率指标j，在不同时刻 k，小波系数也是不同的。,（2）克服第二个不足：由于小波函数具有紧支撑的性质即某一区间外为零。这样在求各频率水平不同时刻的小波系数时，只用到该时刻附近的局部信息。从而克服了上面所述的第二个不足。,（3）克服第三个不足：通过与加窗傅立叶变换的“时间频率窗”的相似分析，可得到小波变换的“时间频率窗”的笛卡儿积。小波变换的“时间-频率窗”的宽度，检测高频信号时变窄，检测低频信号时变宽。这正是时间-频率分析所希望的。根据小波变换的“时间频率窗”的宽度可变的特点，为了克服上面所述的第三个不足，只要不同时检测高频与低频信息，问题就迎刃而解了。,5,完整版课件,51.小波变换与傅里叶变换的比较 （1）克服第一个不足,6,2,.小波变换的基本原理与性质,小波是什么？,小波可以简单的描述为一种函数，,这种函数在有限时间范围内变化，并且平均值为,0,。这种定性的描述意味着小波具有两种性质,:A,、具有有限的持续时间和突变的频率和振幅；,B,、在有限时间范围内平均值为,0,。,6,完整版课件,62.小波变换的基本原理与性质 小波是什么？6完整版课件,7,2,.小波变换的基本原理与性质,小波的“容许”条件,用一种数学的语言来定义小波，即满足“容许”条件的一种函数，“容许”条件非常重要，它限定了小波变换的可逆性。,小波本身是紧支撑的，即只有小的局部非零定义域，在窗口之外函数为零；本身是振荡的，具有波的性质，并且完全不含有直流趋势成分，即满足,7,完整版课件,72.小波变换的基本原理与性质 小波的“容许”条件7完整,8,2,.小波变换的基本原理与性质,信号的信息表示,时域表示：信号随时间变化的规律，信息包括均值、方差、峰度以及峭陡等，更精细的表示就是概率密度分布（工程上常常采用其分布参数）,频域表示：信号在各个频率上的能量分布，信息为频率和谱值（频谱或功率谱），为了精确恢复原信号，需要加上相位信息（相位谱），典型的工具为,FT,时频表示：时间和频率联合表示的一种信号表示方法，信息为瞬时频率、瞬时能量谱,信号处理中，对不同信号要区别对待，以选择哪种或者哪几种信号表示方法,8,完整版课件,82.小波变换的基本原理与性质 信号的信息表示8完整版课,9,3.小波变换的基本原理与性质,为什么选择小波,小波提供了一种非平稳信号的时间,-,尺度分析手段，不同于,FT,方法，与,STFT,方法比较具有更为明显的优势,9,完整版课件,93.小波变换的基本原理与性质 为什么选择小波9完整版课,10,2,.小波变换的基本原理与性质,10,完整版课件,102.小波变换的基本原理与性质10完整版课件,11,2,.小波变换的基本原理与性质,小波变换的定义：,小波变换是一种信号的时间尺度（时间频率）分析方法，它具有多分辨分析的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小固定不变但其形状可改变，时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法。即在低频部分具有较低的时间分辨率和较高的频率分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，很适合于分析非平稳的信号和提取信号的局部特征，所以小波变换被誉为分析处理信号的显微镜。在处理分析信号时，小波变换具有对信号的自适应性，也是是一种优于傅里叶变换和窗口傅里叶变换的信号处理方法。,11,完整版课件,112.小波变换的基本原理与性质 11完整版课件,12,3.小波变换的基本原理与性质,关于小波有两种典型的概念：连续小波变换，离散小波变换,连续小波变换定义为,可见，连续小波变换的结果可以表示为平移因子,a,和伸缩因子,b,的函数,12,完整版课件,123.小波变换的基本原理与性质 关于小波有两种典型的,假定小波母函数窗口宽度为,t,，窗口中心为,t,0,，则相应可求出连续小波的窗口中心为,at,0,+,，窗口宽度为,a t,。,即信号限制在时间窗内：,at,0,+-t a/2,at,0,+t a/2,同样，对于小波母函数的频域变换，其频域窗口中心为,0,，窗口宽度为,，则相应的连续小波的傅立叶变换为：,其频域窗口中心为：,窗口宽度为：,信号在频域窗内：,13,完整版课件,假定小波母函数窗口宽度为t，窗口中心为t0，则相应可求出连,从上面的时频域的讨论可见，连续小波的时频域窗口,中心及其宽度都随,a,的变化而伸缩，如果我们称,t,为窗口函数的窗口面积，则：,可见，连续小波基函数的窗口面积不随参数的变化而变化。,14,完整版课件,从上面的时频域的讨论可见，连续小波的时频域窗口14完整版课件,15,2,.小波变换的基本原理与性质,多分辨分析,傅立叶分解过程,小波分解过程,15,完整版课件,152.小波变换的基本原理与性质多分辨分析傅立叶分解过程,16,2,.小波变换的基本原理与性质,多分辨分析,伸缩因子对小波的作用,16,完整版课件,162.小波变换的基本原理与性质多分辨分析 伸缩因子对,17,2,.小波变换的基本原理与性质,17,完整版课件,172.小波变换的基本原理与性质17完整版课件,18,2,.小波变换的基本原理与性质,多分辨分析,平移因子对小波的作用,平移因子使得小波能够沿信号的时间轴实现遍历分析，伸缩因子通过收缩和伸张小波，使得每次遍历分析实现对不同频率信号的逼近,18,完整版课件,182.小波变换的基本原理与性质多分辨分析 平移因子对,19,3.小波变换的基本原理与性质,多分辨分析,连续小波变换实现过程,首先选择一个小波基函数，固定一个尺度因子，将它与信号的初始段进行比较；,通过,CWT,的计算公式计算小波系数（反映了当前尺度下的小波与所对应的信号段的相似程度）；,改变平移因子，使小波沿时间轴位移，重复上述两个步骤完成一次分析；,增加尺度因子，重复上述三个步骤进行第二次分析；,循环执行上述四个步骤，直到满足分析要求为止。,19,完整版课件,193.小波变换的基本原理与性质多分辨分析 连续小,20,2,.小波变换的基本原理与性质,多分辨分析,20,完整版课件,202.小波变换的基本原理与性质多分辨分析20完整版课件,21,2,.小波变换的基本原理与性质,多分辨分析,小波逆变换,如果小波函数满足“容许”条件，那么连续小波变换的逆变换是存在的,21,完整版课件,212.小波变换的基本原理与性质多分辨分析 小波逆变换,22,2,.小波变换的基本原理与性质,离散小波变换,DWT,（,discrete wavelet transform,，,DWT,）定义,对尺度参数按幂级数进行离散化处理，对时间进行均匀离散取值（要求采样率满足尼奎斯特采样定理）,22,完整版课件,222.小波变换的基本原理与性质 离散小波变换DWT（,奈奎斯特定理,采样定理说明采样频率与信号频谱之间的关系，是连续信号离散化的基本依据。,在进行模拟,/,数字信号的转换过程中，当采样频率,fs.max,大于信号中最高频率,fmax,的,2,倍时,(fs.max2fmax),，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的,5,10,倍；,采样定理又称奈奎斯特定理,。,23,完整版课件,奈奎斯特定理采样定理说明采样频率与信号频谱之间的关系，是连续,常用的基本小波,Haar,小波,24,完整版课件,常用的基本小波 Haar小波24完整版课件,常用的基本小波,2.Daubechies,小波,D4,尺度函数与小波,D6,尺度函数与小波,25,完整版课件,常用的基本小波 2.Daubechies小波D4尺度,常用的基本小波,3.Morlet,小波,Morlet,小波不存在尺度函数,;,快速衰减但非紧支撑,.,26,完整版课件,常用的基本小波 3.Morlet小波Morlet小波不存,X,(s,t),x(t),Inner product,连续小波,-,运算过程示意图,27,完整版课件,X(s,t)x(t)Inner product连续小波-,X,(s,t),x(t),Inner product,连续小波,-,运算过程示意图,28,完整版课件,X(s,t)x(t)Inner product连续小波-,X,(s,t),x(t),Inner product,连续小波,-,运算过程示意图,29,完整版课件,X(s,t)x(t)Inner product连续小波-,X,(s,t),x(t),Inner product,连续小波,-,运算过程示意图,30,完整版课件,X(s,t)x(t)Inner product连续小波-,X,(s,t),x(t),Inner product,连续小波,-,运算过程示意图,31,完整版课件,X(s,t)x(t)Inner product连续小波-,X,(s,t),x(t),Inner product,0,连续小波,-,运算过程示意图,32,完整版课件,X(s,t)x(t)Inner product0连续小波,X,(s,t),x(t),Inner product,连续小波,-,运算过程示意图,33,完整版课件,X(s,t)x(t)Inner product连续小波-,X,(s,t),x(t),Inner product,连续小波,-,运算过程示意图,34,完整版课件,X(s,t)x(t)Inner product连续小波-,X,(s,t),x(t),Inner product,连续小波,-,运算过程示意图,35,完整版课件,X(s,t)x(t)Inner product连续小波-,X,(s,t),x(t),Inner product,连续小波,-,运算过程示意图,36,完整版课件,X(s,t)x(t)Inner product连续小波-,37,5.小波变换的应用领域,事实上小波分析的应用领域十分广泛，它包括：数学领域的许多学科；信号分析、图象处理；量子力学、理论物理；军事电子对抗与武器的智