单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直线与双曲线,第1页,第1页,一:直线与双曲线位置关系种类,X,Y,O,种类,:,相切;,相离;,相交,(两个交点,),(,一个,交点),第2页,第2页,位置关系与交点个数,X,Y,O,X,Y,O,相交:两个交点,相切:一个交点,相离: 0个交点,相交:一个交点,（与渐近线平行直线）,与渐近线平行直线,第3页,第3页,总结,两个交点 一个交点 0 个交点,相交,相,切,相,交,相离,交点个数,方程组解个数,有无问题 ?,第4页,第4页,= 0,一个交点,?,相 切,相 交, 0, 0,0 个交点,两个交点,相 离,相 交,第5页,第5页,例题解说,例1：假如直线y=kx-1与双曲线x,2,-y,2,=4没有公共点，求k取值范围,y=kx-1,x,2,-y,2,=4,1-k,2,0,=4k2+20(1-k2)0,第7页,第7页,思考？,2、假如直线y=kx-1与双曲线x,2,-y,2,=4右支有两个公共点，求k取值范围,3、假如直线y=kx-1与双曲线x,2,-y,2,=4左,支有两个公共点，求k取值范围,4、假如直线y=kx-1与双曲线x,2,-y,2,=4左、右支各1个公共点，求k取值范围,1、假如直线y=kx-1与双曲线x,2,-y,2,=4只有1个公共点，求k取值范围,第8页,第8页,解：,等价于(*)只有一解。,当 时，,即,(*)只有一解, 当 时，,=0，,即,(*)只有一解,解：等价于,4k,2,+20(1-k,2,)0,(1),(2),第9页,第9页,解：等价于,4k,2,+20(1-k,2,)0,解：等价于,4k,2,+20(1-k,2,)0,(3),(4),第10页,第10页,总结一,1 0 个交点和两个交点情况都正常,那么 ,仍然能够用判别式判断位置关系,2一个交点却包括了两种位置关系:,相切和相交 ( 特殊相交 ) , 那么是否意味着判别式等于零时 , 即也许相切也也许相交,?,总结一,第11页,第11页,实践是检查真理唯一原则 !,请判断下列直线与双曲线之间位置关系,1,2,相 切,相 交,回顾一下:判别式情况如何?,第12页,第12页,普通情况研究,显然,这条直线与双曲线渐进线是平行,也就是相交.把直线方程代入双曲线方程,看看判别式如何?,主线就没有判别式 !,第13页,第13页,总结二,当直线与双曲线渐进线平行时 , 把直线方程代入双曲线方程 , 得到是一次方程 , 主线得不到一元二次方程 , 当然也就没有所谓判别式了 。,结论：判别式仍然能够判断直线与双曲线位置关系 ！,总结二,第14页,第14页,= 0,一个交点,相 切, 0,0,=0,0,相交,相切,相离,判断直线与双曲线位置关系操作程序,第16页,第16页,判断下列直线与双曲线位置关系,相交(一个交点),相离,第17页,第17页,1、设双曲线y,2,/a,2,x,2,/31焦点分别为,F,1,、F,2,，离心率为2，,求此双曲线渐近线l,1,、l,2,方程；,若A、B分别为l,1,、l,2,上动点，且2|AB|5|F,1,F,2,|，求线段AB中点轨迹方程并阐明轨迹是什么曲线。,2、若过双曲线x,2,y,2,/31右焦点F,2,作直线l与双曲线两支都相交，求直线l倾斜角范围。,3、已知直线yxb与双曲线2x,2,y,2,1相交于A、B两点，若经AB为直径圆通过坐标原点，求b值。,第18页,第18页,设置情境,练习,求下列直线与双曲线交点坐标,并说出直线与双曲线位置关系。,1、2xy100，x,2,/20y,2,/51,2、4x3y160，x,2,/25y,2,/161,3、xy10，x,2,y,2,1,答案：(6,2),(3/14,2/3)，相交；,(25/4,3)，相切；,(1,0)，相交。,第19页,第19页,直线与双曲线位置关系,有两个公共点,直线与双曲线相交,有一个公共点（直线与渐近线平行）,直线与双曲线相切只有一个公共点（只有一个公共点是直线与双曲线相切必要条件，但不是充足条件）,直线与双曲线相离没有公共点,第20页,第20页,例1假如直线ykx1与双曲线x,2,y,2,4没有公共点，求k取值范围。,变：假如直线ykx1与双曲线x,2,y,2,4只有一个公共点，求k取值范围。,变：过点P(0,1)直线l与双曲线x,2,y,2,4只有一个公共点，求直线l方程。,假如直线ykx1与双曲线x,2,y,2,4有两个公共点，求k取值范围。,假如直线ykx1与双曲线x,2,y,2,4右支有两个公共点，求k取值范围。,第21页,第21页,假如直线ykx1与双曲线x,2,y,2,4左支有两个公共点，求k取值范围。,假如直线ykx1与双曲线x,2,y,2,4左右支各有一个公共点，求k取值范围。,变：假如直线ykx1与双曲线x2y24左右支各有一个公共点A、B，O为坐标原点，且OAB面积为 ，求k值 。,第22页,第22页,