单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,小结与复习,第三章 一元一次方程,要点梳理,考点讲练,课堂小结,课后作业,七年级数学上册 教学课件,小结与复习第三章 一元一次方程要点梳理考点讲练课堂小结课后作,要点梳理,一、方程的有关概念,1.,方程：,含有未知数的等式叫做方程,2.,一元一次方程的概念：,只含有,_,个未知数，未,知数的次数都是,_,，等号两边都是,_,_,_,，,这,样的方程叫做一元一次方程,3.,方程的解：,使方程左右两边的值相等的未知数的,值叫做方程的解,4.,解方程：,求方程解的过程叫做解方程,一,1,整式,要点梳理一、方程的有关概念 1.方程：含有未知数的等式叫做,1.,等式的性质,1,：,等式两边加,(,或减,),同一个数,(,或,式子,),，结果仍相等如果,a,b,，那么,a,b,c,.,2.,等式的性质,2,：,等式两边乘同一个数，或除以同一,个不为,0,的数，结果仍相等如果,a,b,，那么,ac,_,；如果,a,=,b,(,c,0),，那么 ,_,二、等式的性质,bc,c,1.等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或二、,解一元一次方程的一般步骤：,(,1,),去分母,：方程两边都乘各分母的最小公倍数，,别漏乘,(,2,),去括号,：注意括号前的系数与符号,(,3,),移项,：把含有未知数的项移到方程的左边，常,数项移到方程右边，移项注意要改变符号,(,4,),合并同类项,：把方程化成,ax,b,(,a,0),的形式,(,5,),系数化为,1,：方程两边同除以,x,的系数，得,x,m,的形式,.,三、一元一次方程的解法,解一元一次方程的一般步骤：三、一元一次方程的解法,1.,列方程解决实际问题的一般步骤：,审：,审清题意，分清题中的已知量、未知量,设：,设未知数，设其中某个未知量为,x,.,列：,根据题意,寻找等量关系,列方程,解：,解方程,验：,检验方程的解是否符合题意,答：,写出答案,(,包括单位,),四、实际问题与一元一次方程,审题是基础，找等量关系是关键,.,1.列方程解决实际问题的一般步骤：四、实际问题与一元一次方,2.,常见的几种方程类型及等量关系：,(,1,),行程问题中基本量之间关系：,路程速度,时间,相遇问题：,全路程甲走的路程乙走的路程；,追及问题：,甲为快者，被追路程甲走路程乙走路程；,流水行船问题：,v,顺,v,静,v,水,，,v,逆,v,静,v,水,2.常见的几种方程类型及等量关系：,(,2,),工程问题中基本量之间的关系：,工作量,=,工作效率工作时间；,合作的工作效率,=,工作效率之和；,工作总量=各部分工作量之和,=,合作的工作效,率工作时间；,在没有具体数值的情况下，通常把工作总量看,做,1.,(2)工程问题中基本量之间的关系：,(,3,),销售问题中基本量之间的关系：,商品利润=商品售价商品进价；,利润率=；,商品售价=标价 ；,商品售价=商品进价+,商品,利润,=商品进价+,商品进价,利润率,=商品进价(1+利润率).,(3)销售问题中基本量之间的关系：利润率=,例,1,如果,x,=2,是方程 的解，那么,a,的值是,(),A.0 B.2 C.,2 D.,6,考点讲练,考点一 方程的有关概念,解析：将,x,2,代入方程得,1,a,1,，解,得,a,2.,C,方法总结：,已知方程的解求字母参数的值，将方程的解代入方程中，得到关于字母参数的方程，解方程即可得字母参数的值,.,例1 如果 x=2是方程,1.,若,(,m,3),x,|,m,|,2,2,1,是关于,x,的一元一次方程，,则,m,的值为,_,3,针对训练,注意：,结合一元一次方程的定义求字母参数的值，需谨记,未知数的系数不为,0.,1.若(m3)x|m|221 是关于 x 的,考点二 等式的基本性质,例,2,下列说法正确的是,(),A.,x,+1=2+2,x,变形得到,1=,x,B.2,x,=3,x,变形得到,2=3,C.,将方程 系数化为,1,，得,D.,将方程,3,x,=4,x,4,变形得到,x,=4,D,方法总结：,已利用等式的性质变形，需注意符号问题，同时一定要谨记，利用等式性质,2,变形，等式两边同时,除以,一个数时，,该数不能为,0.,考点二 等式的基本性质例2 下列说法正确的是,2.,下列运用等式的性质，变形正确的是,(),A.,若,x,=,y,，则,x,5=,y,+5,B.,若,a,=,b,，则,ac,=,bc,C.,若 ，则,2,a,=3,b,D.,若,x,=,y,，则,B,a,可能为,0,针对训练,2.下列运用等式的性质，变形正确的是 ()Ba可,考点三 一元一次方程的解法,例,3,解下列方程：,(,1,),；,解：去分母，得,3(2,x,+1),12=12,x,(10,x,+1).,去括号，得 6,x,312=12,x,10,x,1.,移项，得 6,x,12,x,10,x,=1312.,合并同类项，得 4,x,=8.,系数化为1，得,x,=2.,考点三 一元一次方程的解法例3 解下列方程：解：去分母，得,提示：,先用分配律、去括号简化方程，再求解较容易,(,2,).,解：去括号，得,移项，得,合并同类项，得,系数化为,1,，得,提示：先用分配律、去括号简化方程，再求解较容易(2),3.,解方程：,解：去分母，得 2(,x,2),=,205(,x,3),.,去括号，得 2,x,4,=,205,x,15,.,移项，得 2,x,5,x,=20154,.,合并同类项，得 7,x,=,9,.,系数化为,1,，得,针对训练,3.解方程：解：去分母，得 2(x2)=205,考点四 实际问题与一元一次方程,例,4,一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中速度为,7 km/h,，水流速度为,2 km/h,，往返一次共用,28 h,，求甲、乙两码头之间的距离,解：设甲、乙两码头之间的距离是,x,km,.,由顺水航行时间逆水航行时间往返一次共用时间，得,解得,x,=90.,答：甲、乙两码头之间的距离是,90,km,.,考点四 实际问题与一元一次方程例4 一轮船在甲、乙两码头间,4.,小明从家里骑自行车到学校，每小时骑,15,千米，,可早到,10,分钟；每小时骑,12,千米,，就会迟到,5,分钟，,则他家到学校的路程是多少千米？,解：设,他家到学校的路程是,x,千米,，,依题意得,解得,x,=15.,答：他家到学校的路程是,15,千米,.,针对训练,4.小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15千米，解：设他家,例,5,抗洪救灾小组在甲地有28人，乙地有15人，现在又调来,17,人，分配在甲、乙两地，要求调配后甲地人数与乙地人数之比为,3:2,，求应调至甲地和乙地各多少人？,解：设应调至甲地,x,人，则调至乙地的人数为,(17,x,),人，根据调配后甲乙两地人数的数,量关系得,解得,x,=8.,则,17,-,x,=9.,答：,应调至甲地,8,人，乙地,9,人,.,例5 抗洪救灾小组在甲地有28人，乙地有15人，现在又调来,5.,春节期间，甲、乙两商场有某品牌服装共450件，由于甲商场销量上升，需从乙商场调运该服装50件，调运后甲商场该服装的数量是乙商场的2倍，求甲、乙两商场原来各自有该品牌服装的数量,解：设甲商城原来有该品牌服装,x,件，则乙商城原来有该品牌服装（450,-,x,）件，,根据题意,得,x,+50=2（450,-,x,）,-,50，,解得,x,=250，则450,-,x,=200,答：甲商城原来有该品牌服装250件，乙商城原来有该品牌服装200件,.,针对训练,5.春节期间，甲、乙两商场有某品牌服装共450件，由于甲,例,6,一项工作，甲单独做,8,天完成，乙单独做,12,天完成，丙单独做,24,天完成现甲、乙合作,3,天后，甲因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？,解：设,乙、丙还要,x,天才能完成这项工作，由,甲、,乙合作,3,天的工作量,+,乙、丙合作的工作量,=1,，,得,解得,x,=3.,答：,乙、丙还要,3,天才能完成这项工作,例6 一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独,6.,一辆拖拉机耕一片地，第一天耕了这片地的 ，,第二天耕了剩余部分的 ，还剩下,42,公顷，则这,片地共有,公顷,.,解析：设这片地共有,x,公顷,.,由题意，得,解得,x,=189.,189,针对训练,6.一辆拖拉机耕一片地，第一天耕了这片地的 ，解析：,例,7,某个商品的进价是,500,元，把它提价,40%,后作为标价,.,如果商家要想保住,12%,的利润率搞促销活动，请你计算一下广告上可写出最多打几折,?,提示：,提价,40,后，商品标价为,500,(1+40,),，要,保住,12,的利润率，商品的售价应为,500,(1+12,),，,根据 可列方程,.,商品售价=标价,例7 某个商品的进价是 500 元，把它提价 40%后作为,解：设最多可以打,x,折，根据题意得,解得,x,=8.,答：广告上可写出最多打,8,折,.,解：设最多可以打 x 折，根据题意得解得 x=8.,7.,一家商店将某种商品按进价提高40%后标价，节假,日期间又以标价打八折销售，结果这种商品每件,仍可获利24元，问这件商品的进价是多少元？,解：设,这件商品的进价是,x,元，根据题意得,解得,x,=200.,答：,这件商品的进价是,200,元,.,针对训练,7.一家商店将某种商品按进价提高40%后标价，节假解：设这,(,1,),当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市,实付款分别是多少？,例,8,小王逛超市看到如下两个超市的促销信息：,甲超市促销信息栏,乙超市促销信息栏,全场,8.8,折,不超过,200,元，不予优惠；,满,200,元而不超过,500,元，打九折；,满,500,元，其中,500,元的部分优惠,10,，超过,500,元的部分打八折,假设两家超市相同商品的标价都一样,.,解：当一次性购物标价总额是300元时，,甲超市实付款：3000.88=264,(,元,),，,乙超市实付款：3000.9=270,(,元,).,(1)当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市例8 小,(,2,),当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？,解：设当标价总额是,x,元时，甲、乙超市实付款一样由题意知，当,x,500,时，甲超市的促销力度大于乙超市，此时，标价总额一样的条件下，甲超市实付款始终小于乙超市实付款，所以,x,500,根据题意得 0.88,x,=500,(1,10,),+0.8,(,x,500,),，,解得,x,=625,答：当标价总额是 625 元时，甲、乙超市实付款一样,.,(2)当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？解：设当标,(3),小王两次到乙超市分别购物付款198元和466元，若,他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多,少元？,分析：,由题目信息可知，在乙超市购物：,不超过,200,元，不予优惠；,大于等于,200,元小于,500,元，实付款大于等于,180,元，,小于,450,元；,大于等于,500,元，实付款大于等于,450,元,.,(3)小王两次到乙超市分别购物付款198元和466元，若分,解：由题意知：,购物标价总额,不超过,200,元，不予优惠；,大于等于,200,元小于,500,元，实付款大于等于,200,0.9 =180(,元,),，小于,500,0.9=450(,元,),；,大于等于,500,元，实付款大于等于,450,元,.,小王第一次购物付款 198 元,200,元，购物标价可,能是 198 元，也可能是1980.9=220,(,元,),，,第二次购物付款 466 元,450,元，所以购物标价,大于,500,元，为,(,466450,),0.8+500=520,(,元,),，,解：由题意知：,所以，小王两次购物标价之和为 198+520=718,(,元,),，,或 220+520=74