,华北电力大学机械工程学院,测试技术,第四节一阶二阶系统的特性,温度 湿度 酒精,一.一阶系统动特性,以RC滤波电路为例,1.建立微分方程,时间常数=RC,输入 Ux(t)-x(t),输出Uy(t)-y(t),一阶微分方程:,第四节一阶二阶系统的特性 温度 湿度,弹簧、阻尼器,组成的一阶机械系统，图中,x,(,t,)为输入位移量，,y,(,t,)为输出位移量。通常,阻尼力F,b,与运动速度成正比，作用力,F,a,与弹簧刚度及位移成正比，即,式中：,k,弹簧刚度系数；,c,阻尼系数。,根据力的平衡条件,F,i,=0,，可得,和RC电路结果比较:,弹簧、阻尼器组成的一阶机械系统，图中x(t)为输入位移量，y,2.传递函数:,两边取拉氏变换,sY(s)+Y(s)=X(s),3.,频响函数,典型一阶系统表达式:,为方便,常取K,1,=1,2.传递函数:两边取拉氏变换 sY(s)+Y(s)=X(s,4.,作图 与特点,P56,1)幅频图A(),2)相频图,一阶系统适合于低频测量,在,=1处，输出与输入幅值比降为0.707，相位滞后45，只有,1时，幅值比才接近于1。因此一阶测试系统的动态特性参数是时间常数,，,实际上,决定了测试系统的频率范围,。,4.作图 与特点 P561)幅频图A()2)相频图 一,3)伯德图(对数坐标),4)奈氏图,选讲,3)伯德图(对数坐标)4)奈氏图 选讲,二、二阶系统的动态特性,称重(应变片),加速度(压电),以动圈式电表为例,1.建立微分方程,输入,:i(t),输出,:,电磁力：F(i)=K,i,i(t)K,i,电磁转矩系数,阻尼力,微分方程:,二、二阶系统的动态特性 称重(应变片)加速度(压电)以动圈式,2.传函,对微分方程两边取拉氏变换,令s=K,i,/K,灵敏度,3.频响,令s=1,定义:临界阻尼：,阻尼比：,固有角频率,2.传函 对微分方程两边取拉氏变换 令s=Ki/K 灵敏,弹簧质量阻尼系统,固有频率:,灵敏度,阻尼比,弹簧质量阻尼系统固有频率:灵敏度阻尼比,测试第四章一二阶系统特性ppt课件,幅频图,幅频特点,：,4.作图,幅频图 幅频特点：4.作图 ,相频图,相频特点,：,二阶系统动特性最重要参数:固有频率及阻尼比,P59,选取范围:,相频图 相频特点：二阶系统动特性最重要参数,伯德图,共振区,伯德图共振区,不同谐振频率输入作用下二阶系统的稳态输出,不同谐振频率输入作用下二阶系统的稳态输出,第四节 测试系统的动态响应,一.对任意输入的响应,测试系统的输入、输出与,传递函数,之间有关系式：,从时域来看，系统的输出就是,输入与系统的脉冲响应函数的卷积,：,第四节 测试系统的动态响应 一.对任意输入的响应 测试系统,卷积计算量大，简化为复频域（频域）的乘积运算,卷积计算量大，简化为复频域（频域）的乘积运算,1.单位脉冲响应(选讲),一阶系统:,y(t)=h(t)=,-1,H(s),1.单位脉冲响应(选讲)y(t)=h(t)=-1H(s,测试第四章一二阶系统特性ppt课件,2.单位阶跃响应,2.单位阶跃响应,由图可见，一阶系统在单位阶跃激励下的稳态输出误差为零，并且，进入稳态的时间,t,。但是，当,t,=4,时，,y,(4,)=0.982；误差小于2%；当,t,=5,时，,y,(5,)=0.993,误差小于1%。所以对于一阶系统来说，时间常数,越小越好。,由图可见，一阶系统在单位阶跃激励下的稳态输出误差为零，并且，,阶跃响应函数,f,n,=1/t,b,二阶系统在单位阶跃激励下的稳态输出误差也为零。进入稳态的,时间取决于系统的固有频率n 和阻尼比,。n越高，系统响应越快。阻尼比主要影响超调量和振荡次数。当=0时，超调量为100%，且振荡持续不息，永无休止；当1时，实质为两个一阶系统的串联，虽无振荡，但达到稳态的时间较长；,通常取=0.60.8，此时，最大超调量不超过10%2.5%，达到稳态的时间最短，约为57/n，稳态误差在5%2%,因此,测试装置阻尼比选此区间.,阶跃响应函数fn=1/tb 二阶系统在单位阶跃激励下的,在工程中，对系统的突然加载或者突然御载都视为对系统施加一阶跃输入。由于施加这种输入，既简单易行，又可以反映出系统的动态特性，因此，常被用于系统的动态标定。,原理：在桥中悬挂重物，然后突然剪断绳索，产生阶跃激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。,案例：,桥梁固有频率测量,在工程中，对系统的突然加载或者突然御载都视为对系统施加一阶跃,第五节不失真测试的条件,测试的目的是为了获得被测对象的原始信息。这就要求在测试过程中采取相应的技术手段，使测试系统的输出信号能够真实、准确地反映出被测对象的信息。这种测试称之为不失真测试。,设测试系统的输入为,x,(,t,)，若实现不失真测试，则该测试系统的输出,y,(,t,)应满足,第五节不失真测试的条件 测试的目的是为了获得被测对,上式即为测试系统在,时域内实现不失真测试的条件,该测试系统的输出波形与输入信号的波形精确地一致，只是幅值放大了A,0,倍，在时间上延迟了t,0,而已。这种情况下，认为测试系统具有不失真的特性。,时域条件,y(t)=A,0,x(t-t,0,),上式即为测试系统在时域内实现不失真测试的条件该测试系统的输出,y(t)=A,0,x(t-t,0,),Y()=A,0,e,-jt,0,X(),不失真测试条件（频域）的,幅频特性和相频特性应分别满足,A()=A,0,=常数,()=-t,0,线性,做傅立叶变换,频域定义,y(t)=A0 x(t-t0)Y()=A0e,不失真测试由公式得出结论,1.测试系统在,频域内实现不失真测试的条件,:幅频特性曲线是一条平行于轴的直线，相频特性曲线是斜率为 t,0,的直线。,2、不失真测试的条件是指,波形不失真,的条件，而,幅值和相位都发生了变化,。因此，在测试过程中要根据不同的测试目的，合理地利用这个条件，否则将会得到相反的结果。,3、任何一个测试系统不可能在非常宽广的频带内满足不失真的测试条件，我们将,A()不等于常数时所引起的失真称为幅值失真;,()与之间的非线性关系所引起的失真称为,相位失真,。一般情况下，测试系统既有幅值失真又有相位失真。为此，我们只能尽量地采取一定的技术手段将波形失真控制在一定的误差范围之内。,4、在实际的测试过程中，为了减小由于波形失真而带来的测试误差，除了要根据被测信号的频带，选择合适的测试系统之外，通常还要对输入信号进行一定的前置处理，以减少或消除干扰信号，尽量提高信噪比。,不失真测试由公式得出结论 1.测试系统在频域内实现不失真测试,一阶系统,如果时间常数愈小，则测试系统的响应速度愈快，可以在较宽的频带内有较小的波形失真误差。所以一阶系统的时间常数愈小愈好。,一阶系统 如果时间常数愈小，则测试系统的响应速度愈快，可以在,二阶系统:不失真区域,由于测试系统通常是由若干个测试装置所组成，因此，只有保证所使用的每一个测试装置满足不失真的测试条件才能使最终的输出波形不失真。,但幅值很小,一般不采用,可获得较理想的综合特性,幅频特性变化5%,相频近似直线,装置阻尼比选择0.60.8的原因,二阶系统:不失真区域 由于测试系统通常是由若干个测试装置所组,加速度传感器,测量,频率上限的选择,取决于幅频特性曲线的共振频率但是,共振频率,又和加速度传感器的固定方式有关出厂时它的幅频曲线是在刚性连接的固定情况之下得到的在实际应用中却很难做到刚性连接其固有频率和使用上限均有所下降,加速度传感器测量频率上限的选择取决于幅频特性曲线的共振频率但,由图3-10 中不同阻尼比的相频特性曲线可以看出当,输入的频率范围过宽或阻尼比选择不合适时,会造成一定的相位失真,当阻尼比选择过大时幅频曲线的变化过大也会造成测量结果在一定程度上的失真,由图3-10 中不同阻尼比的相频特性曲线可以看出当输入的频率,二.测试系统动态特性的测定(补充),系统动态特性是其内在的一种属性，这种属性只有系统受到激励之后才能显现出来，并隐含在系统的响应之中。因此，研究测试系统动态特性的标定，应首先研究采用何种的输入信号作为系统的激励，其次要研究如何从系统的输出响应中提取出系统的动态特性参数。,常用方法有,阶跃响应法,和,频率响应法,。,1.频率响应法,频率响应法是以一组频率可调的标准正弦信号作为系统的输入，通过对系统输出幅值和相位的测试，获得系统的动态特性参数。这种方法实质上是一种稳态响应法，即通过输出的稳态响应来标定系统的动态特性。,二.测试系统动态特性的测定(补充)系统动态特性是其内在的一,对二阶系统而言，,主要的动态特性参数是系统固有频率和阻尼比。,方法一:,对二阶系统而言，主要的动态特性参数是系统固有频率和阻尼比,0.707,方法二:,重要,掌握,欠阻尼系统:,n,偏离最大峰r且,或,阻尼很小时,二者近似相等,得到,n,有时可用另一种,0.707方法二:重要,掌握欠阻尼系统:n偏离最大峰,2.阶跃响应法,阶跃响应法是以阶跃信号作为测试系统的输入，通过对系统输出响应的测试，从中计算出系统的动态特性参数。这种方法实质上是一种瞬态响应法。即通过对输出响应的过渡过程来标定系统的动态特性。,2.阶跃响应法阶跃响应法是以阶跃信号作为测试系统的输入，通过,f,n,=1/t,b,2.二阶系统,较精确估计,简单估计,fn=1/tb2.二阶系统较精确估计简单估计,测试第四章一二阶系统特性ppt课件,