单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 振动和波动,学习要求：,1.了解简谐振动方程；,2.掌握波动方程并能应用于实际问题的分析；,3.掌握波的能量、强度等概念；掌握波的叠加原理、波的干涉、多普勒效应等性质；,4.掌握声波及其性质。,学习难点：,对波动方程的应用,多普勒效应,第二章 振动和波动学习要求：,1,第一节 简谐振动,(simple harmonic motion),一.振动(mechanical vibration),机械振动（振动）：物体沿着直线或弧线经过某一中心位置（平衡位置）作的来回重复运动。,如：弹簧的振动；单摆的振动,简谐振动：最简单最基本的振动，受到F=kx的回复力的作用。,第一节 简谐振动一.振动(,2,用数学方程描述简谐振动：,A,T,频率：在单位时间内物体所作全振动的次数。,角频率,相位,振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离。,周期：物体完成一次全振动所需要的时间。,用数学方程描述简谐振动：AT频率：在单位时间内物体所作全振动,3,简谐振动物体的速度和加速度：,简谐振动物体的速度和加速度：,4,简谐运动的合成,（一）两个方向、同频率的简谐运动的合成,简谐振动1,简谐振动2,简谐合振动,合振动的振幅A，初相分别为,简谐运动的合成（一）两个方向、同频率的简谐运动的合成合振动的,5,同方向、不同频率的简谐运动的合成,同方向、不同频率的简谐运动的合成,6,第二节 波动(wave motion),一.基本概念：,机械波的形成：,当弹性介质中的一部分发生振动时，由于各部分之间的弹性相互作用，振动由近及远地传播开去，形成波动。,横波(transverse wave)：,质点振动方向和波的传播方向相垂直的波。,纵波(longitudinal wave)：,质点振动方向和波的传播方向相平行的波。,第二节 波动(wave motion)一.基本概念,7,横波,纵波,波的传播方向,振动方向,波的传播方向,振动方向,横波纵波波的传播方向振动方向波的传播方向振动方向,8,波线：,沿波的传播方向画出的一些带有箭头的线。,波面：,不同波线上振动完全相同的点所连成的曲面。,波前：,传到最前面的那个波面。,球面波,平面波,各向同性介质中，波线与波面垂直。,波线：沿波的传播方向画出的一些带有箭头的线。波面：不同波线上,9,二.波的描述：,波长（）：,周期（T）：,频率（）：,波速（u）：,波动中，同一波线上两个相位差为2,的点之间的距离。,波前进一个波长的距离所需要的时间。,单位时间内波动前进的波长数。,单位时间内波的传播距离。,二.波的描述：波长（）：周期（,10,u,注：,波的频率是波源振动的频率，所以,与介质无关,；波速,由介质决定,，所以波长随介质不同而不同。,s,u 注：波的频率是波源振动的频率，所以与介质无关；波,11,三.波动方程(wave equation),对象：平面简协波,x,P,波动方程,s,u,（设 ）,波动方程,三.波动方程(wave equation)对象：平面简协波,12,波动方程的等价形式,波动方程的等价形式,13,讨论：,x 给定,给定点的振动方程,t 给定,给定时刻的波形曲线,讨论：x 给定给定点的振动方程t 给定给定时刻的波形曲线,14,四.波的能量,动能：由媒质运动产生,1.波的能量,四.波的能量动能：由媒质运动产生1.波的能量,15,势能：由媒质形变产生,势能=动能,s,s,s,势能：由媒质形变产生 势能=动能sss,16,总能量,能量密度(energy density),平均能量密度,s,s,s,总能量 能量密度(energy density)平均能量,17,2.波的强度,（Intensity of wave）,定义：单位时间内通过垂直于波线的单位面积的平均能量。,2.波的强度（Intensity of wave）定义,18,3、波的衰减（Attenuation of wave）,(1)球面波的发散。,x,1,x,2,前提条件：无媒质吸收,波源是一个点波源,3、波的衰减（Attenuation of wave）(,19,(2)媒质对波能量的吸收。,吸收原因：内摩擦，反射，散射等,（介质吸收系数）：,影响因素：介质性质,波的频率,平面波的强度在传播过程中按指数规律衰减,(2)媒质对波能量的吸收。吸收原因：内摩擦，反射，散射等（介,20,第三节 波的干涉,一.惠更斯原理,波前上,每一点,都可以看作是一个,独立的新,子波源，向,各个方向,发出新的子波，所有这些半球面子波的,包迹,，就是另一时刻的新波前。,第三节 波的干涉一.惠更斯原理 波前上,21,1.波的叠加原理(superposition principle)：,实验表明：几列波可互不影响地同时通过某一区域；在相遇处，任一质点的振动是各列波在该点所引起的振动的叠加。,二、波的干涉(interference of wave),1.波的叠加原理(superposition princi,22,2.波的干涉,由两个,频率相同,，,振动方向平行,，,位相差恒定,的波源所发出的波的叠加，在叠加区，某些地方的振动始终加强，某些地方的振动始终减弱的现象称为波的干涉。,这两个波源称为,相干波源,，所发出的两列波称为,相干波,。,2.波的干涉 由两个频率相同，振动方向平行，位相差恒,23,O,1,O,2,x,1,x,2,P,P点合振动的振幅,O1O2x1x2PP点合振动的振幅,24,讨论：,A=A,1,+A,2,1）,合振幅最大,合振幅最小,2）,k=0、,1,、,2,k=0、,1,、,2,讨论：A=A1+A21）合振幅最大合振幅最小2）k=0、1,25,讨论：,若,，则,令,波程差,那么,A=A,1,+A,2,讨论：若，则令波程差那么A=A1+A2,26,练习：如图所示，A、B两点为同一介质中两相干波源，其振幅都为5cm，频率都为100Hz，但当点A为波峰时，点B为波谷。设波速为10m/s，试写出由A、B发出的两列波传到点P时干涉的结果。,20m,15m,A,B,P,练习：如图所示，A、B两点为同一介质中两相干波源，其振幅都为,27,三.驻波(standing wave),驻波方程,三.驻波(standing wave)驻波方程,28,讨论：,与时间无关，随位置x的不同作余弦变化；,1.,时，振幅最大,当 x 满足：,波腹,k=0、,1,、,2,2.,时，振幅为零,k=0、,1,、,2,波节,讨论：与时间无关，随位置x的不同作余弦变化；1.时，振幅最大,29,k=0、,1,、,2,k=0、,1,、,2,波腹,波节,相邻两波腹或两波节之间的距离为,半个波长,k=0、1、2k=0、1、2波腹波节相邻两波腹或,30,