单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/11/19,0,第,4,课时,28.2.1,解直角三角形,人教版数学九年级下册,第二十八章 锐角三角函数,第4课时28.2.1解直角三角形人教版数学九年级下册第二十八,1,如图是意大利的比萨斜塔，设塔顶中心点为,B,，塔身中心线与垂直中心线的交点为,A,，过,B,点向垂直中心线引垂线，垂足为,C,，在,Rt,ABC,中，,C,=90,，,BC,=5.2,米，,AB,=,54.5,米,.,知道以上条件，你能求出,A,的度数吗？,情景引入,A,B,C,利用计算器可得,A,528.,已知直角三角形斜边和直角边，求角度的问题,.,如图是意大利的比萨斜塔，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直,2,1.,知道解直角三角形的概念，,理解,直角三角形中除直角以外的,五个元素之间的关系,.,2.,能综合运用,勾股定理,、直角三角形的,两个锐角互余,及,锐角三角函数,解直角三角形.,3,体会数形结合的数学思想，形成良好的学习习惯,.,学习重点：,理解直角三角形中的五个元素之间的联系,.,学会,解直角三角形,学习目标,1.知道解直角三角形的概念，理解直角三角形中除直角以外的五个,3,概念学习,一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角.,由,直角三角形中,已知,元素，,求,出其余,未知,元素的过程，叫做,解直角三角形,.,解直角三角形：,A,C,B,c,b,a,概念学习 一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，,4,A,C,B,c,b,a,(1),三边关系：,a,2,+b,2,=_,(2),两锐角的关系：,A+B=_,(3),边角之间的关系：,sinA=_,，,cosA=_tanA=_,在,RtABC,中，共有六个元素（三条边，三个角），其中,C=90,，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？,c,2,90,知识准备,ACBcba(1)三边关系：a2+b2=_(2)两,5,探究学习,B,C,A,一角,一边,探究学习BCA一角一边,6,探究学习,B,C,A,一角一边,两边,两角,你发现了,什么？,不能,30,30,60,3,3,3,探究学习BCA一角一边两边两角你发现了不能303060,7,结论：,在直角三角形六个元素中，,除直角外,，已知,个元素（至少有一个是,），这个三角形就可以确定下来，这样就可以有已知的元素求出其余元素。,解直角三角形的条件,两,边,解直角三角形可以分为两类：,2.,已知一边和一锐角：,1.,已知两边,结论：在直角三角形六个元素中，除直角外，已知 个元素,8,已知两边解直角三角形,思考：,1.,要求的未知元素有哪些？,2.,怎么求这些未知元素？,方法一：,方法二：,A,B,C,例,1,已知两边解直角三角形思考：1.要求的未知元素有哪些？方法一：,9,例,2,如图，在,RtABC,中，,B,35,，,b=20,，解这个直角三角形（精确到,0.1,）,A,B,C,a,b,=,c,20,35,你还有其他方法求出,c,吗？,思考：,1.,要求的未知元素有哪些？,2.,怎么求这些未知元素？,3.,精确到,0.1,应该注意什么？,已知一边一角解直角三角形,例2 如图，在RtABC中，B35，b=20，解这,10,2.,已知两边：,两直角边；,一直角边和斜边.,解直角三角形可以分为两类：,1.,已知一边和一锐角：,一直角边和一锐角；,斜边和一锐角.,归纳总结,2.已知两边：解直角三角形可以分为两类：1.已知一边和一锐角,11,能力提升,解：,CD=BC=BD,cos,D=4,AD=CD+AC=4+4,能力提升解：CD=BC=BDcosD=4 AD=,12,C,B,A,D,变式训练,解：,CBAD变式训练解：,13,在,A,B,C,中，,B,=,180,A,AC,B,=45，,D,解：如图，作,CD,AB,于点,D,，,在Rt,ACD,中，,A,=30，,BD,=,CD,=2,.,变式,2.,如图，,A=,30,ACB=,10,5已知,AC,=4，求,AB,和,BC,的长,变式训练,在ABC中，B=180 AACB=45，,14,变式训练,变式,3.,在,ABC,中，,A,120,，,AB,12,，,AC,6,求,tanB,的值,C,A,B,D,解：如图，作,CD,B,A,延长线,于点,D,，,变式训练变式3.在ABC中，A120，AB1,15,图,图,提示：,题目中没有给出图形，注意,分类讨论,.,变式,4,：,在,ABC,中，,AB,=，,AC,=13，cos,B,=，求,BC,的长,解：,cos,B,=,B,=45,当,ABC,为钝角三角形时，如图,，,AC,=13，,由勾股定理得,CD,=5,BC,=,BD,-,CD,=12,-,5=7；,当,ABC,为锐角三角形时，如图,，,BC,=,BD,+,CD,=12+5=17,.,综上所述，,BC,的长为,7,或,17.,变式训练,图图提示：题目中没有给出图形，注意分类讨论.变式4：在,16,本节课你有什么收获？,知识小结：,1.,解直角三角形的定义,（注意：已知的两个元素中至少有一个是边）,2.,解直角三角形的两种类型,（,1,）一边一锐角；（,2,）已知两边,3.,当要计算的边不在直角三角形中时，要构造直角三角形,.,思想方法小结：,建模思想、数形结合思想、转化思想、,分类讨论思想,知识小结,本节课你有什么收获？知识小结：1.解直角三角形的定义2.解直,17,A,D,C,B,课后作业,必做题,ADCB课后作业必做题,18,课后作业,选做题,课后作业选做题,19,谢谢聆听,泸州十二中 何琴,谢谢聆听泸州十二中 何琴,20,