,单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2023/12/6,#,圆的面积（二）,1,北师版六年级上册,创设情境，情景导入,小白兔和小山羊在山坡上各开垦了一块地：,我,开垦的土地面积大,我,开垦的土,地面积大,6,米,5,米,谁,开垦的土地面积大,？,圆的面积：,6,2,3,（米）,3.14,3,2,3.14,9,28.26,（平方米）,正方形面积：,5,5,25,（平方米）,28.26 25,创设情境，情景导入,上节课我们学习了圆的面积公式，你知道它在生活中有哪些实际应用吗？,探究体验,经历过程,说说这个节水喷头和我们今天要学的圆有什么关系,?,说说这个节水喷头和我们今天要学的圆有什么关系,?,3m,喷水头转一周所走过的地方刚好是一个圆形。,探究新知,说说这个节水喷头和我们今天要学的圆有什么关系,?,3m,这个圆形的半径就是喷头喷水的距离，也就是,3,米；周长也就是喷水最外端所走过的路线。,探究新知,说说这个节水喷头和我们今天要学的圆有什么关系,?,3m,这个圆的圆心就是喷头所在的地方。,旋转一周浇灌农田的面积，就是这个圆的面积。,探究新知,观察图片，你发现了什么信息？,3m,喷水半径为,3m,，喷水头转动一周能浇灌多大面积的农田？,探究新知,喷水半径为,3m,，喷水头转动一周能浇灌多大面积的农田？,喷水头转动一周浇灌的农田形状是圆,圆的半径是,3,米，求圆的面积是多少平方米。,3m,3m,探究新知,圆的面积公式是什么？怎样计算这个圆的面积？,喷水半径为,3m,，喷水头转动一周能浇灌多大面积的农田？,3m,探究新知,喷水半径为,3m,，喷水头转动一周能浇灌多大面积的农田？,圆的面积：,S=,r,2,3m,探究新知,要先计算,r,2,它表示,r,r,。,3.143,2,3.149,28.26,（,m,2,）,答：能浇灌,28.26,平方米的农田。,喷水半径为,3m,，喷水头转动一周能浇灌多大面积的农田？,要先计算,3,的平方,3m,探究新知,你知道已知什么就能计算圆的面积了吗？,知道半径,r,是多少就可以计算圆的面积了。,3.143,2,3.149,28.26,（,m,2,）,答：能浇灌,28.26,平方米的农田。,喷水半径为,3m,，喷水头转动一周能浇灌多大面积的农田？,已知圆的周长或直径能计算圆的面积吗？怎样计算？,3.143,2,3.149,28.26,（,m,2,）,答：能浇灌,28.26,平方米的农田。,喷水半径为,3m,，喷水头转动一周能浇灌多大面积的农田？,谁看懂了，请给大家说一说。,3m,羊圈的周长是,125.6m,。,量得圆形羊圈的周长是,125.6m,。这个羊圈的面积是多少平方米？,直接利用圆的面积公式计算可以吗,?,为什么,?,已知圆形羊圈的周长是,125.6m,。,求这个羊圈的面积也就是求圆的面积是多少平方米。,不可以，因为不知道圆的半径。,3m,羊圈的周长是,125.6m,。,量得圆形羊圈的周长是,125.6m,。这个的面积是多少平方米？,怎样计算圆形羊圈的面积？,要求出圆形羊圈的面积需要先算出什么？,说说你是怎么想的。,羊圈的周长是,125.6m,。,量得圆形羊圈的周长是,125.6m,。这个的面积是多少平方米？,要计算圆形羊圈的面积，可以先求出羊圈的半径。,?,量得圆形羊圈的周长是,125.6m,。这个的面积是多少平方米？,怎样根据圆的周长求圆的半径呢？,圆的周长,2,半径,半径圆的周长,2,r,C,2,羊圈的周长是,125.6m,。,C,=2,r,羊圈的周长是,125.6m,。,半径：,125.63.142,答：这个羊圈的面积是,1256,平方米。,面积：,3.1420,2,量得圆形羊圈的周长是,125.6m,。这个的面积是多少平方米？,r,C,2,402,20,（,m,）,3.14400,1256,（,m,2,）,20,2,表示,2020,通过这两个数学问题，你知道怎样计算圆的面积了吗？,3m,羊圈的周长是,125.6m,。,喷水半径为,3m,，喷水头转动一周能浇灌多大面积的农田？,量得圆形羊圈的周长是,125.6m,。这个的面积是多少平方米？,它们之间有什么关系？,3m,羊圈的周长是,125.6m,。,喷水半径为,3m,，喷水头转动一周能浇灌多大面积的农田？,量得圆形羊圈的周长是,125.6m,。这个的面积是多少平方米？,这两个数学问题都是计算圆的面积，解答时用的方法不同。,3m,羊圈的周长是,125.6m,。,喷水半径为,3m,，喷水头转动一周能浇灌多大面积的农田？,量得圆形羊圈的周长是,125.6m,。这个的面积是多少平方米？,S=,r,2,r,C,2,S=,r,2,半径,周长,如果已知直径能计算圆的面积吗？怎样计算？,通过今天的数学问题，你知道怎样计算圆的面积了吗？,3m,羊圈的周长是,125.6m,。,可以让直径除以,2,求出半径，再计算圆的面积。,6,2,3,（米）,3.14,3,2,3.14,9,28.26,（平方米）,5,5,25,（平方米）,28.26 25,你会计算小兔,开垦的土地面积,了吗？,我,开垦的土地面积大,我,开垦的土,地面积大,6,米,5,米,已知圆的,半径,求圆的面积，直接用公式,S,=,r,2,计算即可。若已知圆的,直径,求圆的面积，则要先用“,r,=,d,2,”求出半径后再计算，或直接用公式,S,=(,d,2),2,计算。,归 纳,已知圆的周长求圆的面积，应,先利用,r,=,C,2,求出半径，再利用圆的面积公式计算。,综合算式为,S,=(,C,2),2,。,归 纳,下面是一种有意思的推导圆的面积的方法。,任务：,看教材,p16,读一读，填一填。,沿线,剪开,2,r,r,像三角形，它们的面积一样。,2,r,r,沿线,剪开,观察图形，你能得到哪些信息？,三角形的面积相当于圆的面积。,底相当于圆的,(),，高相当于圆的,(),。,周长,半径,2,r,r,沿线,剪开,三角形的面积,=,底,高,2,所以圆的面积,：,S,=,2,2,r,r,S,=,r,2,=,r,2,形状变了，但它的面积不变，这叫等积变形。,1.,一个圆形杯垫的半径是,4cm,，这个杯垫的面积是多少平方厘米？,3.144,2,3.1416,50.24,（,cm,2,）,答：这个杯垫的面积是,50.24,平方厘米。,教材,P17,练一练 第,1,题,达标检测,2.,有一圆形蓄水池，它的周长约是,31.4 m,，它的占地面积约是多少？,31.43.142,5(m),3.145,2,3.1425,78.5(m,2,),答：它的占地面积约是,78.5,平方米。,教材,P17,练一练 第,2,题,3.,把圆形茶杯垫片沿直径剪开，得到两个近似的三角形，再拼成平行四边形。,观察平行四边形，底相当于圆的,(),，高相当于圆的,(),。,周长的一半,半径,教材,P17,练一练 第,3,题,平行四边形的面积,=,底,高，所以圆的面积：,S=()()=(),。,r,r,r,2,3.,把圆形茶杯垫片沿直径剪开，得到两个近似的三角形，再拼成平行四边形。,教材,P17,练一练 第,3,题,4.,北京天坛公园的回音壁是闻名世界的声学 奇迹，它是一道圆形围墙。圆的直径约为,61.5m,，周长与面积分别是多少？,(,结果保留一位小数,),(m),(m,2,),答：周长与面积分别是,193.1m,和,2969.1m,2,。,教材,P17,练一练 第,4,题,5.,一个运动场跑道的形状与大小如图。两边是半圆形，中间是长方形，这个运动场的占地面积是多少？,长方形面积：,5020,1000,（,m,2,）,圆的面积：,3.14,（,202,）,2,1000,314,1314,（,m,2,）,答,:,这个运动场的占地面积是,1314,平方米。,3.14100,314,（,m,2,）,拓 展,运动场的面积长方形的面积,+,圆的面积,教材,P17,练一练 第,5,题,6.,求下图中阴影部分的面积。,拓 展,教材,P17,练一练 第,6,题,6.,求下图中阴影部分的面积。,在这个图形中你发现哪些我们学过的图形？,拓 展,我发现有两个圆，一个大圆，里面一个小圆，它们是同心圆。,环形,6.,求下图中阴影部分的面积。,拓 展,3.1412,2,3.148,2,3.14144,3.1464,452.16,200.96,251.2,（,cm,2,）,3.14,（,12,2,8,2,）,3.14,（,144,64,）,环形的面积大圆面积小圆面积,6.,求下图中阴影部分的面积。,拓 展,R,2,r,2,S,环形,（,R,2,r,2,）,S,环形,R,r,3.1412,2,3.148,2,3.14,（,12,2,8,2,）,环形的面积大圆面积小圆面积,6.,求下图中阴影部分的面积。,在这个图形中你发现哪些学过的图形？,拓 展,我发现一个圆和一个正方形。,阴影部分的面积圆的面积正方形面积,6.,求下图中阴影部分的面积。,拓 展,阴影部分的面积圆的面积正方形面积,圆的面积：,3.145,2,正方形面积：,阴影部分面积：,78.5,50,28.5,（,cm,2,）,3.1425,78.5,（,cm,2,）,105,50,（,cm,2,）,2,（,52,）,52,通过这节课的学习活动，你有什么收获？,我知道了已知圆的直径、周长计算面积时，要先计算出半径，再计算圆的面积。,我知道了圆还可以转化成三角形，三角形的底是圆的周长，三角形的高是圆的半径。三角形的面积和圆的面积一样。,课堂小结,通过这节课的学习活动，你有什么收获？,我学会了环形的面积公式,S,环形,R,2,r,2,和,S,环形,（,R,2,r,2,），,第一个公式容易理解，第二个公式计算简便。,在计算组合图形的面积时，要把不规则的图形分解,或,组合成我们学过的规则的图形。,课堂小结,