单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,置换问题,置换问题,专题解析,置换问题主要是研究把油数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题。“鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的置换问题，解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法。,解答置换问题关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法。,1.,根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法。,2.,把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。,专题解析 置换问题主要是研究把油数量关系的两种数,例题1,20,千克苹果与,30,千克梨共计,132,元，,2,千克苹果的价钱与,2.5,千克的梨的价钱相等，求苹果和梨的单价。,【,思路导航,】2,千克苹果的价钱与,2.5,千克梨的价钱相等，那么，,20,千克苹果的价钱就与,25,千克梨的价钱相等。,132,（,25+30,）,=2.4,（元）。即每千克梨,2.4,元，知道了梨的单价，再求苹果的单价就方便了。苹果的单价是（,132-2.430,）,20=30,（元）。,2022.5=25,（千克）,132,（,25+30,）,=2.4,（千克）,（,132-2.430,）,20=3,（元）,答：苹果和梨的单价分别是,3,元和,2.4,元。,例题1 20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价,疯狂操练1,1.6,只鸡和,8,只小羊共重,78,千克，已知,5,只鸡的重量等于,2,只小羊的重量，求每只鸡和每只小羊的重量。,825+6=26,（只）,7826=3,（千克）,鸡,532=7.5,（千克）,小羊,疯狂操练11.6只鸡和8只小羊共重78千克，已知5只鸡的,2.,商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔，已知,2,支钢笔的价钱与,15,支圆珠笔的价钱相等。老师买了,4,支钢笔和,6,只圆珠笔，共付了了,72,元，每支钢笔和每支圆珠笔各多少元？,72,（,4215+6,）,=2,（元）,圆珠笔,2152=15,（元）,钢笔,2.商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔，已知2支钢笔的价钱与1,3.,用两辆汽车运货，如果,2,辆大汽车的栽种正好等于,3,辆小汽车的载重，且,5,辆大汽车和,6,辆小汽车一次共运,54,吨货。求每辆大汽车比每辆小汽车多装几吨货？,54,（,6325,）,=6,（吨）,大汽车,623=4,（吨）,小汽车,3.用两辆汽车运货，如果2辆大汽车的栽种正好等于3辆小汽,例题2,中华学校买来史地书、科技书、文艺书共,456,本。其中科技书是史地书的,1.2,倍，文艺书比科技书多,31,本。三种书各买了多少本,?,【,思路导航,】,由题中给出的已知条件可知：史地书的本数,+,科技书的本数,+,文艺书的本数,=456,本。分析题中所给的条件和数量关系，我们可以用史地书的本数代换其他两种书的本数。即科技书的本数可以用史地书本数的,1.2,倍去代换，文艺书的本数可以用史地书本数的,1.2,倍再加上,31,本来代换。代换后的数量关系是：史地书,+,史地书的,1.2,倍,+,史地书的,1.2,倍,+31=456.,这样代换之后我们就会发现：,456,本书包含了史地书的（,1+1.2+1.2,）倍还多,31,本，如果我们从,456,本里减去,31,，就正好是史地书的（,1+1.2+1.2,）倍，由此可得如下解法：,（,456-31,）,（,1+1.2+1.2,）,=125,（本）,史地书,1251.2=150,（本）,科技书,150+31=181,（本）,文艺书,例题2中华学校买来史地书、科技书、文艺书共456本。其中科,疯狂操练2,1.,某站运来西红柿和黄瓜共重,1660,千克，已知运来的西红柿的重量比黄瓜的重量的,3,倍少,60,千克，菜站运来的西红柿和黄瓜各多少千克？,（,1660+60,）,（,3+1,）,=430,（千克）,黄瓜,1660-430=1230,（千克）,西红柿,疯狂操练21.某站运来西红柿和黄瓜共重1660千,2.,一条公路长,72,千米，由甲、乙、丙三人修路队共同修完，甲队修的千米数是乙队的,2,倍，丙队修的千米数比甲队少,3,千米，甲、乙、丙三队各修多少千米？,（,72+3,）,（,2+2+1,）,=15,（千米）,乙队,152=30,（千米）,甲队,30-3=27,（千米）,丙队,2.一条公路长72千米，由甲、乙、丙三人修路队共同修完，,3.,糖果店卖的水果糖、奶糖、巧克力糖有下列关系：买,1.5,千克奶糖的钱和买,2.4,千克水果糖的钱相等；买,2,千克巧克力糖的钱与买,3,千克奶糖的钱相等。如果用买,4.5,千克巧克力糖的钱，可买水果糖多少千克？,2.4,（,31.5,）,（,4.52,）,=10.8,（千克）,3.糖果店卖的水果糖、奶糖、巧克力糖有下列关系：买1.5,例题3,一件工作，甲做,5,小时后由乙来做，,3,小时可以完成；乙做,9,小时后由甲来做，也是,3,小时可以完成。那么甲做,1,小时后由乙来做几小时可以完成？,【,思路导航,】,把题中两组已知条件进行对比，甲少做（,5-3,）小时，乙就要多做（,9-3,）小时，也就是甲,2,小时的工作量和乙,6,小时的工作量相等，甲,1,小时的的工作量和乙,3,小时的工作量相等。这件工作全部由甲做需要用,5+33=6,（小时），现在甲先做,1,小时，剩下,5,小时的工作量由乙来做，乙必须用,53=15,（小时）才能完成。,（,9-3,）,（,5-3,）,=3,（小时）,5+33=6,（小时）,（,6-1,）,3=15,（小时）,答：甲做,1,小时以后由乙来做，,15,小时可以完成。,例题3一件工作，甲做5小时后由乙来做，3小时可以完成；乙做,疯狂操练3,1.,小明去买同一种笔和同一种橡皮，所带的钱能买,8,支比和,4,块橡皮，或买,6,支笔和,12,块橡皮。结果他用这些钱全部买了笔，请问他能买几支？,（,12-4,）,（,8-6,）,=4,8+44=9,（支）,疯狂操练31.小明去买同一种笔和同一种橡皮，所带的钱能买,2.,一辆卡车最多能载,40,袋大米和,40,袋面粉，或者载,10,袋大米和,100,袋面粉。现在卡车已载有,20,袋大米，最多还能载多少袋面粉？,（,100-40,）,（,40-10,）,=2,（,40-20,）,2+40=80,（袋）,2.一辆卡车最多能载40袋大米和40袋面粉，或者载10袋,3.,买,2,条床单和,3,条毛巾只用,210,元，买同样的,3,条床单和,2,条毛巾只用,280,元。买一条床单用多少钱？买一条毛巾用多少钱？,（,210+280,）,5=98,（元）,210-982=14,（元）,毛巾,98-14=84,（元）,床单,3.买2条床单和3条毛巾只用210元，买同样的3条床单和,例题4,5,辆玩具汽车与,3,架飞机玩具的价钱相等，每架飞机玩具比每辆汽车玩具贵,8,元。这两种玩具的单价是多少元？,【,思路导航,】,因为每架玩具飞机比每辆玩具汽车贵,8,元，所以，,3,架玩具飞机就比,3,辆玩具汽车贵,83=24,（元）。由于,5,辆玩具汽车与,3,架飞机玩具的价钱相等，因此，这,24,相当于（,5-3,）辆玩具汽车的价钱。每辆玩具汽车是,242=12,（元）。每架玩具飞机的价钱就是,12+8=20,（元）。,83,（,5-3,）,=12,（元）,12+8=20,（元）,答：每辆玩具汽车,12,元，每架玩具飞机,20,元。,例题45辆玩具汽车与3架飞机玩具的价钱相等，每架飞机玩具比,疯狂操练4,1.2,支钢笔的价钱和,3,支圆珠笔的价钱相等，一支圆珠笔比一支钢笔便宜,6,元钱，两种笔的单价各是多少元？,62,（,3-2,）,=12,（元）,圆珠笔,12+6=18,（元）,钢笔,疯狂操练41.2支钢笔的价钱和3支圆珠笔的价钱相等，,2.,师、徒二人加工同样多的零件，师傅用了,3,小时，徒弟用了,5,小时，已知师傅每小时比徒弟多做,6,个零件。问：师、徒二人各做了多少零件？,63,（,5-3,）,=9,（个）,徒弟,9+6=15,（个）,师傅,2.师、徒二人加工同样多的零件，师傅用了3小时，徒弟用了,3.,汽车从甲地开往乙地，行完全程用了,3,小时，返回时用了,4,小时，已知这辆汽车去时比返回时每小时快,12,千米。甲、乙两地相距多少千米？,123,（,4-3,）,=36,364=144,（千米）,3.汽车从甲地开往乙地，行完全程用了3小时，返回时用了4,例题5,慧月和慧琴上街买铅笔和练习本。慧月买了,6,支铅笔和,7,本练习本，共用去,2.32,元；慧琴买了同样的,3,支铅笔和,9,本练习本，共用去,2.37,元。问铅笔和练习本的单价各是多少元？,【思路导航】慧月比慧琴多买3支铅笔，而少买2本练习本，而慧月比慧琴少用2.37-2.32=0.05（元）说明3支铅笔比2本练习本少0.05元，慧月买的6支铅笔可以看成是4本练习本少0.052=0.1（元）。那么11本练习本的价钱是2.32+0.1=2.42（元），然后就可求出练习本的单价和铅笔的单价。,（2.37-2.32）,2+2.322（6,3）+7=0.22（元）练习本,（2.32-0.22 7）6=0.13（元）铅笔,或（2.37-0.22 9）3=0.13（元）,答：铅笔和练习本的单价分别是,0.13,元和,0.22,元。,例题5慧月和慧琴上街买铅笔和练习本。慧月买了6支铅笔和7本,疯狂操练5,1.2,份点心和,1,杯饮料共,26,元；,1,份点心和,3,杯饮料共,18,元。,1,份点心和,1,杯饮料各需多少元？,18-,（,26-18,）,（,3-1+3,）,=2,（元）,饮料,18-32=12,（元）,点心,疯狂操练51.2份点心和1杯饮料共26元；1份点心和3杯饮,2.,甲、乙两人加工某种零件，甲做,15,小时，乙做,8,小时，共加工,1600,个；甲做,10,小时，乙做,7,小时共加工,1100,个。甲、乙两人每小时各加工多少个零件？,1100-（1600-1100）,27-10（15-10）,=20（个）.乙,（1100-207）10=960（个）.甲,2.甲、乙两人加工某种零件，甲做15小时，乙做8小时，共,3.,加工,10,件同样的上衣和,4,条同样的裤子需用布,19.4,米，加工,6,件同样的上衣和,5,条同样的裤子需用布,14.5,米，加工一件上衣和一条裤子各需用布多少米？,19.4+（19.4-14.5）,4（10-6）,4+10,=1.5（米）上衣,（19.4-1.510）4=1.1（米）.裤子,3.加工10件同样的上衣和4条同样的裤子需用布19.4米,小学五年级奥数ppt课件：举一反三置换问题,