单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,22.1,二次函数的图像和性质,22.1.2,二次函数,的图象和性质,(1),22.1 二次函数的图像和性质 22.1.2二次函数,1,温故知新,1.,顶点是原点,对称轴是,y,轴,.,2.a0,时，抛物线,y=ax,2,开口向上。,a0,时,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而减小；在对称轴右侧,y,随着,x,的增大而增大,.,a0,时,a,的值越大开口越小,;x=0,时函数,y,的值最小。,a,2,2024/11/17,问题情境,解：先列表：,x,3,2,1,0,1,2,3,y,=,x,2,1,y,=,x,2,1,10,5,2,1,2,5,10,8,3,0,1,0,3,8,例,2,在同一直角坐标系中，画出二次函数,的图像,2023/9/26问题情境解：先列表：x3210,3,2024/11/17,过程探索,4,x,y,O,2,2,2,4,6,4,8,10,2,y,=,x,2,1,y,=,x,2,1,然后描点画图：,2023/9/26过程探索4xyO2224648102,4,过程探索,（,2,）抛物线 与抛物线 有什么关系？,开口方向都向上，对称轴为,y,轴，,y,=,x,2,1,的顶点坐标是（,0,，,1,），,y,=,x,2,1,的顶点坐标是（,0,，,1,）,（,1,）抛物线 的开口方向、对称轴、顶点各是什么？,想一想：,过程探索（2）抛物线,5,探索过程,4,x,y,O,2,2,2,4,6,4,8,10,2,y,=,x,2,1,y,=,x,2,1,4,x,y,O,2,2,2,4,6,4,8,10,2,y,=,x,2,1,y,=,x,2,1,探索过程4xyO2224648102y=x21y,6,探索过程,用平移观点看函数：,x,y,o,(1)当,c,_,_ 0时，向上平移,_,个单位；,(2)当,c,_,_,0时，向下平移,_,个单位；,抛物线 可以看作是由,抛物线 平移得到。,探索过程用平移观点看函数：xyo(1)当c_ 0时，向上,7,典例讲解,在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图像：,观察三条抛物线的位置，分别说出他们的开口方向、顶点和对称轴，并思考他们之间有什么关系？,典例讲解在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图像：观察三条,8,问题情景,x,3,2,1,0,1,2,3,2,8,4.5,2,0,0,2,8,4.5,2,画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点,x,O,2,2,2,4,6,4,4,y,问题情景x3210123,9,2024/11/17,探索过程,x,O,2,2,2,4,6,4,4,y,可以看出，抛物线 的开口向下，对称轴是经过点（,1,，,0,）且与,x,轴垂直的直线，我们把它记住,x,=,1,，顶点是,（,1,，,0,）,；抛物线 的开口向,_,，对称轴是,_,，顶点是,_,下,x,=1,(1,0),2023/9/26探索过程xO2224644y,10,知识归纳,抛物线 与抛物线 有什么关系？,观察发现抛物线 向左平移,1,个单位，就得到抛物线 ；把抛物线 向右平移,1,个单位，就得到抛物线 ,x,y,O,2,2,2,4,6,4,4,知识归纳 抛物线,11,2024/11/17,巩固练习,在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象：,观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点,2023/9/26巩固练习在同一直角坐标系内画出下列二次函数,12,巩固练习,0,0,=0,大,1,1.把抛物线 向下平移2个单位，可以得到抛物线,，在向上平移5个单位，可以得到抛物线,；,2.对于函数,y,=,x,2,+1，当,x,时，函数值,y,随,x,的增大而增大；当,x,时，函数值,y,随,x,的增大而减小；当,x,时，函数取得最,值,为,。,巩固练习00=0大11.把抛物线,13,课堂小结,的性质,这节课你有哪些收获,?,二次函数 和 的图象和性质,(1)形状、对称轴、顶点坐标；,(2)开口方向、极值、开口大小；,(3)对称轴两侧增减性；,(,4,)的图像与 、之,间的关系。,课堂小结的性质这节课你有哪些收获?二次函数,14,布置作业,1,.,课本作业：,课本,P41,复习巩固,5,题（,1,）、（,2,）,.,布置作业,2.,补充作业：,1,.函数,y,=3,x,2,+5与,y,=3,x,2,的图象的不同之处是(),A.对称轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状,2,.已知抛物线,y,=2,x,2,1上有两点(,x,1,，,y,1,),(,x,2,，,y,2,)且,x,1,x,2,0，则,y,1,y,2,(填“”或“”),布置作业1.课本作业：布置作业 2.补充作业：1,15,