数学教学设计,数学教学设计案例分析,案例1：“平方差公式”教学设计,来源：朱小平等,中国数学教育(初中版),2010年第7-8期,主要问题：,数学教学设计案例分析案例1：“平方差公式”教学设计主要问题：,问题1：问题情境的设计与问题,一个好的问题情境至少应具备两点：一是问题要有趣，此谓之以情激趣；二是问题要有挑战性，此谓之激智。其中最重要的应当是第二者。,案例中的例子可以说具有一定的趣味性。但问题在于其注意到了趣味性，作者把主要精力放在此，而恰恰忽视了其挑战性。因为列代数式是学生已经会了的，得到代数式后，代数式的乘法学生也是会的。因此，计算出结果对学生没有任何障碍。,因此，此问题只是运用乘法公式的一个应用题而已。,问题1：问题情境的设计与问题 一个好的问题情境至少应具,问题2：问题1的设计及提问的方式,这里涉及到两个问题：一是问题的设计方面，问题多，干扰因素太多；二是与此相联系，在如此复杂的环境下提问：“你能从中发现什么规律”，这样的问题很不恰当。当然老师也发现的这个问题，所以设计了两个追问。,这就是问题设计引出的问题。,从中我们还可以看出教师对学情的把握是不准确的，而且继续往下看还是有矛盾的，对学生思维发展的估计忽高忽低就是最好的说明，,问题2：问题1的设计及提问的方式 这里涉及到两个问题：,问题3：小组讨论问题,小组讨论的适用范围是要好好去把握的。什么样的问题适合于小组讨论？,没有一个恰当的问题最好不要进行小组讨论，否则就会形式化小组讨论变成一个学生讲其他学生听，这样就把老师的讲解变成为一个小老师在讲解。,一定要注意的是：不要为了小组讨论而小组讨论。,问题3：小组讨论问题 小组讨论的适用范围是要好好去把握,问题4：观察方面的问题,设计中在追问2后要求学生观察，但教师并没有对观察方法进行明确的说明。但从教师的表述来看，教师也是一本糊涂帐。,培养学生科学观察的方法是很重要的。,这里涉及到观察的顺序问题。我认为观察的顺序最自然的应当是：学生首先发现的是计算结果的一致性或规律性；再引导学生对观察：产生这种结果的多项式在结构方面有什么特征？,问题4：观察方面的问题 设计中在追问2后要求学生观察，,问题5：是猜想？是归纳？,观察后教师提出让学生猜想，在设计意图中又提出“体会归纳这一数学思想”。这个过程是猜想吗？这个过程中涉及的数学思想方法是归纳吗？,这里首先不是归纳，最多算是抽象，因为每一个结果都是根据乘法运算法则严格运算得出的，特别是题（5），其本身就是一个一般性的结论。其次这里也不存在猜想，而是发现与总结。,由此，我怀疑教师对代数式问题本身在认识上就存在问题，而且结换元法的认识也存在问题。,问题5：是猜想？是归纳？观察后教师提出让学生猜想，在,问题6：提问的必要性？,案例中的问题3有必要吗？,这进一步说明教师对代数式在认识上存在问题。,隐约可以看出：教师认为(,a,+,b,)(,a,-,b,)与（,p,+,q,)(,p,-,q,)是不同的。这似乎在印证我前面的担心。,问题6：提问的必要性？案例中的问题3有必要吗？,问题7：学习规律的目的是什么？,为什么要总结这一规律？我们如果不如此追问，公式的存在就失去了意义。,进一步说：我们教师如果不如此追问，也就没有真正理解这堂课甚至是公式定理教学的真正目的所在，这一堂也就失去了其价值：学生对数学的理解、对在数学中数学公式存在意义的理解。,就平方差公式而言有两个意义。这堂课解决的是其中的一个：一类特殊的多项式乘法的简便计算。,这个意义我们强调了吗？,问题7：学习规律的目的是什么？为什么要总结这一规律？,问题8：结构特征的揭示,前面既有符号表示，又有自然语言的表述，再来进一步用图示方式来说明结构特征。这个度如何把握？,问题8：结构特征的揭示 前面既有符号表示，又有自然语言,问题9：是几何意义还是几何说理？,案例中提出“数形结合，几何说理”。这里是几何意义还是几何说理？,作者说“重新拼图，验证结论的正确性”，你认为验证了吗？,特别要强调：当,a,b,0,时，其几何意义才是如此。,所以这里不是几何说理，更不是也不能验证（我们对,a,b,b,0,时，公式有它实在的几何意义而已。,问题9：是几何意义还是几何说理？案例中提出“数形结合,问题10：直观到什么程度？,案例中“开心一算 真我巧变”中的第1题太过直观。小学生的思维拿到八年级。,这里进一步说明了教师在把握学情方面，或者是前后不一致，或是教师在教学设计中没有慎重考虑，随意性较大。,思维水平这种前后的大起大落是教学中经常出现的现象，我们教师在不经意间就会表现出来。,问题10：直观到什么程度？案例中“开心一算 真我巧,问题11：字母表示数、变量,案例中提到了“,a,b,的广泛含义”。教师心中一定要注意其与“换元”或“变量替换”的关系。,问题11：字母表示数、变量 案例中提到了“a,b的广泛,总结：,（1）在教学设计中体现课程标准的要求，这是好事，但不能形式化；,（2）教学设计严谨性不足，随意性成分清晰可见；,（3）机械训练的痕迹依旧明显；,（4）关注知识层面多、操作层面多，而对观念的渗透、深层次思维的发动等关注得还不够深入；,（5）案例也从一个侧面反映出作者对数学基本理解上还不是很到位，数学的基本素养上还有待进一步提高。,总结：（1）在教学设计中体现课程标准的要求，这是好事,案例2：“平方差公式”教学设计,来源：陆志强，中国数学教育(初中版)，2010年第7-8期,主要问题：,案例2：“平方差公式”教学设计主要问题：,问题1：提问的设计,提问的设计涉及到问什么、怎么问以及问题的顺序等几个方面。另外问题一定要明确，问题的答案不是简单的“是”或“不是”。提问的目的或是引发思考，或是对学生思考方法、思维方向等进行导航。,作者的提问相对于案例1来说，其优点是问题明确。但同样的问题也出现了：问题的顺序。我们到底是先发现了右边结果上的一致性，再去观察左边结构的一致性呢？还是反过来？或是一开始就从整体上去发现呢？,问题1：提问的设计 提问的设计涉及到问什么、怎么问以及,问题2：猜想与证明,与案例1的设计有本质上的不同：其问题1中的各题是特殊的形式，所以由此出发，可以让学生猜想。,但问题是：学生猜想出来了，但没有证明的意识。因为教学设计中并没有有意识地让学生去明确猜想的正确性是需要证明的（只需要运用乘法运算就很容易得到）。,同时，从后续的设计中，我们又一次看到了认识上的混乱或是教师本身思维的不严谨。教师的数学基本素养的确有待进一步提高。,问题2：猜想与证明 与案例1的设计有本质上的不同：其问,问题3：几何意义与数学证明,与前面的案例一样的问题！,这里，作者将几何意义当成数学证明的倾向更甚一些。,当然，作者注意到了,a,b,0,.,问题3：几何意义与数学证明 与前面的案例一样的问题！,问题4：还是公式学习的目的问题,作者认识到公式本身的简洁性，但为什么不通过前面的问题的解决过程，让学生去体会运用公式进行运算的简单与快捷性？真的可惜！,事情往往就是这样：只需要再往前走一点点，眼界就会大不一样。,材料在发展学生智力方面的价值一定要尽量发挥。,问题4：还是公式学习的目的问题 作者认识到公式本身的简,问题5：必要的练习与机械性的重复训练关系,练习的设计也是有讲究的。从横向讲，要注意到方方面面的情况（相当于分类题组）；从纵向来说，则是在难度上的递进关系。,案例中的问题5与问题7,重复了。后面的（八）中学生的练习又重复了。课上到这个时候学生本来就精力有点分散了，没有任何挑战意义的重复训练题，让学生觉得乏味，注意力会更不集中。,我们经常批评学生注意力不集中，是不是也该从教师自身找一下原因？（我们教师在教学设计上是不是可以从游戏设计中获得启发？）,问题5：必要的练习与机械性的重复训练关系 练习的设计也,问题6：应用题与形式化的应用题,案例中问题9，应当是一个典型的形式化的应用题。,问题6：应用题与形式化的应用题 案例中问题9，应当是一,