,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单原子分子看作质点时，只考虑三个平动自由度，,多原子气体分子不能看作质点：,平动,转动,分子内原子间的振动,（非刚性分子有，常温下略）,单原子分子：,一个原子构成一个分子,多原子分子：,三个以上原子构成一个分子（刚性）,双原子分子：,两个原子构成一个分子（刚性）,三个,自由度,氢、氧、氮等,五个自由度,氦、氩等,六个自由度,水蒸汽、甲烷等,10-3-2,能量按自由度均分原理,单原子分子：,能量均分定理：,在温度为,T,的平衡态下，不论何种运动，物质分子的每个自由度都具有相同的平均,动能,，其值为 。,“,i,”,为分子自由度数,分子平均,动能,：,单原子分子：,多原子分子：,双原子分子：,能量均分定理是分子间频繁碰撞的必然结果,能量均分是,统计结果,能量均分定理不仅适用于气体，也适用于液体,和固体，,甚至适用于任何具有统计规律的系统。,10-3-3,理想气体的内能 摩尔热容,内能：,气体中所有分子的动能,+,分子间相互作用势能,+,分子内原子间的振动能量。,理想气体,分子间无相互作用,所以其,内能只是分子的动能的总和,。,内能的改变量：,结论：,理想气体的内能只是温度的单值函数,一定量理想气体的内能仅取决于,T,质量为,m,，摩尔质量为,M,的理想气体内能：,一摩尔理想气体内能：,1,mol,理想气体在等体过程中吸收的热量为,定体摩尔热容：,根据迈耶公式：,定压摩尔热容：,比热容比：,例,1.,容器内有某种理想气体，气体温度为,273K,，压强为,0.01 atm(1atm=1.01310,5,Pa),，密度为,1.2410,-2,kg m,-3,。试求：,（,1,）气体分子的方均根速率；,（,2,）气体的摩尔质量，并确定它是什么气体；,（,3,）气体分子的平均平动动能和平均转动动能各是多少；,（,4,）单位体积内分子的平动动能是多少；,（,5,）若气体的摩尔数为,0.3mol,，其内能是多少。,（,1,）,气体分子的方均根速率为,解,由状态方程,（,2,）,根据状态方程，得,氮气（,N,2,）或一氧化碳（,CO,）气体,（,3,）,分子的平均平动动能：,分子的平均转动动能：,（,4,）,单位体积内的分子数：,（,5,）,根据内能公式,例,2,体积为,210,-3,m,3,的刚性双原子分子理想气体，其内能为,6.7510,2,J.(1),求气体的压强,;(2),设分子总数为,5.410,22,个,求分子的平均平动动能和气体的温度,.,解,:,(1),(2),内能中有,3/5,为平动动能,2/5,为转动动能,每个分子的平均平动动能为,:,10-4-1,麦克斯韦速率分布函数,设有,N,=100,个粒子，速率范围：,0,300 m s,-1,20,50,30,0.2,0.5,0.3,10-4,麦克斯韦速率分布,单位速率区间内分子数占总分子数的百分率：,速率分布函数：,速率分布函数的物理意义：,速率在,v,附近，单位速率区间内分子数占总分子数的百分率。,1859,年麦克斯韦（,Maxwell,）导出了,理想气体,在,平衡态,（,T,）下，,分子,速率,分布函数为：,Maxwell,f(v),v,d,v,玻耳兹曼常量：,f(v),v,v,2,v,1,结论：,在麦克斯韦速率分布曲线下的任意一块面积在数值上等于相应速率区间内分子数占总分子数的百分率。,归一化条件：,麦克斯韦速率分布是大量分子的统计规律性。,碰撞使得个别分子的速率变化是随机的，,概率,的原则使得大量分子通过频繁碰撞达到,v,很小,和,v,很大的概率都必然很小。,10-4-3,三个统计速率,（,1,）平均速率：,设：速率为,v,1,的分子数为,N,1,个；,速率为,v,2,的分子数为个,N,2,；,。,总分子数：,N,=,N,1,+,N,2,+,N,n,（,用来讨论分子运动的平均距离）,（,2,）方,均根速率：,（,用来计算分子的平均平动动能）,f(v),v,（,3,）最概然速率：,物理意义：,在平衡态条件下，理想气体分子速率分布在,v,p,附近的单位速率区间内的分子数占气体总分子数的百分比最大。,（,用来讨论速率分布）,与分布函数,f(v),的极大值相对应的速率，用,v,p,表示,f(v),v,T,1,T,2,例,3.,图为同一种气体，处于不同温度状态下的速率分布曲线，试问（,1,）哪一条曲线对应的温度高？（,2),如果这两条曲线分别对应的是同一温度下氧气和氢气的分布曲线，问哪条曲线对应的是氧气，哪条对应的是氢气？,解：,(1),T,1,v,0),0 (,v,v,o,),1,、作速率分布曲线。,2,、由,N,和,v,o,求常量,C,。,3,、求粒子的平均速率。,4,、求粒子的方均根速率。,C,v,o,v,o,解：,作业：,10-6,；,10-7,